[논문 리뷰] Physics-informed PointNet: A deep learning solver for steady-state incompressible flows and thermal fields on multiple sets of irregular geometries

Ali Kashefi, Tapan Mukerji|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 11.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 물리 기반 손실 함수를 사용하는 점군 기반 신경망을 활용하여 다수의 비정규 기하 구조에서 정 steady-state 압축성 유동 및 열장 문제를 해결하는 딥러닝 프레임워크인 물리 기반 포인트넷(PIPNet)을 소개한다. 단일 학습 후 PIPNet는 볼 수 있었던 카테고리 내외의 새로운 기하 구조로 일반화되며, 정방향 문제의 경우 절대적인 점별 오차가 7.5% 이하, 역방향 문제의 경우 12% 이하로 유지된다.

ABSTRACT

We present a novel physics-informed deep learning framework for solving steady-state incompressible flow on multiple sets of irregular geometries by incorporating two main elements: using a point-cloud based neural network to capture geometric features of computational domains, and using the mean squared residuals of the governing partial differential equations, boundary conditions, and sparse observations as the loss function of the network to capture the physics. While the solution of the continuity and Navier-Stokes equations is a function of the geometry of the computational domain, current versions of physics-informed neural networks have no mechanism to express this functionally in their outputs, and thus are restricted to obtain the solutions only for one computational domain with each training procedure. Using the proposed framework, three new facilities become available. First, the governing equations are solvable on a set of computational domains containing irregular geometries with high variations with respect to each other but requiring training only once. Second, after training the introduced framework on the set, it is now able to predict the solutions on domains with unseen geometries from seen and unseen categories as well. The former and the latter both lead to savings in computational costs. Finally, all the advantages of the point-cloud based neural network for irregular geometries, already used for supervised learning, are transferred to the proposed physics-informed framework. The effectiveness of our framework is shown through the method of manufactured solutions and thermally-driven flow for forward and inverse problems.

연구 동기 및 목표

• 기존 물리 기반 신경망(PINNs)이 새로운 기하 구조마다 재학습이 필요하다는 한계를 해결한다.
• 다양한 기하 구조의 변형이 큰 비정규 계산 영역 집합 간의 일반화를 가능하게 한다.
• 물리 기반 딥러닝의 능력을 정방향 문제와 역방향 문제 모두를 새로운 기하 구조에서 처리할 수 있도록 확장한다.
• 비정규 영역에서 기하 특징 추출을 위해 점군 표현을 활용한다.
• 단 한 번의 학습으로 다양한 새로운 기하 구조에 적용 가능한 정방향 및 역방향 시나리오에서의 계산 비용을 줄인다.

제안 방법

• 비정규 계산 영역의 기하 특징을 비구조적 점군을 사용하여 인코딩하는 포인트넷 기반 신경망을 적용한다.
• 내셔-스톡스 방정식과 연속 방정식 잔차의 평균 제곱 잔차, 경계 조건, 희소 관측치를 조합한 물리 기반 손실 함수를 정의한다.
• 자동 미분을 사용하여 딥러닝 프레임워크 내에서 PDE의 공간 및 시간 도함수를 계산한다.
• 다수의 비정규 기하 구조를 포함하는 단일 데이터셋을 사용해 네트워크를 학습함으로써 새로운 기하 구조로의 일반화를 가능하게 한다.
• 정방향 문제(알려진 PDE 및 경계 조건)와 역방향 문제(희소 관측치가 있는 미지의 경계 조건) 양쪽에 프레임워크를 적용한다.
• 제조된 솔루션의 방법과 열대류 유동 벤치마크를 사용하여 프레임워크의 정확성과 강건성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 비정규 기하 구조 세트에서 학습된 물리 기반 딥러닝 모델이 정방향 유동 문제에서 새로운 기하 구조로 일반화 가능한가?
• RQ2 미지의 경계 조건이 있는 새로운 기하 구조에서의 역방향 문제를 해결할 때 모델의 예측 성능은 어느 정도인가?
• RQ3 학습 세트에 존재하지 않는 복잡한 기하 특징(예: 다수의 캐비티, 왜곡된 경계)을 가진 기하 구조에서 모델의 성능은 어떠한가?
• RQ4 학습 기간 동안 볼 수 없었던 기하 카테고리(예: 원형 또는 육각형 포함 구조)로의 외삽 시 모델의 정확도는 어떠한가?
• RQ5 재학습 없이 다양한 비정규 영역에서 낮은 오차를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• PIPNet 프레임워크는 복잡한 캐비티 구조 및 왜곡된 외부 경계를 포함한 세 가지 새로운 정방향 문제 시나리오에서 절대적인 점별 오차가 7.5% 이하로 달성되었다.
• 미지의 온도 경계 조건이 있는 부력 구동 유동을 포함한 역방향 문제에서, 27개의 새로운 도메인에 걸쳐 평균 절대적인 점별 오차가 12% 이하였다.
• 새로운 기하 카테고리(예: 원형 및 육각형 포함 구조)로 일반화할 경우, 모델은 최소 약 2%의 절대 오차와 최대 17%의 절대 오차를 기록하였다.
• 학습 세트에 존재하지 않는 새로운 기울기와 형태를 가진 도메인에서 전체 속도, 압력 및 온도장을 성공적으로 예측하여 강력한 일반화 능력을 입증하였다.
• 복잡한 열장 및 유동장이 포함된 여러 테스트 케이스에서 프레임워크는 높은 정확도를 유지하였으며, 이는 그 강건성과 확장성의 확인이다.
• 단일 학습, 다중 기하 구조 일반화 능력은 각 새로운 도메인마다 PINN을 재학습하는 것에 비해 계산 비용을 크게 절감한다.