[논문 리뷰] Picking Winners in Daily Fantasy Sports Using Integer Programming

David Scott Hunter, Juan Pablo Vielma외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 06.

Sports Analytics and Performance참고 문헌 31인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 상위 성과자에게만 큰 보상을 주는 일일 프리미엄 스포츠 경기에서 라인업 선택을 최적화하기 위한 정수계획법 프레임워크를 제안한다. 각 선수의 성과를 상관관계가 있는 정규분포 랜덤 변수로 모델링하고, 최소 하나의 승리 entry가 존재할 확률을 최대화하기 위해 하위모듈러 목적함수를 사용함으로써, 예산 및 포지션 제약 조건 하에 다양하고 고기대 성과를 가진 라인업을 구성한다. 이 방법은 수천 명의 참가자가 있는 실제 대회에서 상위 10위 이내 성과를 달성하였다.

ABSTRACT

We consider the problem of selecting a portfolio of entries of fixed cardinality for contests with top-heavy payoff structures, i.e. most of the winnings go to the top-ranked entries. This framework is general and can be used to model a variety of problems, such as movie studios selecting movies to produce, venture capital firms picking start-up companies to invest in, or individuals selecting lineups for daily fantasy sports contests, which is the example we focus on here. We model the portfolio selection task as a combinatorial optimization problem with a submodular objective function, which is given by the probability of at least one entry winning. We then show that this probability can be approximated using only pairwise marginal probabilities of the entries winning when there is a certain structure on their joint distribution. We consider a model where the entries are jointly Gaussian random variables and present a closed form approximation to the objective function. Building on this, we then consider a scenario where the entries are given by sums of constrained resources and present an integer programming formulation to construct the entries. Our formulation uses principles based on our theoretical analysis to construct entries: we maximize the expected score of an entry subject to a lower bound on its variance and an upper bound on its correlation with previously constructed entries. To demonstrate the effectiveness of our integer programming approach, we apply it to daily fantasy sports contests that have top-heavy payoff structures. We find that our approach performs well in practice. Using our integer programming approach, we are able to rank in the top-ten multiple times in hockey and baseball contests with thousands of competing entries. Our approach can easily be extended to other problems with constrained resources and a top-heavy payoff structure.

연구 동기 및 목표

• 상위 성과자에게만 큰 보상을 주는 보상 구조를 가진 대회에서 라인업 포트폴리오 선택의 과제를 해결하기 위해.
• 고정된 집합에서 선택하는 것이 아니라 제약 조건이 있는 자원(예: 선수 포지션 및 예산)으로부터 최적의 entry를 구성하는 방법을 개발하기 위해.
• 개별 entry의 승리 확률과 entry 간 상관관계를 균형 잡는 것으로 최소 하나의 entry가 승리할 확률을 극대화하기 위해.
• 스포츠, 벤처 캐피탈, R&D 포트폴리오 선택 등 다양한 분야에 적용 가능한 확장 가능한 수학적 기반 접근법을 제공하기 위해.

제안 방법

• 각 라인업의 성과를 선수 프로젝션에서 유도된 평균과 분산을 가진 정규분포 랜덤 변수로 모델링한다.
• 최소 하나의 entry가 승리할 확률을 추정하기 위해 이변량 마진 확률을 사용한 하위모듈러 목적함수를 사용한다.
• 기대 점수를 극대화하고 이전에 구성된 entry와의 상관관계에 상한선을 두며, 분산에 하한선을 두는 정수계획문제를 설정한다.
• 이진 변수와 선형화된 이차 제약 조건을 사용하여 포지션 제한(예: 아이스하키에서 한 명의 골리) 및 라인 스택을 포함한다.
• 해결 품질 향상을 위해 골리 및 라인 스택 제약 조건을 강화하지만, 해소 시간에 대한 잠재적 트레이드오프가 존재한다.
• 실제 일일 프리미엄 스포츠 데이터에 모델을 적용하여 다각도로 다양하고 고성능인 라인업을 생성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 하드 제약 조건(예: 포지션 제한) 하에서 최적의 프리미엄 스포츠 라인업 세트를 구성할 수 있는가? 이는 승리 확률을 극대화하기 위해.
• RQ2 entry 간 상관관계가 전체 승리 확률에 미치는 영향은 무엇이며, 이를 효율적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ3 선수 성과에 대해 연합 정규분포를 가정할 경우, 승리 확률의 폐형 근사식을 유도할 수 있는가?
• RQ4 실제 수천 명의 경쟁자가 있는 대회에서 정수계획법 접근 방식이 단순하거나 탐욕적 선택 전략보다 어떻게 성능이 뛰어나게 되는가?
• RQ5 벤처 캐피탈이나 신약 개발과 같은 다른 상위 성과자에게 보상이 집중되는 문제에 이 프레임워크를 얼마나 일반화할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 정수계획법 접근 방식은 수천 명의 참가자가 있는 여러 아이스하키 및 야구 일일 프리미엄 스포츠 대회에서 상위 10위 이내 성과를 달성하였다.
• 높은 기대 성과와 낮은 entry 간 상관관계를 효과적으로 균형 잡아, 최소 하나의 entry가 승리할 확률을 높였다.
• 이변량 확률 근사와 함께 하위모듈러 목적함수를 사용함으로써, 정규분포 가정 하에서 효율적이고 효과적인 최적화를 가능하게 하였다.
• 제약 조건 강화는 해결 품질을 향상시켰지만 해소 시간을 증가시켜, 제형 강도와 계산 효율성 사이의 트레이드오프를 보였다.
• 벤처 캐피탈이나 R&D 포트폴리오 선택과 같은 다른 제약 조건이 있는 자원 할당 문제에 이 프레임워크는 일반화 가능하다.
• 실험 결과에 따르면, 상관관계 제어를 통한 다각도화가 높은 성능이지만 상관관계가 높은 entry들에 비해 승리 확률을 크게 향상시킴을 입증하였다.