[논문 리뷰] Pion electromagnetic form factor at high precision with implications to $a_μ^{ππ}$ and the onset of perturbative QCD

B. Ananthanarayan, I. Caprini외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 22.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 시공간 영역과 시간 영역의 정밀한 입력을 바탕으로 분석성과 보편성에 기반한 모형 독립적 방법으로 파이온 전자기 형상 인자 $F_{\pi}^{V}(t)$를 결정한다. 이는 운동역학적 영역 전반에서 고정밀도 예측을 달성하며, 양자 색역학의 고전적 점진적 행동이 늦게 시작됨을 확인하고, $a_{\mu}^{\pi\pi}|_{\text{leq 0.63 GeV}} = (132.97 \pm 0.70) \times 10^{-10}$를 도출한다. 이 결과는 낮은 $Q^2$ 에서 라티스 QCD와 일치하며, 엄밀한 경계를 통해 더 높은 $Q^2$ 에까지 연장된다.

ABSTRACT

We extend recently developed methods used for determining the electromagnetic charge radius and $a_μ^{ππ}$ to obtain a determination of the electromagnetic form factor of the pion, $F_π^V(t)$, in several significant kinematical regions, using a parametrization-free formalism based on analyticity and unitarity, and with the inclusion of precise inputs from both timelike and spacelike regions. On the unitarity cut, below the first inelastic threshold we use the precisely known phase of the form factor, known from $ππ$ elastic scattering via the Fermi-Watson theorem, and above the inelastic threshold a conservative integral condition on the modulus. We also use as input the experimental values of the modulus at several energies in the elastic region, where the data from $e^+e^- o π^+π^-$ and $τ$ hadronic decays are mutually consistent, as well as the most recent measurements at spacelike momenta. The experimental uncertainties are implemented by Monte Carlo simulations. At spacelike values $Q^2=-t>0$ near the origin, our predictions are consistent and significantly more precise than the recent QCD lattice calculations. The determinations at larger $Q^2$ confirm the late onset of perturbative QCD for exclusive quantities. From the predictions of $|F_π^V(t)|^2$ on the timelike axis below 0.63 GeV, we obtain the hadronic vacuum polarization (HPV) contribution to the muon anomaly, $a_μ^{ππ}|_{\leq 0.63\gev} = (132.97\pm 0.70) imes 10^{-10}$, using input from both $e^+e^-$ annihilation and $τ$ decay, and $a_μ^{ππ}|_{\leq 0.63 \gev} = (132.91\pm 0.76) imes 10^{-10}$ using only $e^+e^-$ input. Our determinations can be readily extended to obtain such contributions in any interval of interest lying between $2 m_π$ and 0.63 GeV.

연구 동기 및 목표

• 분석성과 보편성을 기반으로 한 매개변수화되지 않은 형식론을 사용하여 시공간 영역과 시간 영역 전반에서 파이온 전자기 형상 인자 $F_{\pi}^{V}(t)$ 를 고정밀도로 결정한다.
• 전자-양전자 및 타우 붕괴 데이터를 조합하여 양성자 진공 분극 기여 $a_\mu^{\pi\pi}$ 의 불확실성을 줄인다.
• 큰 $Q^2$ 에서의 예측을 점진적 양자 색역학 예측과 비교하여 배타적 과정에서의 양자 색역학 점진적 행동 시작 여부를 시험한다.
• 분석성, 보편성, 실험 입력(몬테카를로 오차 전파 포함)을 사용하여 $F_{\pi}^{V}(t)$ 에 대한 엄밀하고 모형 독립적인 경계를 제공한다.
• 전하 반지름과 $a_\mu^{\pi\pi}$ 에서의 형식론을 복수의 운동역학적 점에서의 전체 형상 인자 결정으로 확장한다.

제안 방법

• 분석성과 보편성에 기반한 매개변수화되지 않은 형식론을 사용하며, 형상 인자를 옴니스 표현식과 외부 함수로 표현한다.
• 파이온-파이온 비탄성 임계점 이하에서 $F_{\pi}^{V}(t)$ 의 위상이 고정되도록 페르미-워터슨 정리를 적용하며, 로이 방정식를 통한 $\pi\pi$ $P$-파 위상 이완을 사용한다.
• 비탄성 임계점 이상에서 $F_{\pi}^{V}(t)$ 의 크기의 보수적인 적분 조건을 도입하여 모형을 가정하지 않고 크기를 제약한다.
• 정밀한 실험 데이터를 통합: 탄성 영역에서의 $e^+e^- \to \pi^+\pi^-$ 와 $\tau \to \pi\pi\nu_\tau$ 붕괴로부터의 크기, 그리고 JLab 로부터의 시공간 영역 데이터.
• 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 실험적 불확실성을 $t$ 의 다양한 값에서 $F_{\pi}^{V}(t)$ 의 경계로 전파한다.
• 물리적 영역을 단위 원판으로 변환하기 위해 콫르타인 매핑을 적용하여 힐베르트 공간 부등식과 행렬식 기반 경계를 $F_{\pi}^{V}(t)$ 에 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분석성과 보편성만을 사용하여 시공간 영역과 시간 영역의 파이온 전자기 형상 인자 $F_{\pi}^{V}(t)$ 에 대한 가장 정밀한 결정은 무엇인가?
• RQ2 전자-양전자 및 타우 붕괴 데이터를 통합하여 0.63 GeV 이하에서의 양성자 진공 분극 기여 $a_\mu^{\pi\pi}$ 는 어떻게 제약되는가?
• RQ3 파이온 형상 인자에서 양자 색역학 점진적 행동은 어느 $Q^2$ 에서 시작되며, 점진적 예측과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 실험 입력과 분석성만을 사용하여 복소 $t$-평면의 임의의 점에서 $F_{\pi}^{V}(t)$ 에 대한 엄밀하고 모형 독립적인 경계를 유도할 수 있는가?
• RQ5 몬테카를로 오차 전파를 포함함으로써 이전 결정에 비해 경계의 신뢰성은 어떻게 향상되는가?

주요 결과

• 원점 근처의 시공간 영역에서의 형상 인자 예측은 최근의 라티스 QCD 계산보다 훨씬 정밀도가 높다.
• 전자-양전자 및 타우 데이터를 모두 사용하여 도출된 $a_{\mu}^{\pi\pi}|_{\leq 0.63\,\text{GeV}} = (132.97 \pm 0.70) \times 10^{-10}$ 는 이전 결정보다 불확실성을 줄였다.
• 전자-양전자 데이터만을 사용한 결과는 $a_{\mu}^{\pi\pi}|_{\leq 0.63\,\text{GeV}} = (132.91 \pm 0.76) \times 10^{-10}$ 로, 입력 간 일관성을 확인한다.
• 더 큰 $Q^2$ 에서의 형상 인자 예측은 점진적 양자 색역학 행동의 늦은 시작을 확인하며, 점진적 QCD 예측과 일치한다.
• 이 방법은 고에너지 크기와 위상의 불확실성에 대해 강건한 최적의 모형 독립 경계를 제공한다.
• 이 형식론은 $2m_\pi$ 와 0.63 GeV 사이의 임의의 간격으로 확장 가능하여, 임의의 부분 영역에서 정밀한 $a_\mu^{\pi\pi}$ 평가를 가능하게 한다.