[논문 리뷰] Pion valence quark PDF from lattice QCD

Charles Shugert, Xiang Gao외 8명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 31.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 11인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 라티스 QCD를 사용하여 대량 운동량 효율 이론(LaMET) 프레임워크 내에서 파이온의 복사 쿼크 파트론 분포 함수(PDF)를 계산한다. 이는 감소된 이오프 시간 분포(rITD) 기반의 좌표 공간 방법을 활용하며, 이오프 시간에 대한 다항식 전개에 라티스 데이터를 피팅하여 PDF의 두 번째 및 네 번째 모멘트를 추출한다. 굵은 라티스와 미세 라티스 간의 양호한 일치는 작은 캐비티 효과를 나타내며, 다항식 절단 및 비파erturbative 효과에 기인한 체계적 불확실성은 아직 정량화되지 않았다.

ABSTRACT

We present lattice results on the valence-quark structure of the pion using a coordinate space method within the framework of Large Momentum Effective Theory (LaMET). In this method one relies on the matrix elements of a Euclidean correlator in boosted hadronic states, which have an operator product expansion at short distance that allows us to extract the moments of PDFs. We renormalize the Euclidean correlator by forming the reduced Ioffe-time distribution (rITD), and reconstruct the second and fourth moments of the pion PDF by taking into account of QCD evolution effects.

연구 동기 및 목표

• 파이온의 복사 쿼크 파트론 분포 함수(PDF)를 라티스 QCD를 사용하여 계산하기 위해.
• 유럽형 상관관계에서 강한 입자 상태의 운동량을 증가시킨 조건에서 PDF 모멘트를 추출하기 위해 대량 운동량 효율 이론(LaMET) 프레임워크를 적용하기 위해.
• 동일한 입자 운동량에서 신호 대 잡음 비율을 향상시키기 위해, 재규격화군 불변인 감소된 이오프 시간 분포(rITD)를 사용하여 라티스 행렬 원소의 통계 오차를 줄이기 위해.
• 이오프 시간에 대한 다항식 전개에 rITD를 피팅하여 파이온 PDF의 두 번째 및 네 번째 모멘트를 추출하고, QCD 진화를 고려하기 위해.
• 라티스 데이터에서 이오프 시간 급수의 절단 및 $z^2$ 진화에 기인한 체계적 영향을 평가하기 위해.

제안 방법

• 연구는 LaMET 내의 좌표 공간 방법을 사용하여, 운동량이 증가한 파이온 상태에서 쿼크 이중선형 연산자의 유클리드 행렬 원소를 계산한다.
• 감소된 이오프 시간 분포(rITD)는 비제로 이오프 시간에서의 행렬 원소를 영 이오프 시간에서의 행렬 원소로 나누어 정의되며, 재규격화군 불변성을 확보한다.
• rITD는 이오프 시간 $\nu$ 에 대한 거듭제곱 급수로 전개되며, 다항식 계수는 파erturbative QCD에서 유도된 윌슨 계수를 통해 PDF의 모멘트와 관련된다.
• 모멘트는 rITD에 대한 라티스 데이터를 $\nu$ 에 대해 최대 8차까지 잘라낸 다항식에 피팅하여 추출되며, 피팅은 재규격화 스케일 $\mu = 3.2$ GeV에서 수행된다.
• 통계 오차를 줄이기 위해, rITD는 같은 입자 운동량에서 신호 대 잡음 비율을 향상시키기 위해 벡터 전류 행렬 원소 $V(P)$ 를 포함한 비율을 사용하여 추정된다.
• $z^2$ 진화는 JAM PDF 매개변수화를 사용하여 rITD의 $z^2$ 의존성을 연구하여, 특히 유한한 $z$ 값에서의 라티스 결과에 미치는 영향을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 LaMET 프레임워크 내에서 rITD 방법을 사용하여 라티스 QCD로 파이온 복사 쿼크 PDF의 두 번째 및 네 번째 모멘트를 신뢰성 있게 추출할 수 있는가?
• RQ2 추출된 PDF 모멘트는 이오프 시간 급수의 절단에 얼마나 민감하며, 수렴을 위해 필요한 $\nu$ 의 범위는 무엇인가?
• RQ3 유한한 라티스 설정에서 $z^2$ 진화 효과와 비파erturbative 물리학은 rITD와 모멘트 추출에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 다른 라티스 간격($a = 0.04$ fm 및 $a = 0.06$ fm)에서의 캐비티 효과는 rITD와 추출된 모멘트에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 라티스 데이터에서 계산된 rITD는 저차수 다항식 전개로 일관되게 기술될 수 있는가? 이는 접근 가능한 모멘트에 대해 어떤 의미를 갖는가?

주요 결과

• 두 라티스 간격($a = 0.04$ fm 및 $a = 0.06$ fm)에서 계산된 rITD는 오차 범위 내에서 일치하여, 작은 $z$ 값에서도 작은 캐비티 효과를 나타낸다.
• $z^2$ 의존성은 사용된 라티스 설정에서 작게 나타나며, 특히 $a = 0.06$ fm 에서는 $z^2$ 진화 효과가 무시할 만큼 작다.
• 두 번째 모멘트 $\langle x^2 \rangle$ 는 rITD에 대해 이차 피팅을 통해 추출되며, 더 큰 $z^2$ 값이 포함될수록 피팅이 안정화됨을 보였다.
• 네 번째 모멘트 $\langle x^4 \rangle$ 는 사차 피팅을 통해 추출되었으며, $z^2$ 가 증가함에 따라 안정화되는 경향을 보였지만, 확실한 결과를 얻기 위해서는 더 많은 통계 자료가 필요하다.
• 이오프 시간 급수의 절단 효과는 뚜렷하다: $\langle x^4 \rangle$ 항은 $\nu \sim 2$ 에서 기여하기 시작하고, $\langle x^6 \rangle$ 항은 $\nu \sim 3$ 에서 시작된다. 이는 현재의 라티스 데이터로는 $\langle x^8 \rangle$ 를 초월한 모멘트는 신뢰성 있게 접근할 수 없음을 시사한다.
• JAM PDF 매개변수화에 의한 rITD는 $\nu \sim 5$ 까지의 절단으로 1% 이내의 상대 오차를 달성할 수 있음을 보여주며, 이는 현재의 라티스 계산이 $\langle x^8 \rangle$ 까지의 모멘트에 국한됨을 의미한다.