[논문 리뷰] PIR Array Codes with Optimal PIR Rate

Simon R. Blackburn⋆, Tuvi Etzion|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 01.

Cryptography and Data Security참고 문헌 11인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 분산 스토리지 시스템에서 각 서버당 데이터베이스 비트의 분수 (1/ωR)를 저장할 조건 하에, 가능한 한 높은 PIR 속도—정의상 k/m—를 달성하는 최적의 PIR 어레이 코드를 제안한다. 이 논문은 PIR 속도에 대한 날카운 상한선을 확립하고, 이러한 상한선에 점점 가까워지는 구성법을 제시하며, 1 < ωR ≤ 2 범위에서는 정확한 최적성을 입증한다.

ABSTRACT

There has been much recent interest in Private information Retrieval (PIR) in models where a database is stored across several servers using coding techniques from distributed storage, rather than being simply replicated. In particular, a recent breakthrough result of Fazelli, Vardy and Yaakobi introduces the notion of a PIR code and a PIR array code, and uses this notion to produce efficient protocols. In this paper we are interested in designing PIR array codes. We consider the case when we have $m$ servers, with each server storing a fraction $(1/\omegaR)$ of the bits of the database; here $\omegaR$ is a fixed rational number with $\omegaR > 1$. We study the maximum PIR rate of a PIR array code with the $k$-PIR property (which enables a $k$-server PIR protocol to be emulated on the $m$ servers), where the PIR rate is defined to be $k/m$. We present upper bounds on the achievable rate, some constructions, and ideas how to obtain PIR array codes with the highest possible PIR rate. In particular, we present constructions that asymptotically meet our upper bounds, and the exact largest PIR rate is obtained when $1 < \omegaR \leq 2$.

연구 동기 및 목표

• coded distributed storage 시스템에서 PIR 속도를 최대화하는 PIR 어레이 코드를 설계하기 위해.
• m대의 서버가 데이터베이스의 분수 (1/ωR)를 저장할 조건에서, 달성 가능한 PIR 속도의 이론적 상한선을 설정하기 위해.
• 특히 ωR의 작은 값에 대해 이러한 상한선에 가까이 또는 정확히 도달하는 PIR 어레이 코드를 구성하기 위해.
• 1 < ωR ≤ 2 범위에서 정확한 최대 PIR 속도를 결정하기 위해.
• m개의 코딩된 서버에서 k-서버 PIR 프로토콜을 효율적으로 구현할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• k-PIR 성질을 공식화하여, k-서버 PIR 프로토콜을 m개의 코딩된 서버에서 모방할 수 있도록 하기 위해.
• PIR 속도를 k/m로 정의하고, 저장 제약 조건 하에서 그 최대 달성 가능한 값을 분석하기 위해.
• 전체 저장량 대 데이터베이스 크기의 비율인 파라미터 ωR에 기반하여 PIR 속도의 상한선을 유도하기 위해.
• 조합론적 및 코딩 이론적 기법을 사용하여 이론적 상한선에 가까이 오는 PIR 어레이 코드를 구성하기 위해.
• 시스템 크기가 증가함에 따라 상한선에 수렴하는 점점 가까워지는 점근적 구성법을 사용하기 위해.
• 1 < ωR ≤ 2 범위에서 PIR 속도의 정확한 최적성을 구조적 및 대수적 분석을 통해 증명하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 각 서버가 데이터베이스의 분수 (1/ωR)를 저장할 조건에서, PIR 어레이 코드의 최대 달성 가능한 PIR 속도는 얼마인가?
• RQ2 PIR 어레이 코드 구성법은 이론적 상한선에 얼마나 가까이 다가갈 수 있는가?
• RQ3 어떤 ωR 값에 대해 정확한 최대 PIR 속도를 결정할 수 있는가?
• RQ4 상한선에 도달하는 점근적으로 최적의 PIR 어레이 코드를 구성할 수 있는가?
• RQ5 특히 1 < ωR ≤ 2일 때, 최적의 PIR 어레이 코드를 가능하게 하는 구조적 특성은 무엇인가?

주요 결과

• 논문은 주어진 저장 제약 조건 하에서 PIR 어레이 코드의 최대 PIR 속도에 대한 날카운 상한선을 확립한다.
• 이론적 상한선에 점점 가까워지는 구성법이 제시되어, 큰 시스템에서 거의 최적의 성능을 보여준다.
• 1 < ωR ≤ 2 범위에서 정확한 최대 PIR 속도가 도출되었고, 제안된 구성법에 의해 달성된다.
• 각 서버가 데이터베이스 비트의 분수 (1/ωR)만 저장할 수 있는 조건 하에서 PIR 속도 k/m이 최대화된다.
• 결과적으로 최적의 PIR 어레이 코드는 코딩 이론적 원리를 기반으로 체계적으로 설계될 수 있음을 보여준다.
• 이 작업은 저장 오버헤드를 최소화하면서도, m개의 코딩된 서버에서 효율적인 k-서버 PIR 프로토콜을 모방할 수 있도록 한다.