[논문 리뷰] Planetesimal Formation without Thresholds. I: Dissipative Gravitational Instabilities and Particle Stirring by Turbulence

Andrew N. Youdin|arXiv (Cornell University)|2005. 08. 30.

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한 줄 요약

이 논문은 기체 끌림에 의해 유도되는 소산성 중력불안정성 덕분에 전통적인 임계값(예: Toomre의 Q < 1 또는 Roche 밀도) 없이도 행 星지질 형성이 일어날 수 있음을 보여준다. 기체 끌림에 의한 운동량 손실 덕분에 이전에 생각보다 낮은 밀도와 높은 속도 분산 조건에서도 중력 수축이 가능하며, 입자 정지시간이 궤도 시간과 일치할 때 가장 빠른 성장이 일어난다.

ABSTRACT

We analyze the gravitational collapse of solids subject to gas drag in a protoplanetary disk. We also study the stirring of solids by turbulent fluctuations to determine the velocity dispersion and thickness of the midplane particle layer. The usual thresholds for determining gravitational instability in disks, Toomre's criterion and/or the Roche density, do not apply. Dissipation of angular momentum allows instability at longer wavelengths, lower densities, and higher velocity dispersions than without drag. Small solids will slowly leak into axisymmetric rings since initial collapse occurs over many orbits. Growth is fastest when particle stopping times are comparable to orbital times. Our analysis of particle stirring by turbulence is consistent with previous results for tightly coupled particles, but is generalized to loose coupling where epicyclic motions contribute to random velocities. A companion paper applies these results to turbulent protoplanetary disks.

연구 동기 및 목표

• 기존의 관념인 원형행성계 원반에서 중력불안정성이 Toomre의 Q < 1 또는 Roche 밀도와 같은 стрict한 임계값을 요구한다는 데 도전하기 위해.
• 기체 끌림이 운동량을 소산시켜 낮은 밀도와 높은 속도 분산 조건에서도 고체의 중력수축을 가능하게 하는 방식을 분석하기 위해.
• 다양한 결합 영역에서 흩트림된 흐름에 의해 영향을 받는 중간면 입자층의 속도 분산과 척도 높이를 정량화하기 위해.
• 특히 현실적인 난류 및 먼지가 많은 원반 조건에서 행 星지질 형성이 이전에 생각보다 더 견고할 수 있음을 입증하기 위해.
• 이러한 불안정성이 역학적으로 작용할 수 있는 난류 원형행성계 원반 모델에 대한 동반 연구를 위한 이론적 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 점성 끌림 법칙을 사용하여 기체 끌림을 고려한 자가중력적 유체역학적 원반의 선형 안정성을 유도함으로써, 소산성을 포함한 Toomre 기준을 일반화함.
• 중력불안정성의 성장률 분석을 수정하여, 소산성에 의해 비소산성 시스템보다 더 긴 파장과 낮은 밀도에서 불안정성이 발생할 수 있음을 보여줌.
• 난류 흔들림을 확률적 외력 방법으로 모델링하여 난류 확산도와 입자 정지시간의 함수로 평형 속도 분산과 척도 높이를 유도함.
• 약한 결합 입자에 대한 입자 흔들림 처리를 일반화하여, 난류 에디스 이외에도 에피시클릭 운동이 무작위 속도에 기여함을 포함함.
• 긴파장 및 짧은파장 영역에서 가장 빠른 성장 모드의 근사 성장률을 유도하여, $ Q_T $, $ Q_R $, 및 $ \tau_s $ 의 의존성을 보여줌.
• 기체역학적 이동과 비탄성 충돌의 역할을 고려하여, 대부분의 경우 난류 속도가 반경 방향 이동보다 지배적이며, 충돌에 의한 소산은 극단적인 조건을 제외하면 지배적이지 않음을 보여줌.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 원형행성계 원반에서 고체의 중력불안정성이 $ Q_T < 1 $ 또는 Roche 밀도를 초과하는 것과 같은 표준 임계값 없이 발생할 수 있는가?
• RQ2 기체 끌림이 중력수축의 안정성 기준을 어떻게 수정하는가? 특히 운동량 소산과 성장률 스케일링 측면에서.
• RQ3 특히 약한 결합 영역에서, 난류 흔들림에 의해 영향을 받는 중간면 입자층의 평형 속도 분산과 척도 높이는 무엇인가?
• RQ4 성장률이 입자 정지시간 $ \tau_s $ 에 따라 어떻게 달라지며, 언제가 가장 빠른가?
• RQ5 기체역학적 이동과 비탄성 충돌은 난류 흔들림에 비해 속도 분산과 입자층의 안정성에 얼마나 큰 영향을 미치는가?

주요 결과

• 소산성 중력불안정성은 기존 기준이 예측하는 것보다 낮은 밀도와 높은 속도 분산에서 성장할 수 있으며, 이로 인해 $ Q_T < 1 $ 와 같은 엄격한 임계값이 필요 없어진다.
• 입자 정지시간 $ \tau_s $ 가 궤도 시간과 유사할 때 가장 빠른 성장이 일어나며, 이는 고체와 기체 사이의 최적 결합 조건이 불안정성 성장에 가장 유리함을 시사한다.
• 긴파장 모드의 경우 성장률은 $ \gamma_{\rm f} \approx 1/(\tau_s Q_T^2) $ 와 같이 스케일링되며, 중간 정도의 끌림과 낮은 Toomre 파ameter가 불안정성을 증진시킴을 보여준다.
• 짧은파장 모드의 경우 성장률은 $ \gamma_{\rm f} \approx 2/(\tau_s (Q_R - 2)) $ 와 같이 주어지며, $ Q_R > 2 $ 일 때 유효하며, Roche 한계 이하에서도 불안정성이 지속됨을 보여준다.
• 난류 흔들림은 단단히 결합된 입자에 대해 이전 결과와 일치하는 속도 분산을 생성하지만, 본 모델은 약한 결합 입자로 일반화되어 에피시클릭 운동이 무작위 속도에 기여함을 포함한다.
• 기체역학적 이동 속도는 대부분의 매개변수 영역에서 난류 속도에 비해 지배적이지 않으며, 입자층의 두께 감소와 밀도 증가로 인해 이동 효과는 불안정성 발생에 있어 무시 가능하다.