[논문 리뷰] Plithogeny, Plithogenic Set, Logic, Probability, and Statistics

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 12.

Advanced Mathematical Theories참고 문헌 1인용 수 41

한 줄 요약

이 논문은 plithogenic 집합, 논리, 확률, 통계를 고전적 및 neutrosophic 프레임워크의 일반화로 소개하며, 정의, 집계 연산자, 정리, 및 응용을 다룬다.

ABSTRACT

In this book we introduce the plithogenic set (as generalization of crisp, fuzzy, intuitionistic fuzzy, and neutrosophic sets), plithogenic logic (as generalization of classical, fuzzy, intuitionistic fuzzy, and neutrosophic logics), plithogenic probability (as generalization of classical, imprecise, and neutrosophic probabilities), and plithogenic statistics (as generalization of classical, and neutrosophic statistics). Plithogenic Set is a set whose elements are characterized by one or more attributes, and each attribute may have many values. An attribute value v has a corresponding (fuzzy, intuitionistic fuzzy, or neutrosophic) degree of appurtenance d(x,v) of the element x, to the set P, with respect to some given criteria. In order to obtain a better accuracy for the plithogenic aggregation operators in the plithogenic set, logic, probability and for a more exact inclusion (partial order), a (fuzzy, intuitionistic fuzzy, or neutrosophic) contradiction (dissimilarity) degree is defined between each attribute value and the dominant (most important) attribute value. The plithogenic intersection and union are linear combinations of the fuzzy operators tnorm and tconorm, while the plithogenic complement, inclusion, equality are influenced by the attribute values contradiction (dissimilarity) degrees. Formal definitions of plithogenic set, logic, probability, statistics are presented into the book, followed by plithogenic aggregation operators, various theorems related to them, and afterwards examples and applications of these new concepts in our everyday life.

연구 동기 및 목표

• 다중 속성과 다수 값을 가지는 원소를 위한 일반화 프레임워크인 plithogenic set을 제시한다.
• plithogenic 논리, 확률, 통계를 고전적 및 neutrosophic 개념의 확장으로 정의한다.
• 속성-값 모순 정도에 의해 지배되는 t-노름/t-합의 선형 결합을 포함한 집계 연산자를 도입한다.
• 일상 생활에서의 plithogenic 개념에 대한 형식적 정의, 정리 및 예시/응용을 제공한다.

제안 방법

• 속성과 값으로 특성화된 원소와 대응하는 관여도 d(x,v)로 표현되는 plithogenic 집합을 정의한다.
• 지배 속성 값과 속성 값과의 상이도/모순 정도를 도입한다.
• plithogenic 교집합/합집합을 퍼지 t-노름과 t-합의의 선형 결합으로 형식화한다.
• plithogenic 보수, 포함, 및 동등성의 정의에 속성-값 모순을 통합한다.
• plithogenic 집합, 논리, 확률, 통계에 대한 형식적 정의, 집계 연산자 및 정리를 제시한다.
• 이 개념들을 설명하는 예제와 응용을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 plithogenic 집합은 어떻게 crisp, fuzzy, 직관적 퍼지, 및 neutrosophic 집합을 일반화할 수 있는가?
• RQ2 plithogenic 논리, 확률, 통계의 형식적 정의와 성질은 무엇인가?
• RQ3 속성 값과 지배 값 간의 대립도(상반성) 정도가 집계 연산자에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 plithogenic 시스템의 핵심 집계 연산자와 정리는 무엇인가?
• RQ5 plithogenic 개념을 실제 문제에 어떻게 적용할 수 있는가?

주요 결과

• plithogenic 집합은 관여도(attribute-value degree)와 모순 정도를 갖는 지배 값을 포함시킴으로써 여러 고전 프레임워크를 일반화한다.
• plithogenic 교집합과 합집합은 t-노름과 t-합의의 선형 결합으로 구성된다.
• 보수, 포함, 동등성은 속성 값과 지배 값 간의 모순 정도에 의해 영향을 받는다.
• 이 프레임워크는 논리, 확률, 통계 전반에 걸친 형식적 정의, 집계 연산자, 정리 및 예시 응용을 제공한다.