[논문 리뷰] Polar continuum mechanics

Ali R. Hadjesfandiari, Gary F. Dargush|arXiv (Cornell University)|2010. 09. 16.

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures참고 문헌 8인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 에너지 방정식과 운동학적 고려사항을 사용하여 편극 연속체역학에서 오랫동안 남아있던 부정확성 문제를 해결한다. 선형 점성 유체 및 경계값 문제에 대한 완전히 결정된 쌍력 이론을 통해 미세 및 나노 스케일의 유체역학, 특히 다중 스케일에서의 난류 흐름을 모델링할 수 있는 기반을 마련한다.

ABSTRACT

The existing polar continuum theory contains unresolved indeterminacies in the spherical part of the couple-stress tensor. This severely restricts its applicability in the study of micro and nano-scale solid and fluid mechanics and, perhaps more importantly, in the investigation of fluid turbulence phenomena, which involve a broad range of scales. In this paper, we rely on the energy equation, along with some kinematical considerations, to establish a consistent couple-stress theory for polar continua that resolves all indeterminacies. After presenting the general formulation and obtaining conservation laws, we concentrate exclusively on couple stress theory for polar fluid mechanics. We specialize the theory for linear viscous flow and consider several boundary value problems in couple-stress fluid mechanics. More generally, the resulting theory presented here may provide a basis for fundamental continuum-level studies at the finest scales.

연구 동기 및 목표

• 기존의 편극 연속체 이론에서 쌍력 텐서의 구형 부분에 대한 해결되지 않은 부정확성을 해결한다.
• 에너지 균형과 운동학적 제약 조건을 사용하여 일관되고 결정적인 쌍력 이론을 개발한다.
• 특히 미세 및 나노 스케일에서의 연속체 수준의 기본 모델링을 가능하게 한다.
• 선형 점성 유체에 대해 이론을 특수화하고 쌍력 유체역학에서의 핵심 경계값 문제를 해결한다.
• 다중 스케일 현상, 특히 난류를 포함한 연구에 대한 강력한 이론적 기반을 제공한다.

제안 방법

• 에너지 방정식과 운동학적 고려사항에 기반한 일반적인 편극 연속체 이론을 수립하여 부정확성을 제거한다.
• 편극 연속체 프레임워크 내에서 질량, 운동량, 에너지의 보존 법칙을 유도한다.
• 쌍력 텐서의 구성 모델을 도입하여 이론을 선형 점성 유체로 특수화한다.
• 쌍력 유체역학에서의 정준 경계값 문제에 이 те론을 적용한다.
• 에너지 기반 제약 조건을 통해 쌍력 텐서의 구형 부분을 완전히 결정한다.
• 변분 원리와 열역학적 일관성을 사용하여 유도된 구성 관계를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 편극 연속체역학에서 쌍력 텐서의 부정확한 구형 부분은 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ2 에너지 방정식은 일관된 쌍력 이론을 수립하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 미세 및 나노 스케일에서 선형 점성 유체에 대해 결정적인 쌍력 모델을 수립할 수 있는가?
• RQ4 쌍력 유체역학에서의 경계값 문제들은 고전적 수식과 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ5 이 이론은 다중 스케일 유체 현상, 특히 난류를 얼마나 잘 기술할 수 있는가?

주요 결과

• 에너지 기반 제약 조건을 통해 쌍력 텐서의 구형 부분이 완전히 결정되어 이전의 부정확성이 제거된다.
• 유도된 선형 점성 유체에 대한 쌍력 이론은 열역학적으로 일관되며 임의의 매개변수 없이 완전히 결정된다.
• 쌍력 유체역학에서의 경계값 문제는 고전적 수식에서 미해결된 응력 성분이 존재하는 것과 달리 유일한 해를 가진다.
• 이 이론은 미세 및 나노 스케일의 유체 거동, 특히 다중 스케일에서의 난류 관련 영향을 모델링할 수 있다.
• 이 프레임워크는 특히 복잡한 유체역학에서 가장 미세한 스케일에서의 연속체 수준 연구에 기초를 제공한다.
• 에너지 방정식은 쌍력 텐서를 완전히 결정하는 데 핵심적인 제약 조건으로 작용한다.