[논문 리뷰] Polarized twist-three distributions $g_T$ and $h_L$ and the role of intrinsic transverse momentum

R. D. Tangerman, P. J. Mulders|arXiv (Cornell University)|1994. 08. 16.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 1인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 비국소 행렬 원소를 사용하여 쿼크의 내재된 횡방향 운동량을 명시적으로 포함함으로써, twist-three 극화된 쿼크 분포 $g_T$와 $h_L$를 재분석한다. 이는 횡방향 운동량이 0이라는 가정이 물리적으로 비합리적인 결과를 초래한다는 것을 드러낸다. 새로운 합칙 규칙 $\int g_2(x)dx = 0$와 $\int h_2(x)dx = 0$를 유도하며, 횡방향 운동량을 忽略할 경우 Drell-Yan 이중스핀 비대칭 $A_{LT}$가 심각하게 왜곡됨을 보여준다. 백 모델 추정치는 기존 근사와 상당한 차이를 보인다.

ABSTRACT

In a nonstandard way we split up the polarized quark distributions $g_T$ and $h_L$ into their twist-two, quark-mass, and interaction-dependent parts, emphasizing the sensitivity to quark intrinsic transverse momentum. We show how to derive the Burkhardt-Cottingham sum rule in this approach and derive a similar sum rule for the chiral-odd distribution $h_2$. The effect of intrinsic transverse momentum in experimental observables is illustrated in the calculation of the ${\cal O}(1/Q)$ double-spin asymmetry $A_{LT}$ in Drell-Yan scattering.

연구 동기 및 목표

• 비국소 행렬 원소를 사용하여 twist-two, 쿼크 질량, 상호작용에 의존하는 부분으로 $g_T(x)$와 $h_L(x)$를 재표현하는 것.
• 내재된 횡방향 운동량이 twist-three 분포와 물리적 관측량에 미치는 영향을 조사하는 것.
• $g_2(x)$와 $h_2(x)$에 대한 합칙 규칙을 도출하며, Burkhardt-Cottingham 합칙 규칙과 유사하게 하는 것.
• 0차원 횡방향 운동량 근사에서 벗어나 $\mathcal{O}(1/Q)$ 이중스핀 비대칭 $A_{LT}$를 Drell-Yan 산란에서 분석하는 것.
• 백 모델을 사용하여 0이 아닌 내재된 횡방향 운동량을 포함한 결과와 0으로 가정한 결과 간의 격리 정도를 정량화하는 것.

제안 방법

• 비국소 쿼크-쿼크 및 쿼크-글루온-쿼크 행렬 원소를 사용하여 $g_T(x)$와 $h_L(x)$를 twist-two, 쿼크 질량, 상호작용에 의존하는 성분으로 분해한다.
• 로렌츠 대칭성, 이산 대칭성, QCD 운동 방정식을 적용하여 분해 및 합칙 규칙을 유도한다.
• 극화된 Drell-Yan 산란의 강입자 텐서를 계산하며, 비국소 행렬 원소를 통해 횡방향 운동량 의존성을 포함한다.
• 이중스핀 비대칭 $A_{LT}$를 $A_{LT} = \lambda_A \frac{\sin 2\theta \cos\phi}{1 + \cos^2\theta} \frac{\overline{U}^{LT}_{2,1}}{\overline{W}_T}$ 형태로 유도하며, $\overline{U}^{LT}_{2,1}$ 는 $g_T$, $h_L$, 그리고 그들의 상관 항 $\tilde{g}_T$, $\tilde{h}_L$ 을 포함한다.
• 횡방향 운동량 분포에 $\delta(\mathbf{k}_T^2)$ 라는 가정을 두었을 때와 두지 않았을 때의 결과를 비교하며, 쿼크 분포에 대해 백 모델 추정치를 사용한다.
• 그림(Fig. 11 및 12)을 통한 수치적 비교를 통해 횡방향 운동량을 포함했을 때 $A_{LT}$의 크기 차이를 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 내재된 횡방향 운동량은 twist-three 분포 $g_T(x)$와 $h_L(x)$의 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 $g_2(x)$와 $h_2(x)$에 대해 유도할 수 있는 합칙 규칙은 무엇이며, 이는 Burkhardt-Cottingham 합칙 규칙과 어떻게 관련되는가?
• RQ3 횡방향 운동량을 명시적으로 포함했을 때 Drell-Yan 산란에서 $\mathcal{O}(1/Q)$ 이중스핀 비대칭 $A_{LT}$는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 0으로 가정한 횡방향 운동량 근사가 $A_{LT}$를 기술하는 데 얼마나 실패하는가?
• RQ5 백 모델에 의한 쿼크 분포 추정치는 $A_{LT}$ 가 횡방향 운동량 효과에 얼마나 민감한지 어떻게 드러내는가?

주요 결과

• 논문은 $\int_0^1 dx\, h_2(x) = 0$라는 새로운 합칙 규칙을 도출하였으며, 이는 $g_2(x)$에 대한 Burkhardt-Cottingham 합칙 규칙과 유사하다.
• 횡방향 운동량이 0이라는 가정은 물리적으로 비합리한 결과를 초래하며, 예를 들어 $g_2(x) = 0$ 이라는 결과를 낳는다. 이러한 결과는 내재된 횡방향 운동량을 포함함으로써 수정된다.
• Drell-Yan 산란에서 이중스핀 비대칭 $A_{LT}$ 는 $g_T(x)$와 $h_L(x)$ 뿐 아니라, 0으로 가정할 경우 0이 되는 상관 항 $\tilde{g}_T(x)$와 $\tilde{h}_L(x)$ 에도 의존한다.
• 백 모델 계산 결과, 횡방향 운동량을 포함했을 때 $A_{LT}$ 비대칭은 상당히 이동하고 변화함을 보여주며, 이는 기존 근사와 큰 수량적 차이가 있음을 시사한다.
• 0 횡방향 운동량 처리와 전체 횡방향 운동량 처리 간 격리는 그림을 통해 확인되었으며, $(x_A, x_B)$ 평면과 대각선 $x_A = x_B$ 에서의 비대칭을 그림으로 제시하였다.
• 분석은 내재된 횡방향 운동량이 twist-three 분포와 그 물리적 관측량, 특히 $\mathcal{O}(1/Q)$ 에서 정확한 기술을 위해 필수적임을 확인한다.