[논문 리뷰] Polynomial procedure of avoiding multiqubit errors arising due to qubit-qubit interaction

Leonid Fedichkin|ArXiv.org|2000. 11. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 11인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자 컴퓨터에서 피할 수 없는 큐비트-큐비트 상호작용으로 인한 다중큐비트 오류를 억제하기 위한 다항식 자원 방법을 제안한다. 각 논리 큐비트를 m개의 물리 큐비트 블록으로 인코딩하고, 중간 큐비트를 사용해 상호작용하는 큐비트들을 공간적으로 분리함으로써, 효과적인 상호작용 강도를 m⁻³ 배로 감소시켜, 전체 오류 보정이 필요 없이 계산 정밀도에 다항식 향상을 이룬다.

ABSTRACT

Recently proposed implementations of quantum computer suffer from unavoidable interaction between quantum bits depending upon data being written in them. Novel procedure of avoiding multiqubit errors arising due to uncontrollable qubit-qubit interaction by using addititonal intermediate qubits is proposed. It is shown that the scheme requires only polynomial increase in number of qubits and algorithmic steps.

연구 동기 및 목표

• 확장 가능한 양자 컴퓨터에서 피할 수 없는 큐비트-큐비트 상호작용으로 인해 발생하는 복구 불가능한 얽힘 오류를 해결한다.
• 게이트 연산 중 상호작용 유도 오류가 전체 레지스터에 퍼질 때 표준 양자 오류 보정 기법이 실패하는 한계를 극복한다.
• 고정밀도 상호작용 스위치 제어가 필요 없이도 비가산적 큐비트 상호작용에서 유래하는 오류를 억제할 수 있는 확장성 있고 자원 효율적인 기법을 개발한다.
• 큐비트 수와 게이트 수의 다항식 증가가 계산 정밀도에 의미 있고 통제 가능한 향상을 이끌 수 있음을 입증한다.

제안 방법

• 각 논리 큐비트를 m개의 물리 큐비트 블록으로 인코딩하며, 논리 상태 |a_k⟩를 |a_k 0...0⟩ (m-1개의 0)로 매핑함으로써, 여유 큐비트를 갖는 논리 큐비트를 효과적으로 생성한다.
• 두 큐비트 게이트 연산 동안에만 관심 있는 논리 큐비트들을 일시적으로 가까이 다가오게 하기 위해 스왑 게이트의 시퀀스를 사용하여, 불필요한 상호작용에 노출되는 것을 최소화한다.
• 비어 있는 두 큐비트 게이트를 2m−1개의 기본 게이트로 구성된 시퀀스로 구현한다: m−1개의 스왑 게이트가 두 세트이고, 활성 큐비트 사이에 있는 엔트레일링 게이트 U_{km,km+1}가 하나 포함된다.
• 각 계산 단계 후에 보조 큐비트들(|0⟩ 상태)을 측정하여 양자 상태의 코herence를 유지한다. 이들은 항상 얽힘 없이 유지되며, 양자 상태에 영향을 주지 않는다.
• 드라이프-드라이프 상호작용의 R⁻³ 의존성을 활용하여, 물리적 거리가 r에서 mr로 증가함에 따라 효과적인 상호작용 강도 δ′ 이 m⁻³ 배로 감소함을 보여준다.
• 원래의 상호작용 해밀토니안을 가산적이고 비가산적 부분으로 분해하며, 비가산 부분 H_N 이 불필요한 얽힘을 담당하고, 그 효과적인 강도가 δ′ ∝ δ/m³ 로 스케일링됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 물리적 실현에서 본질적으로 피할 수 없는 큐비트-큐비트 상호작용을 고정밀도 게이트 스위치 제어에 의존하지 않고 억제할 수 있는가?
• RQ2 비가산적 큐비트 상호작용으로 인한 양자 계산 정밀도의 열화를 큐비트 및 게이트 자원의 다항식 증가만으로 어느 정도 완화할 수 있는가?
• RQ3 큐비트 레이아웃을 재조정하고 중간의 유휴 큐비트를 사용함으로써 코herence를 유지하고 전체 레지스터에 걸친 통제되지 않은 얽힘을 방지할 수 있는가?
• RQ4 인코딩 매개변수 m 에 따라 효과적인 상호작용 강도 δ′ 는 어떻게 스케일링되며, 이러한 스케일링이 계산 오차의 산란도 σ 에 대한 다항식 향상으로 이어질 수 있는가?
• RQ5 제안된 기법을 2차원 및 3차원 큐비트 레이아웃으로 일반화할 수 있으며, 오류 억제 성질을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 인코딩 기법은 효과적인 상호작용 강도 δ′ 을 m⁻³ 배로 감소시켜 오차 산란도의 다항식 억제를 이룬다.
• 계산 오차의 산란도 σ′ 은 σ′ ≤ σ m⁻³ᐟ² 로 스케일링되며, m 이 증가함에 따라 정밀도에 다항식 향상이 있음을 보여준다.
• 물리 큐비트 총 수는 L′ = mL 로 선형적으로 증가하고, 게이트 연산 수는 P′ ≤ (2m−1)P 로 선형적으로 증가하며, 둘 다 다항식 범위 내에 유지된다.
• m³ ≫ 1/δ 를 만족하는 m 를 선택하면, 대규모 양자 레지스터에서도 기법이 효과를 유지한다. 이는 δ′ 이 무시 가능하게 작아지기 때문이다.
• 비가산 해밀토니안의 비대칭 항의 크기가 거리에 따라 R⁻³ 로 감소한다면, 이 기법은 그 항에 대해 강건하다.
• 상호작용 에너지의 공간 분리에 따른 R⁻³ 스케일링이 유지되므로, 이 방법은 2차원 및 3차원 큐비트 어레이로도 확장 가능하다.