[논문 리뷰] Polynomial Simulations of Decohered Quantum Computers

Dorit Aharonov, Michael Ben-Or|ArXiv.org|1996. 11. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 12인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 단일 큐비트 디코herence를 갖는 밀도 행렬 모델을 사용하여 디코히어런스가 있는 양자 컴퓨터의 계산 능력을 조사한다. 비율이 0 이상인 모든 경우에 순차적 및 로그-병렬 계산은 고전적 확률적 튜링 기계에서 효율적으로 시뮬레이션 가능하며, 더 높은 병렬성의 양자 회로의 경우 디코herence 비율이 임계 임계값(η₁ ≈ 0.64)을 초과할 때만 효율적 시뮬레이션이 가능하다. 이때 클러스터 크기 증가에 날카로운 계기 전이가 관찰된다.

ABSTRACT

We define formally decohered quantum computers (using density matrices), and present a simulation of them by a probabalistic classical Turing Machine. We study the slowdown of the simulation for two cases: (1) sequential quantum computers, or quantum Turing machines(QTM), and (2) parallel quantum computers, or quantum circuits. This paper shows that the computational power of decohered quantum computers depends strongly on the amount of parallelism in the computation. The expected slowdown of the simulation of a QTM is polynomial in time and space of the quantum computation, for any non zero decoherence rate. This means that a QTM subjected to any amount of noise is worthless. For decohered quantum circuits, the situation is more subtle and depends on the decoherence rate, eta. We find that our simulation is efficient for circuits with decoherence rate higher than some constant, but exponential for general circuits with decoherence rate lower than some other constant. Using computer experiments, we show that the transition from exponential cost to polynomial cost happens in a short range of decoherence rates, and exhibit the phase transitions in various quantum circuits.

연구 동기 및 목표

• 실제 물리적 환경에서 디코herence가 양자 컴퓨터의 계산 능력에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 고정된 시간 단위당 디코herence 비율을 갖는 시간에 따라 변하는 고장 모델과 함께 밀도 행렬을 사용하여 디코herence를 모델링하는 것.
• 고전적 확률적 튜링 기계가 디코히어런스가 있는 양자 계산을 효율적으로 시뮬레이션할 수 있는 조건을 규명하는 것.
• 양자 회로에서 효율적 시뮬레이션과 지수적 비용 사이를 나누는 임계 디코herence 비율을 특정하는 것.
• 병렬성과 게이트의 팬인(fan-in)이 디코herence에 대한 내성에 미치는 영향을 조사하는 것.

제안 방법

• 시간 스케줄과 디코herence 비율 η를 갖는 양자 매체를 통해 디코herence를 모델링하며, 각 큐비트가 시간 단위당 확률 η로 독립적으로 붕괴한다.
• 고장 경로를 따라 밀도 행렬의 진화를 시뮬레이션하며, 큐비트 붕괴를 추적함으로써 얽힘을 방지하고 텐서 분해를 가능하게 한다.
• 정확한 가중치를 갖는 고장 경로를 샘플링하고 결과 혼합 상태의 진화를 시뮬레이션하기 위해 확률적 튜링 기계를 사용한다.
• 클러스터 분석을 적용하여 얽힘 전파를 모델링: 게이트가 큐비트를 연결할 때 클러스터가 커지지만, 붕괴 사건은 이를 분할한다.
• 컴퓨터 실험을 수행하여 무작위 및 1차원 근접 이웃 회로에서 η에 따른 클러스터 크기의 계기 전이를 관찰한다.
• η < 0.5일 경우 무작위 회로에서 선형 크기의 클러스터가 나타나며, 이는 지수적 시뮬레이션 비용을 암시한다. 반면 η > 0.64일 경우 클러스터 크기는 로그 크기로 유지되어 다항식 시뮬레이션 가능함을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순차적 또는 로그 병렬성의 경우, 비제로 디코herence 비율이 존재하는 한 고전적 방식으로 효율적으로 시뮬레이션 가능한가?
• RQ2 양자 회로를 다항식 시간 내에 시뮬레이션할 수 있는 임계 디코herence 비율 η는 무엇이며, 이는 회로 구조에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 무작위 양자 회로에서 다양한 디코herence 비율에 따라 얽힘 클러스터의 크기는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 다수의 큐비트를 포함하는 게이트 또는 높은 팬인 게이트는 단일 큐비트 게이트 시퀀스에 비해 디코herence에 더 강건한가?
• RQ5 특정 디코herence 임계값에서 계산 복잡도에 계기 전이가 존재하는가? 그리고 이는 시뮬레이션된 회로에서 실험적으로 관찰될 수 있는가?

주요 결과

• 순차적 양자 컴퓨터 및 O(log n) 병렬성의 경우, 비제로 디코herence 비율이 존재하면 고전적 확률적 튜링 기계에서 다항식 시간 내에 시뮬레이션 가능하다.
• 무작위 양자 회로에서 시뮬레이션 비용은 임계 디코herence 비율 η₀ ≈ 0.64에서 지수적 비용에서 다항식 비용으로 전이되며, 이 임계값 이하에서는 크기가 n에 비례하는 거대한 클러스터가 형성된다.
• 디코herence 비율 η < 0.5일 경우, 큰 얽힘 클러스터가 형성되어 효율적으로 분해할 수 없어 무작위 회로는 지수적 시뮬레이션 비용을 보인다.
• 1차원 근접 이웃 회로에서는 계기 전이가 η ≈ 0.5에서 발생하여 공간적 제약이 임계 디코herence 비율에 영향을 준다는 것을 시사한다.
• 얽힘 클러스터의 성장은 시간 단위당 곱수인 (2−α)η를 갖으며, 이 요소가 1을 초과할 경우 지수적 성장이 발생하여 낮은 η에서 대규모 얽힘을 유도한다.
• 결과적으로 디코herence 내성에 대한 계기 전이가 강건함을 시사하며, 이는 낮은 디코herence 비율을 갖는 양자 컴퓨터는 고전적 방법으로 효율적으로 시뮬레이션할 수 없다는 것을 암시한다.