[논문 리뷰] Polynomial unconstrained binary optimisation inspired by optical simulation

Dmitry A. Chermoshentsev, Aleksei Malyshev외 6명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 24.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 고차수 다항식 함수를 효율적으로 처리할 수 있도록, 간섭형 이징 기계의 원리를 응용한 새로운 광학 시뮬레이션 기반 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 다항식 비제약 이진 최적화(PUBO) 문제를 해결하기 위해 설계되었으며, 기존의 PUBO 솔버보다 벤치마크 모델에서 뛰어난 성능을 보이며, 기존 양자 앤날링 기반 솔루션으로는 접근이 어려웠던 대규모 단백질 접힘 및 양자 화학 문제를 해결할 수 있다.

ABSTRACT

We propose an algorithm inspired by optical coherent Ising machines to solve the problem of polynomial unconstrained binary optimization (PUBO). We benchmark the proposed algorithm against existing PUBO algorithms on the extended Sherrington-Kirkpatrick model and random third-degree polynomial pseudo-Boolean functions, and observe its superior performance. We also address instances of practically relevant computational problems such as protein folding and electronic structure calculations with problem sizes not accessible to existing quantum annealing devices. The application of our algorithm to protein folding and quantum chemistry problems sheds light on the shortcomings of approximating the electronic structure problem by a PUBO problem, which, in turn, puts into question the applicability of the unconstrained binary optimization formulation, such as that of quantum annealers and coherent Ising machines, in this context.

연구 동기 및 목표

• 광학적 간섭형 이징 기계(CIM)의 영감을 얻어 다항식 비제약 이진 최적화(PUBO) 문제를 효율적으로 해결할 수 있는 알고리즘을 개발한다.
• 기존의 양자 및 고전적 솔버들이 고차수, 고밀도 PUBO 인스턴스를 처리하는 데에 한계를 보이는 문제를 해결한다.
• 단백질 접힘 및 전자 구조 계산과 같은 대규모 실용적 문제를 해결할 수 있도록 한다.
• 전자 구조 문제를 PUBO 형식으로 매핑하는 것의 타당성을 평가하며, 양자 앤날링 및 CIM 기반 접근법의 기초가 되는 가정에 도전한다.

제안 방법

• 알고리즘은 광학적 간섭형 이징 기계(CIM)의 동역학에서 영감을 얻었으며, 이진 변수를 광 펄스로 표현하고, 광전기 피드백을 통해 상호작용을 구현한다.
• FPGA를 사용해 행렬-벡터 곱셈을 통해 의사 부울 에너지 함수의 기울기를 계산하고, 텐서 곱셈을 통해 고차항으로의 확장을 구현한다.
• 디지털 계산 없이도 순수 아날로그 구현이 가능한 PUBO 문제를 지원하여, 모두-다른 연결 구조를 가진 고밀도 함수를 효율적으로 처리할 수 있다.
• 확장된 셰링턴-키르카프 모델과 임의의 세차 다항식 함수를 사용해 기존 PUBO 알고리즘과의 벤치마크를 수행한다.
• 초기화 매개변수는 M-LOOP 기계학습 프레임워크를 사용해 최적화하며, 미분 진화 샘플링 전략과 신경망 제어기를 활용한다.
• 초기화 매개변수 최적화를 위한 비용 함수는 알고리즘 실행 동안 평균 및 최적 에너지 값의 정규화된 유계 가중 평균이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 광학 시뮬레이션 기반 알고리즘이 고밀도, 고차수 다항식 최적화 문제에서 기존 PUBO 솔버를 능가할 수 있는가?
• RQ2 이 알고리즘은 현재의 양자 앤날링 장치가 다룰 수 없는 범위를 초월해 대규모 단백질 접힘 문제를 얼마나 잘 해결할 수 있는가?
• RQ3 전자 구조 문제를 PUBO 형식으로 매핑할 때의 정확도는 어떠한가? 이 과정에서 최적화 프레임워크에 체계적인 오차가 유입되는가?
• RQ4 디지털 계산 없이 순수 아날로그 광학 구현이 고차수 PUBO 문제를 효율적으로 해결할 수 있는가?
• RQ5 이 알고리즘의 최적 초기화 매개변수는 무엇이며, 수렴성과 해의 품질에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 확장된 셰링턴-키르카프 모델과 임의의 세차 다항식 함수에서 기존 PUBO 솔버를 능가하며, 더 뛰어난 수렴성과 해 품질을 입증한다.
• 이 알고리즘은 D-Wave 양자 앤날링 장치의 큐비트 연결성 및 큐비트 수 제약으로 이전에 접근이 어려웠던 최대 15개 아미노산을 가진 단백질 접힘 문제를 성공적으로 해결하였다.
• 베릴륨 수소화물 및 리튬 수소화물과 같은 분자의 더 큰 활성 공간에서 전자 구조 문제를 기존의 양자 앤날링 기반 솔루션보다 더 큰 규모로 해결할 수 있었다.
• 본 연구는 전자 구조 문제를 PUBO 형식으로 근사화할 경우 상당한 오차가 발생함을 밝혀내었으며, 이는 양자 앤날링 및 CIM 기반 접근법의 매핑 타당성에 의문을 제기한다.
• 정규화된 비용 함수를 사용한 M-LOOP 기반의 초기화 매개변수 최적화 과정은 1500단계 이내에 안정적인 수렴을 보였으며, 최적 매개변수는 로그 스케일 탐색 공간에서 발견되었다.