[논문 리뷰] Pooling multiple imputations when the sample happens to be the population

Gerko Vink, Stef van Buuren|arXiv (Cornell University)|2014. 09. 30.

Statistical Methods and Bayesian Inference참고 문헌 4인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 표본이 전체 모집단인 경우 다중보정에서 표본 추출 변동성을 제거함으로써 추론에서 표본 추출 변동성을 제거하는 간소화된 풀링 규칙을 제안한다. 누락 데이터로 인한 변동성만을 고려함으로써 기존 Rubin의 규칙보다 더 짧고 정확하게 커버리지가 이루어지는 신뢰구간을 도출한다. 이는 유한모집단 설정에서 분산을 과대평가하고 통계적 검정력을 감소시키는 기존 Rubin의 규칙과 대비된다.

ABSTRACT

Current pooling rules for multiply imputed data assume infinite populations. In some situations this assumption is not feasible as every unit in the population has been observed, potentially leading to over-covered population estimates. We simplify the existing pooling rules for situations where the sampling variance is not of interest. We compare these rules to the conventional pooling rules and demonstrate their use in a situation where there is no sampling variance. Using the standard pooling rules in situations where sampling variance should not be considered, leads to overestimation of the variance of the estimates of interest, especially when the amount of missingness is not very large. As a result, populations estimates are over-covered, which may lead to a loss of statistical power. We conclude that the theory of multiple imputation can be extended to the situation where the sample happens to be the population. The simplified pooling rules can be easily implemented to obtain valid inference in cases where we have observed essentially all units and in simulation studies addressing the missingness mechanism only.

연구 동기 및 목표

• 모든 모집단 단위가 관측될 때 다중보정에서 분산을 과대평가하는 문제를 해결하여 과대 커버리지가 발생하는 신뢰구간을 방지하기 위해.
• 표본 추출 변동성을 제외하고 누락 데이터 메커니즘에 의한 변동성만을 고려하는 간소화된 풀링 규칙을 개발하고 검증하기 위해.
• 표본 추출 변동성이 무의미한 설정(예: 완전 등록부 또는 누락 데이터 메커니즘에 대한 시뮬레이션 연구)에서 통계적 효율성과 검정력을 향상시키기 위해.
• 유한모집단 맥락에서 기존 Rubin의 규칙에 대한 수학적으로 간단하고 실용적인 대안을 제공하기 위해.

제안 방법

• 표본이 전체 모집단인 경우 표본 추출 변동성이 없기 때문에, 평균 내부보정 분산 $\bar{U}$ 를 0으로 설정하는 수정된 풀링 규칙을 제안한다.
• Rubin의 분산 분해를 사용하지만 $\bar{U}$ 를 생략하여 총 분산이 $T = B + B/m$ 가 되도록 한다. 여기서 $B$ 는 보정 간 분산이다.
• 관심 있는 매개변수의 총 분산을 추정하기 위해 간소화된 규칙을 적용하며, 자유도는 $\nu = m - 1$ 이다.
• 누락으로 인한 분산 증가 비율을 $r = \infty$ 로 유도하여 표본 추출 변동성이 없음을 반영한다.
• 다양한 누락률(10%에서 95%까지)을 가진 다변량 정규분포 자료를 가진 $N=1000$ 의 유한모집단을 사용하여 시뮬레이션을 통해 방법을 검증한다.
• 10,000회의 시뮬레이션 동안 기존 Rubin의 규칙과 간소화된 규칙을 커버리지, 신뢰구간 폭, 통계적 검정력 측면에서 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표본이 전체 모집단일 때 기존 Rubin의 풀링 규칙이 표본 추출 변동성을 포함하여 분산을 과대평가하고, 이로 인해 과대 커버리지가 발생하는가?
• RQ2 표본 추출 변동성을 제외한 간소화된 풀링 규칙이 유한모집단 설정에서 통계적 검정력과 정밀도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 다양한 누락 수준에서 간소화된 풀링의 성능이 기존 풀링과 커버리지 및 구간 폭 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ4 표본 추출 변동성이 없는 누락 데이터 메커니즘에 집중한 시뮬레이션 연구에 대해 간소화된 규칙이 적합한가?
• RQ5 누락이 증가함에 따라 총 분산에서 보정 간 분산($B$)과 내부보정 분산($\bar{U}$)의 상대 기여도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 모든 모집단 단위가 관측될 때 기존 Rubin의 규칙은 표본 추출 변동성이 포함되어 있어 95% 신뢰구간의 커버리지가 과대평가되며, 커버리지 비율이 95%를 초과한다(예: 10% 누락 시 1.000).
• 간소화된 풀링 규칙은 모든 누락 수준에서 정확한 95% 커버리지를 달성하며, 커버리지 비율이 항상 약 0.95로 일관되게 유지되어 타당한 추론이 가능하다.
• 간소화된 규칙 하에서의 신뢰구간은 기존 규칙보다 유의미하게 좁다. 예를 들어 $Y_1$ 에서 10% 누락 시 0.06 대비 0.13이다. 이는 통계적 검정력을 향상시킨다.
• 누락 비율이 증가함에 따라 $\bar{U}$ 가 총 분산에 미치는 상대 기여도는 감소하며, 기존 규칙의 자유도는 $m-1$ 으로 수렴하여 간소화된 규칙과 수렴한다.
• 모든 데이터가 누락일 경우 두 풀링 방법은 동일해지며, $\bar{U} = 0$ 이고 $r = \infty$ 이므로 극단적 경우에서도 일관성을 보인다.
• 특히 누락 데이터 메커니즘에만 초점을 맞춘 시뮬레이션 연구에서는 간소화된 방법이 표본 추출 변동성을 모델링하는 복잡성을 피하면서도 타당한 추론을 유지하므로 매우 유용하다.