[논문 리뷰] POPE: Partial Order Preserving Encoding

Daniel S. Roche, Daniel Apon외 2명|2016. 10. 13.

Cryptography and Data Security참고 문헌 42인용 수 10

한 줄 요약

POPE(부분 순서 유지 인코딩)는 통신과 클라이언트 스토리지 비용을 최소화하면서 암호화된 데이터 위에서 효율적이고 안전한 범위 쿼리를 가능하게 하는 새로운 암호 primitive이다. 빈도 숨김 성질을 갖는 이상적 보안을 달성하며, 일괄 삽입을 단일 라운드 내에서 지원함으로써 데이터 요소의 상당한 비율이 상호 비교 불가 상태를 유지하게 하여 지속적 스토리지 비용을 O(1)로, 비지속적 스토리지 비용을 0 < ε < 1일 때 O(n^ε)로 감소시킨다.

ABSTRACT

Recently there has been much interest in performing search queries over encrypted data to enable functionality while protecting sensitive data. One particularly efficient mechanism for executing such queries is order-preserving encryption/encoding (OPE) which results in ciphertexts that preserve the relative order of the underlying plaintexts thus allowing range and comparison queries to be performed directly on ciphertexts. In this paper, we propose an alternative approach to range queries over encrypted data that is optimized to support insert-heavy workloads as are common in "big data" applications while still maintaining search functionality and achieving stronger security. Specifically, we propose a new primitive called partial order preserving encoding (POPE) that achieves ideal OPE security with frequency hiding and also leaves a sizable fraction of the data pairwise incomparable. Using only O(1) persistent and $O(n^ε)$ non-persistent client storage for $0

연구 동기 및 목표

• 기존 순서 유지 암호화(OPE) 기법들이 확장성 확보를 위해 높은 통신 라운드 수나 과도한 클라이언트 스토리지 요구를 유발하는 한계를 해결하기 위해.
• 강력한 보안 보장을 유지하면서도 빅데이터 애플리케이션에서 흔한 삽입 중심 워크로드를 지원하기 위해, 빈도 숨김 및 이상적 보안을 포함한 강력한 보안 보장을 확보하기 위해.
• 지속적 클라이언트 스토리지 비용을 O(1)로, 비지속적 스토리지 비용을 0 < ε < 1일 때 O(n^ε)로 감소시켜 분산형 삽입 중심 환경에서의 확장성을 확보하기 위해.
• 데이터 요소의 상당한 비율이 상호 비교 불가 상태를 유지하도록 하여, 쿼리 처리에 필요한 이상을 초과하는 순서 정보 泄露를 최소화하기 위해.

제안 방법

• 암호문 간 부분 순서 관계를 允허함으로써 정보 泄露를 감소시키는 방식으로 OPE를 일반화한 새로운 primitive인 POPE를 도입한다.
• 내부 노드가 보류 중인 삽입 작업을 버퍼로 유지하고 비교 연산을 검색 작업 동안에만 수행하는 트리 기반 데이터 구조(POPE 트리)를 활용한다.
• 클라이언트 측 오라클을 사용하여 암호문을 비교하며, 클라이언트를 계산 자원으로 간주하고 제한된 작업 공간을 가진 것으로 모델링하여 I/O 복잡도 문제로 간주한다.
• 지연 업데이트 전략을 적용한다: 삽입 작업은 버퍼링되며, 해당 노드를 통해 검색이 수행될 때에만 처리되며, 이로 인해 통신 및 스토리지 비용을 최소화한다.
• 임의성 함수를 활용하여 부분 순서를 유지하면서도 빈도 분포를 숨기는 암호문을 생성한다.
• POPE 트리의 구조와 효율적인 비교 처리 기법을 활용하여, 최대 O(n^{1−ε})개의 검색 쿼리에 대해 O(1)의 평균 비용을 달성한다.

Figure 2: Server’s view of salary data whose order is incrementally revealed after inserting more than 2 million salary entries and then performing 1000 random range queries. The black lines indicate entries whose order is known by the server, while the white regions indicate entries that remain pai

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일괄 삽입을 단일 통신 라운드 내에서 지원하면서도 지속적 클라이언트 스토리지 비용을 최소화할 수 있는 OPE 유사 기법을 설계할 수 있는가?
• RQ2 O(log n) 통신 라운드 또는 O(n) 클라이언트 스토리지 요구 없이도 이상적 보안과 빈도 숨김을 달성할 수 있는가?
• RQ3 상당한 비율의 데이터 요소가 상호 비교 불가 상태로 유지될 경우, 순서 정보 泄露를 얼마나 줄일 수 있는가?
• RQ4 서브선형 클라이언트 스토리지 비용과 O(1) 통신 복잡도를 유지하면서도 암호화된 데이터에서 효율적인 범위 쿼리를 지원할 수 있는가?

주요 결과

• POPE는 빈도 숨김을 포함한 이상적 OPE 보안을 달성하여, 암호문이 부분 순서와 빈도 분포 이외의 정보를 유출하지 않음을 보장한다.
• 기존 기법들이 O(log n) 라운드 복잡도를 요구하는 것과는 달리, POPE는 단일 통신 라운드 내에서 일괄 삽입을 지원하며, 삽입당 평균 비용이 O(1)로 크게 향상되었다.
• 지속적 클라이언트 스토리지 비용은 O(1)로 감소하였고, 비지속적 스토리지 비용은 0 < ε < 1일 때 O(n^ε)로 유지되어 분산형 삽입 중심 환경에서의 확장성을 보장한다.
• 서로 다른 요소 쌍의 수는 Ω(n^{2−ε}/m − n)이며, 이는 데이터셋 크기가 증가함에 따라 증가하고 순서 정보 泄露를 감소시킨다.
• 검색 연산은 최대 O(n^{1−ε})개의 쿼리에 대해 O(1)의 평균 비용을 기록하여 대규모 쿼리 워크로드에 있어 효율적이다.
• 기본 가정(예: 임의성 함수)에 기반하여 보안이 입증되었으며, 비표준 또는 비효율적인 암호 primitive에 의존하지 않는다.

Figure 3: The state of $\mathsf{Ser}$ ’s tree $\mathcal{T}$ prior to any $\mathsf{Search}$ queries.