[논문 리뷰] Pore-scale lattice Boltzmann simulation of laminar and turbulent flow through a sphere pack

Ehsan Fattahia, Christian Waluga외 4명|arXiv (Cornell University)|2015. 08. 12.

Lattice Boltzmann Simulation Studies인용 수 9

한 줄 요약

이 연구는 7개 온도의 레이놀즈 수 범위에서 구체의 배열을 통과하는 난류 흐름을 연구하기 위해 주기적 압력 경계 조건을 갖춘 미세구조 라티스 보르츠만 시뮬레이션을 사용한다. 정확도와 효율성 측면에서 TRT 충돌 모델과 CLI 경계 처리 방식이 최적임을 규명하였으며, 고레이놀즈 수에서의 밀도가 감소함에 따라 투과도의 고정값이 나타나지 않음을 확인하였고, 이는 바리-컨웨이 모델의 예측와 반대된다. 또한 난류 및 난류 영역에서 별도의 포르셰이머 계수를 확인하였다.

ABSTRACT

The lattice Boltzmann method can be used to simulate flow through porous media with full geometrical resolution. With such a direct numerical simulation, it becomes possible to study fundamental effects which are difficult to assess either by developing macroscopic mathematical models or experiments. We first evaluate the lattice Boltzmann method with various boundary handling of the solid-wall and various collision operators to assess their suitability for large scale direct numerical simulation of porous media flow. A periodic pressure drop boundary condition is used to mimic the pressure driven flow through the simple sphere pack in a periodic domain. The evaluation of the method is done in the Darcy regime and the results are compared to a semi-analytic solution. Taking into account computational cost and accuracy, we choose the most efficient combination of the solid boundary condition and collision operator. We apply this method to perform simulations for a wide range of Reynolds numbers from Stokes flow over seven orders of magnitude to turbulent flow. Contours and streamlines of the flow field are presented to show the flow behavior in different flow regimes. Moreover, unknown parameters of the Forchheimer, the Barree--Conway and friction factor models are evaluated numerically for the considered flow regimes.

연구 동기 및 목표

• 포화 매체에서의 정확하고 대규모의 미세구조 시뮬레이션을 위한 라티스 보르츠만 방법(LBM) 설정 평가 및 최적화
• 직접 수치 시뮬레이션을 통해 넓은 레이놀즈 수 범위에서 매크로스코픽 모델(Darcy, Forchheimer, Barree–Conway)의 타당성 조사
• 주기적인 공극성 영역에서의 흐름을 유도하기 위한 주기적 압력 경계 조건 개발 및 구현
• 충돌 모델(SRT, MRT, TRT)과 경계 조건(예: CLI)이 시뮬레이션 정확도 및 계산 비용에 미치는 영향 평가
• 난류 및 난류 영역에서 경험적 모델(예: 포르셰이머 β, 마찰 계수)의 미지 매개변수 수치적 결정

제안 방법

• 다양한 충돌 모델(SRT, MRT, TRT)을 사용한 라티스 보르츠만 방법(LBM)을 활용하여 미세구조에서의 흐름 시뮬레이션 수행
• 주기적인 영역의 구체 배열 기하구조를 통과하는 흐름을 유도하기 위해 새로운 주기적 압력 경계 조건 구현
• 정확하고 안정적인 벽 상호작용을 확보하기 위해 고체벽 경계 처리에 CLI 기법 사용
• 중력 하에서의 구체 배열을 시뮬레이션하는 물리 엔진을 통해 다공성 매체를 구축한 후, waLBerla 프레임워크로 기하구조 수입
• 세 수준의 적응형 메쉬 정밀도를 사용하여 모든 관련 스케일, 특히 다공성 영역에서의 해상도 확보
• LIMA 슈퍼컴퓨터를 사용하여 64개 노드와 노드당 24개 코어를 활용, 각 런에 대해 약 9×10⁷개의 격자점을 확보하고 24시간의 공간 해상도를 확보

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다공성 매체의 미세구조 LBM 시뮬레이션에서 정확도와 계산 효율성의 최적 균형을 이루는 충돌 모델과 경계 조건의 조합은 무엇인가?
• RQ2 바리-컨웨이 모델이 고레이놀즈 수에서 투과도의 정체 상태를 예측하는 것이 직접 수치 시뮬레이션에서도 성립하는가?
• RQ3 포르셰이머 관성 계수는 난류 및 난류 영역에서 일관된가, 아니면 별도로 설정되어야 하는가?
• RQ4 구체 배열에서 난류로의 전이 단계 동안 마찰 계수와 투과도는 어떻게 변화하는가?
• RQ5 투과도의 제곱근을 특성 길이 척도로 삼아 흐름 영역을 체계적으로 분류할 수 있는가?

주요 결과

• TRT 충돌 모델과 CLI 경계 기법의 조합은 점도에 독립적인 결과를 도출하며 MRT보다 계산 비용이 낮아 대규모 시뮬레이션에 최적임을 확인함.
• 바리-컨웨이 모델이 예측한 고레이놀즈 수에서의 투과도 정체 상태는 관측되지 않으며, 오히려 레이놀즈 수가 증가함에 따라 투과도가 감소함을 확인하였고, 이는 나비에-스토크스 이론과 일치함.
• 포르셰이머 모델은 난류 영역과 난류 영역에서 별도의 β 계수를 필요로 하며, 난류 영역에서 난류 영역의 β 값이 정확한 난류 흐름을 기술하지 못함을 확인함.
• 투과도-레이놀즈 수 곡선에서 오목한 하강에서 볼록한 상승으로의 전이가 관측되어 난류 비정상 흐름에서 난류 흐름으로의 전이가 일어남을 나타냄.
• 마찰 계수 모델은 모든 흐름 영역에서 시뮬레이션 결과와 양호한 일치를 보이며, 스케일업에의 적용 타당성을 입증함.
• 빈도수, 난류 정상, 난류 비정상, 혼란스러운 흐름, 난류 흐름의 다섯 가지 흐름 영역이 레이놀즈 수와 투과도 스케일링 기반으로 식별됨.