[논문 리뷰] Portfolio Optimization based on Neural Networks Sensitivities from Assets Dynamics respect Common Drivers

Alejandro Rodríguez Domínguez|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 17.

Financial Markets and Investment Strategies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 자산의 동적 거동을 편미분방정식(PDE)으로 모델링하고 신경망을 사용해 그 해를 근사화하며, 자동적첨도미분(AAD)을 통해 민감도를 계산하는 새로운 포트폴리오 최적화 프레임워크를 제안한다. 공통성 원칙(Commonality Principle)을 통해 최적의 공통 주도인자를 식별하고, 자산들을 민감도 공간에 통합하여 이질적 위험과 체계적 위험 양쪽 모두에 걸쳐 뛰어난 다각화를 달성하며, 다양한 시장에서 기존의 out-of-sample 방법들을 능가한다.

ABSTRACT

We present a framework for modeling asset and portfolio dynamics, incorporating this information into portfolio optimization. We define drivers for asset and portfolio dynamics and their optimal selection. For this framework, we introduce the Commonality Principle, providing a solution for the optimal selection of portfolio drivers as the common drivers. Portfolio constituent dynamics are modeled by Partial Differential Equations, and solutions approximated with neural networks. Sensitivities with respect to the common drivers are obtained via Automatic Adjoint Differentiation. Information on asset dynamics is incorporated via sensitivities into portfolio optimization. Portfolio constituents are embedded into the space of sensitivities with respect to their common drivers, and a distance matrix in this space called the Sensitivity matrix is used to solve the convex optimization for diversification. The sensitivity matrix measures the similarity of the projections of portfolio constituents on a vector space formed by common drivers’ returns and is used to optimize for diversification on both idiosyncratic and systematic risks while adding directionality and future behavior information via returns dynamics. For portfolio optimization, we perform hierarchical clustering on the sensitivity matrix. The clustering tree is used for recursive bisection to obtain the weights. To the best of the author’s knowledge, this is the first time that sensitivities’ dynamics approximated with neural networks have been used for portfolio optimization. Secondly, that hierarchical clustering on a matrix of sensitivities is used to solve the convex optimization problem and incorporate the hierarchical information of these sensitivities. Thirdly, public and listed variables can be used to obtain maximum idiosyncratic and systematic diversification by means of the sensitivity space with respect to optimal portfolio drivers. We reach over-performance in many experiments with respect to all other out-of-sample methods for different markets and real datasets. We also include a recipe for the methodology to increase performance even further, and tackle the main issues in portfolio management such as regimes, non-stationarity, overfitting, and selection bias.

연구 동기 및 목표

• 신경망과 민감도 분석을 활용해 동적 자산 및 포트폴리오 행동을 포트폴리오 최적화에 통합하는 프레임워크를 개발한다.
• 다양한 지연 시간 동안의 인과관계, 지속성, 상관관계를 기반으로 포트폴리오 구성 자산의 최적 공통 주도인자를 식별한다.
• 공통 주도인자에 대한 자산의 민감도 공간에 통합함으로써 이질적 위험과 체계적 위험을 모두 포괄하는 최대 다각화를 가능하게 한다.
• 정적 상관관계가 아닌 동적 민감도를 활용해 전통적인 평균-분산 최적화 및 계층적 리스크 페어리티(HRP) 방법을 향상시킨다.
• 비정상성, 과적합, 제도 전환, 선택 편향 등의 포트폴리오 관리의 핵심 과제를 데이터 기반의 동적 민감도 기반 접근법으로 해결한다.

제안 방법

• 공통성 원칙을 통해 식별된 공통 외부 요인에 의해 구동되는 편미분방정식(PDE)을 사용해 자산의 동적 거동을 모델링한다.
• 시간적 시계열 데이터를 기반으로 훈련된 신경망을 사용해 이러한 PDE의 해를 근사하고, 공통 주도인자에 대한 민감도를 계산한다.
• 자산 수익률에 대한 주도인자에 대한 정확하고 미분 가능한 기울기를 확보하기 위해 자동적첨도미분(AAD)을 사용해 민감도를 계산한다.
• 각 자산의 민감도 값을 벡터 공간으로 집계하여 주도인자 공간 내 자산 간 기하학적 관계를 반영하는 민감도 행렬을 구성한다.
• 민감도 행렬에 대해 계층적 클러스터링을 적용하여 계층적 구조를 추출하고, 포트폴리오 가중치의 볼록 최적화를 위해 순차적 이분법을 수행한다.
• 최종적으로 도출된 계층적 민감도 페어리티(HSP) 방법을 사용해 향후 행동과 수익률 동적 거동을 반영한 다각화 최적화를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공통 주도인자에 대한 신경망 근사 민감도가 기존 상관관계 기반 방법을 초월해 포트폴리오의 다각화를 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 지속성, 인과관계, 다양한 지연 시간에서의 상관관계를 최대화하기 위해 최적의 공통 주도인자 집합을 어떻게 선별할 수 있는가?
• RQ3 민감도 행렬에 대한 계층적 클러스터링이 상관관계 행렬에 대한 계층적 클러스터링보다 포트폴리오 최적화에서 얼마나 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 PDE 해로부터 도출된 동적 민감도 정보가 다양한 시장과 제도 환경에서의 out-of-sample 포트폴리오 성과를 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 실제 시장에서 거래되는 변수들을 사용해 과적합, 선택 편향, 비정상성 문제를 효과적으로 완화할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 계층적 민감도 페어리티(HSP) 방법은 주식 인덱스, 통화, 팩터 ETF를 포함한 다양한 시장과 실데이터에서 다른 모든 out-of-sample 방법을 지속적으로 능가한다.
• 신경망을 통한 PDE 해 근사와 AAD에서 유도된 민감도 행렬은 전통적인 상관관계 행렬보다 더 풍부한 동적 위험 및 수익 정보를 반영한다.
• 민감도 투영에서 유도된 계층적 구조를 통합함으로써 자산 수익률 상관관계나余弦값에만 의존하는 것보다 더 뛰어난 다각화 성능을 달성한다.
• 공통성 원칙은 다양한 지연 시간에 걸쳐 지속적이고 높은 상관관계를 가지는 관계를 기반으로 최적의 공통 주도인자를 성공적으로 식별하여 모델의 강건성과 예측 능력을 향상시켰다.
• 알고리즘적 선택 과정을 정교하게 조정함으로써 유사 상관관계와 다중공선성 문제를 걸러내어 과적합과 선택 편향을 효과적으로 완화하였다.
• 통계적 요인이나 위험 프리미엄 모델에 의존하지 않고도 공개 및 상장된 변수들만을 주도인자로 사용해 이질적 위험과 체계적 위험을 최대한으로 다각화할 수 있었다.