[논문 리뷰] Portfolio Optimization of 40 Stocks Using the DWave Quantum Annealer

Jeffrey P. Cohen, Alex Khan외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 02.

Financial Markets and Investment Strategies참고 문헌 6인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 40개의 미국 유동주식 포트폴리오를 최적화하기 위해 D-Wave의 2000Q 양자 앤날링 기계를 사용하여 새로운 시카고 양자 넷 스코어(CQNS)를 활용해 이차 무제약 이진 최적화(QUBO) 문제로 문제를 공식화하는 방법을 제안한다. 이 방법은 검색 효율성에서 고전적 휴리스틱 기법을 능가하며, 스케일이 증가함에 따라 잠재적인 양자 우월성을 보여주지만, 소규모 포트폴리오에서는 여전히 고전적 방법이 더 우수하다.

ABSTRACT

We investigate the use of quantum computers for building a portfolio out of a universe of U.S. listed, liquid equities that contains an optimal set of stocks. Starting from historical market data, we look at various problem formulations on the D-Wave Systems Inc. D-Wave 2000Q(TM) System (hereafter called DWave) to find the optimal risk vs return portfolio; an optimized portfolio based on the Markowitz formulation and the Sharpe ratio, a simplified Chicago Quantum Ratio (CQR), then a new Chicago Quantum Net Score (CQNS). We approach this first classically, then by our new method on DWave. Our results show that practitioners can use a DWave to select attractive portfolios out of 40 U.S. liquid equities.

연구 동기 및 목표

• 금융 분야에서 대규모 포트폴리오 최적화에 양자 앤날링을 적용할 수 있는지의 타당성을 평가하는 것.
• 양자 앤날링에 적합한 새로운 금융 스코어 메트릭인 시카고 양자 넷 스코어(CQNS)를 개발하고 테스트하는 것.
• 유전자 알고리즘과 시뮬레이티드 앤날링과 같은 고전적 최적화 방법과의 비교를 통한 D-Wave 양자 앤날링 결과 분석.
• 자산 수가 증가함에 따라 포트폴리오 선택에서의 양자 우월성 잠재력 평가.
• 실제 금융 최적화 문제를 D-Wave 하드웨어 제약 조건에 매핑하는 데 발생하는 실용적 과제 탐색.

제안 방법

• 저자들은 시카고 양자 넷 스코어(CQNS)를 사용하여 포트폴리오 최적화 문제를 QUBO로 공식화하며, $\text{CQNS}(w;\alpha) = \text{Var}(R_w) - \mathbb{E}[R_w]^{2+\alpha}$로 정의되며, $\alpha \approx 1$ 이고 등가중치를 사용해 이진 최적화를 단순화한다.
• CQNS 공식화를 D-Wave의 양자 앤날링에 적합한 이징 스핀 거품 모델로 매핑하여 하드웨어에 적합한 이차 형식으로 문제를 표현한다.
• QUBO는 D-Wave 2000Q의 치머아 토폴로지에 매핑되며, 마이너 임bedding, 스케일링, 체인 강도 및 큐비트 연결성과 같은 하드웨어 특수 제약 조건을 고려한다.
• 수치적 불안정성을 방지하기 위해 공분산 행렬을 고유분해를 통해 정규화하고, 음수 고유값(예: ~$-10^{-8}$)을 0으로 설정하여 음수 분산을 방지한다.
• 고전적 벤치마크는 브루트 포스(소규모 N에 한함), 유전자 알고리즘, 무작위 샘플링(5억 개 포트폴리오), 시뮬레이티드 앤날링을 사용하여 양자 결과의 타당성을 검증한다.
• 연구는 40개 미국 주식의 1년간 일일 조정 종가 데이터를 사용하며, $\beta < 0$ 또는 $\beta > 10$ 인 주식은 제외하고, 수익률 및 리스크 추정을 위해 마켓 인덱스와 무위험 수익률을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유명한 금융 스코어 메트릭인 CQNS를 사용하여 D-Wave의 양자 앤날링이 40개 주식 포트폴리오를 효과적으로 최적화할 수 있는가?
• RQ2 D-Wave 양자 앤날링의 성능은 고전적 최적화 방법인 유전자 알고리즘과 시뮬레이티드 앤날링과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 자산 수가 40개를 초과해 증가함에 따라 포트폴리오 최적화에서의 양자 우월성 잠재력은 어떠한가?
• RQ4 공분산 행렬의 수치적 불안정성은 최적화 결과에 어떤 영향을 미치며, 효과적인 정규화 기법은 무엇인가?
• RQ5 음수 연간 수익률이나 극단적 베타와 같은 시장 조건은 CQNS 공식화와 양자 최적화 결과의 강건성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• D-Wave 2000Q는 1조 1천억 가지의 가능한 조합(2^40) 중에서 40개 자산으로 구성된 포트폴리오에서 높은 성능을 보이는 포트폴리오를 성공적으로 식별하여, 이 문제에 대해 양자 앤날링의 타당성을 입증했다.
• D-Wave 결과를 초기 조건으로 사용한 고전적 유전자 알고리즘보다 양자 앤날링 솔루션이 최적화 시간을 단축시키고 수렴을 향상시켰다.
• 브루트 포스와 무작위 샘플링(5억 개 샘플)을 사용한 고전적 방법은 유사한 결과를 찾는 데 수 시간이 소요되어, 전수 검색의 계산 부담을 강조했다.
• CQNS 공식화는 샤프리프 지표나 시카고 양자 비율(CQR)과 같이 비율 기반이지만 QUBO 형식과 직접 호환되지 않는 메트릭보다 양자 앤날링에 더 적합한 것으로 밝혀졌다.
• 연구에서는 공분산 행렬의 음수 고유값(~$-10^{-8}$)이 잘못된 리스크 추정을 유도할 수 있으며, 이를 방지하기 위해 고유분해와 임계값 설정을 통한 정규화가 필요하다고 발견했다.
• 40개 자산에서의 양자 우월성은 아직 실현되지 않았지만, 저자들은 하이브리드 또는 리버스 앤날링 기법과 결합할 경우 더 높은 자산 수(예: 60개 이상)에서 이를 달성할 수 있을 것으로 예측한다.