[논문 리뷰] Portfolio Optimization of 60 Stocks Using Classical and Quantum Algorithms

Jeffrey P. Cohen, Alex Khan외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 19.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 9인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 시카고 큐브릭 넷 스코어(CQNS)와 시카고 큐브릭 레이션(CQR)를 사용하여 60개 주식 포트폴리오 최적화를 위한 고전적 및 양자 안내법을 평가한다. D-Wave 2000Q 양자 안내기는 2,588개의 유효한 실행을 통해 약 21초 내에 효율적 포트폴리오를 식별할 수 있으며, 더 적은 샘플 수로도 효율적 경계의 커버리지가 더 뛰어나 고전적 방법보다 뛰어난 성능을 보인다. 반면 고전적 방법(예: 유전 알고리즘, 시뮬레이티드 어닐링)은 1분 이내에 완료된다.

ABSTRACT

We continue to investigate the use of quantum computers for building an optimal portfolio out of a universe of 60 U.S. listed, liquid equities. Starting from historical market data, we apply our unique problem formulation on the D-Wave Systems Inc. D-Wave 2000Q (TM) quantum annealing system (hereafter called D-Wave) to find the optimal risk vs return portfolio. We approach this first classically, then using the D-Wave, to select efficient buy and hold portfolios. Our results show that practitioners can use either classical or quantum annealing methods to select attractive portfolios. This builds upon our prior work on optimization of 40 stocks.

연구 동기 및 목표

• 이전의 40개 주식 포트폴리오 최적화 연구를 고전적 및 양자 방법을 모두 사용하여 60개 주식의 유니버스로 확장한다.
• D-Wave 2000Q에서의 양자 안내법이 고전적 최적화 기법과 비교해 효과적으로 확장 가능한지 평가한다.
• 시카고 큐브릭 넷 스코어(CQNS)와 시카고 큐브릭 레이션(CQR)을 사용하여 양자 솔루션의 성능을 고전 기준과 비교 검증한다.
• 특히 큐비트 사용 및 임bedding 제약 조건을 고려할 때 60개 주식을 초월한 양자 포트폴리오 최적화의 확장 가능성 평가

제안 방법

• 시카고 큐브릭 넷 스코어(CQNS)를 사용하여 포트폴리오 최적화 문제를 수식화한다. $\text{CQNS}(R_w,\alpha) = \text{Var}(R_w) - \mathbb{E}[R_w]^{2+\alpha}$, $\alpha = 1$.
• 위험 조정된 성과 지표로 시카고 큐브릭 레이션(CQR)을 사용한다: $\text{CQR}(R_w) = \frac{\text{Cov}_{im}(R_w)}{\sigma(R_w)}$, 포트폴리오의 S&P 500와의 공분산을 측정한다.
• 고전적 최적화 기법을 적용한다: 체중이 두꺼운 몬테카를로 샘플링, 유전 알고리즘(GA), 시뮬레이티드 어닐링, 하이브리드 D-Wave 탭우 다중시작(MST2) 및 하이브리드 샘플러.
• D-Wave 2000Q 양자 안내기를 사용하여 [16,16,8] 치머라 구조를 사용해 각 실행당 200~500회 샘플링하고, 2,588개의 유효 포트폴리오에 걸쳐 결과를 누적한다.
• 포트폴리오 크기에 따라 유효한 솔루션 수확률을 극대화하기 위해 안내 시간(20–200 μs) 및 체인 강도(0.2–1.0)와 같은 D-Wave 파라미터를 최적화한다.
• 진행형 페널티 함수와 행렬 임베딩을 구현하여 60개 주식의 공분산 및 수익률 문제를 D-Wave의 큐비트 아키텍처에 매핑한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 D-Wave 2000Q에서의 양자 안내법은 60개 주식 유니버스에서 고전적 방법보다 더 효과적으로 효율적 포트폴리오를 식별할 수 있는가?
• RQ2 이 포트폴리오 문제에 대해 고전적 최적화 방법(예: 유전 알고리즘, 시뮬레이티드 어닐링)은 양자 안내법과 비교해 속도와 솔루션 품질에서 어떻게 다른가?
• RQ3 큐비트 및 임베딩 제약 조건을 고려할 때 60개 주식을 초월한 양자 포트폴리오 최적화의 확장 가능성은 어떠한가?
• RQ4 CQNS 및 CQR 지표는 고전적 및 양자 방법이 생성한 포트폴리오의 효율성을 평가하는 데 어떻게 비교 가능한가?
• RQ5 몬테카를로 샘플링과 비교해 양자 안내기는 더 적은 샘플 수로도 더 넓은 효율적 경계 커버리지 제공 가능성이 있는가?

주요 결과

• D-Wave 2000Q 시스템은 약 21초 내에 2,588개의 유효한 포트폴리오를 발견했으며, 각 실행의 중앙 안내 시간은 130,000 μs였다.
• 양자로 생성된 포트폴리오는 몬테카를로 샘플 중 상위 10개 포트폴리오보다 훨씬 뛰어난 CQNS(-0.0146)를 기록했다(몬테카를로 상위 10개 평균 CQNS = -0.0437).
• D-Wave 양자 안내기는 높은 위험 수준에서 샤프 레이션과 CQR 측면에서 40,000개의 몬테카를로 샘플보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 유전 알고리즘과 시뮬레이티드 어닐링을 포함한 고전적 방법들은 1분 이내에 포트폴리오 최적화를 완료했으며, D-Wave로 초기화된 GA는 무작위 시작 GA보다 약 20% 더 빠르게 실행되었다.
• D-Wave 시스템은 단지 2,588개의 포트폴리오로도 효율적 경계의 광범위한 영역을 커버했으며, 뛀샘플링 효율성이 뛰어나다는 것을 입증했다.
• 60개 주식을 초월한 확장은 큐비트 사용량(1,300–1,700 큐비트 사용)으로 인해 제한되며, 하드웨어 한계에 도달하기 전까지 약 20%의 확장 여유가 있다.