[논문 리뷰] Portfolio Optimization with Digitized-Counterdiabatic Quantum Algorithms

N. N. Hegade, P. Chandarana외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 15.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 NISQ 시대의 포트폴리오 최적화를 향상시키기 위해 디지타이즈드-카운터다이아바틱 양자 알고리즘(DCQC 및 DC-QAOA)을 제안한다. 비보존적 전이를 억제하기 위해 근사적인 카운터다이아바틱 항을 사용한다. 표준 QAOA와 비교해 기저 상태 성공 확률이 크게 향상되었으며, 최대 0.60까지 도달한다. 특히 최적화된 매개변수 초기화를 통해 성능 향상이 뚜렷하며, 금융 분야에서의 양자 우월성 가능성을 보여준다.

ABSTRACT

We consider digitized-counterdiabatic quantum computing as an advanced paradigm to approach quantum advantage for industrial applications in the NISQ era. We apply this concept to investigate a discrete mean-variance portfolio optimization problem, showing its usefulness in a key finance application. Our analysis shows a drastic improvement in the success probabilities of the resulting digital quantum algorithm when approximate counterdiabatic techniques are introduced. Along these lines, we discuss the enhanced performance of our methods over variational quantum algorithms like QAOA and DC-QAOA.

연구 동기 및 목표

• 산업용 응용 분야에서 NISQ 시대의 양자 최적화에서 낮은 성공 확률 문제를 해결한다.
• 빈약한 평탄한 골짜기와 느린 진화 시간 등의 문제를 겪는 표준 QAOA 및 이sov산 양자 컴퓨팅의 한계를 극복한다.
• 금융 최적화를 위한 양자 알고리즘의 수렴성과 정밀도 향상을 위해 디지타이즈드-카운터다이아바틱(DC) 기법을 적용한다.
• 마크owitz 평균-분산 포트폴리오 최적화 문제를 해결함에 있어 DC-QAOA가 QAOA보다 타당성과 성능 향상을 보임을 입증한다.
• 랜덤 매개변수 초기화와 증가하는 회로 깊이 조건 하에서 DC-QAOA의 확장성과 내성에 대해 탐구한다.

제안 방법

• 큐비트 인코딩을 사용해 마크owitz 포트폴리오 최적화 문제를 양자 스핀 해밀토니안으로 재구성한다.
• Trotter화를 통해 이산 시간 진동을 사용한 디지타이즈드-아디아바틱 양자 컴퓨팅(DAdQC)을 구현한다.
• 비보존적 전이를 억제하기 위해 연산자 풀에서 유도된 $\sigma_i^y$ 비례의 국소 해밀토니안으로 근사적인 카운터다이아바틱(CD) 항을 도입한다.
• 표준 QAOA 회로에 CD 항을 추가해 DC-QAOA 앤사즈를 구성한다: $U_D(\alpha) = e^{-i\alpha \sum_i h_i \sigma_i^y}$, 믹서 및 문제 해밀토니안과 함께.
• 고정된 단계 크기 0.1을 사용한 고전적 확률적 경사 하강 최적화기(Adagrad)를 통해 매개변수 $(\gamma, \beta, \alpha)$를 최적화한다.
• 성능 평가에 성공 확률 $P_s$ 를 지표로 사용하며, 20개의 랜덤 초기화 평균을 구하고 상위 10개 결과를 보고한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 디지타이즈드-카운터다이아바틱 양자 알고리즘이 표준 QAOA에 비해 포트폴리오 최적화에서 기저 상태 준비의 성공 확률을 크게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 근사적인 CD 항의 포함이 노이즈가 많은 중간 규모 양자 장치(NISQ) 환경에서 하이브리드 양자-고전 최적화 알고리즘인 DC-QAOA의 수렴성과 내성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 매개변수 초기화는 DC-QAOA의 성능에 어떤 영향을 미치며, 더 큰 시스템에서 에너지 경관의 복잡성과는 어떤 관련이 있는가?
• RQ4 CD 항은 금융 포트폴리오 최적화 문제의 최적화 과정에서 빈약한 평탄한 골짜기와 국소 최적화 문제를 어느 정도 완화하는가?
• RQ5 여러 랜덤 데이터 인스턴스에 대해 DC-QAOA가 QAOA보다 더 높은 성공 확률을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• DC-QAOA는 $N=6$, $n=3$, $g=2$, $p=5$ 층일 때 성공 확률 최대값 $P_s = 0.60$을 기록했으며, 이는 표준 QAOA보다 뚜렷한 승리이다.
• 모든 테스트 인스턴스에서 DC-QAOA는 $p=1, 3, 5$ 층 모두에서 QAOA보다 높은 평균 성공 확률을 보이며 알고리즘 표현력 향상을 입증한다.
• DC-QAOA에서 성공 확률의 표준편차는 회로 깊이 증가에 따라 증가하며, 복잡한 비볼록 비용 경관으로 인한 랜덤 매개변수 초기화에 대한 민감도를 반영한다.
• 성공 확률 향상 요인은 근사 CD 항을 통한 표현력 향상과 비보존적 전이 억제에 기인한다.
• 결과는 CD 보조 알고리즘이 유한 시간 이sov산 진동과 하이브리드 양자-고전 최적화를 위한 어려운 조합 문제에 있어 극적인 향상을 이끌 수 있음을 보여준다.
• 이 연구는 CD 항이 현재 NISQ 하드웨어 제약 조건 하에서도 금융과 같은 산업 응용 분야에서의 양자 우월성 향한 실용적인 길을 제공함을 확인한다.