[논문 리뷰] Portfolio rebalancing experiments using the Quantum Alternating Operator Ansatz

Mark E. Hodson, Brendan Ruck외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 13.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 경량 제약 조건을 갖춘 양자 교호 연산자 앤사즈(QAOA)를 사용하여 이산 포트폴리오 재조정 문제에 대한 새로운 양자적 접근을 제안한다. 이상적 양자 시뮬레이터에서 8개 주식 포트폴리오에 대해 최적의 조정된 수익률과 최적의 리스크를 5% 이내로 달성하였으며, 표준 QAOA보다 핵심 성능 지표에서 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

This paper investigates the experimental performance of a discrete portfolio optimization problem relevant to the financial services industry on the gate-model of quantum computing. We implement and evaluate a portfolio rebalancing use case on an idealized simulator of a gate-model quantum computer. The characteristics of this exemplar application include trading in discrete lots, non-linear trading costs, and the investment constraint. We design a novel problem encoding and hard constraint mixers for the Quantum Alternating Operator Ansatz, and compare to its predecessor the Quantum Approximate Optimization Algorithm. Experimental analysis demonstrates the potential tractability of this application on Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) hardware, identifying portfolios within 5% of the optimal adjusted returns and with the optimal risk for a small eight-stock portfolio.

연구 동기 및 목표

• 이산 거래, 비선형 비용, 투자 제약 조건 하에서 게이트 모델 양자 컴퓨팅을 실제 금융 포트폴리오 재조정에 적용할 수 있는지의 타당성을 평가하기 위해.
• 양자 교호 연산자 앤사즈(QAOA)의 금융적 맥락에 맞는 새로운 문제 인코딩 및 하드 제약 조건 믹서를 설계하고 구현하기 위해.
• 조정된 수익률과 리스크 최소화 측면에서 소프트 제약 조건을 사용하는 QAOA와 하드 제약 조건을 사용하는 QAOA(패리티 기반 믹서 사용)의 성능을 비교하기 위해.
• 노이즈가 있는 중규모 양자(NISQ) 하드웨어에서 이 금융 최적화 문제의 해법 가능성을 이상적 양자 시뮬레이터를 통해 평가하기 위해.
• 향후 하드웨어 배포를 위한 복잡한 금융 사용 사례를 변량 양자 알고리즘에 매핑할 때의 주요 과제와 기회를 규명하기 위해.

제안 방법

• 이중 주식 포지션 결정을 큐비트로 표현할 수 있도록, $ s = 2x - 1 $의 항등식을 사용하여 포트폴리오 재조정 문제를 스핀 기반 이징 모델로 변환하였다.
• 기대 수익률, 리스크(공분산) 및 거래 비용을 인코딩하기 위해 이차 이징 해밀토니안 비용 함수 $ C = \sum h_i s_i + \sum J_{ij} s_i s_j $ 를 제안하였다.
• 장기 및 단기 포지션 변수에 대해 패리티 믹서를 적용한 새로운 하드 제약 조건 믹서를 설계하여 최적화 과정에서 타당한 해만 탐색하도록 보장하였다.
• 두 가지 QAOA 변형을 모두 구현: 하나는 페널티 함수를 통한 소프트 제약 조건을 사용하고, 다른 하나는 타당성을 유지하는 데 특화된 믹서를 사용한 하드 제약 조건.
• 게이트 모델 양자 시뮬레이터를 사용하여 $ p=2 $ 및 $ p=4 $의 회로 깊이에서 알고리즘을 실행하였으며, $ \beta $ 및 $ \gamma $ 매개변수를 고전적으로 최적화하였다.
• 조정된 수익률과 리스크의 기준값으로 브루트 포스 열거를 사용하여, 다양한 $ \lambda $-가중 목표 함수에서 양자 결과를 비교하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 거래 비용이 존재하는 현실적인 이산 포트폴리오 재조정 문제에 대해 하드 제약 조건을 갖춘 양자 교호 연산자 앤사즈(QAOA)가 효과적으로 작동할 수 있는가?
• RQ2 조정된 수익률과 포트폴리오 리스크 측면에서 하드 제약 조건을 갖춘 QAOA의 성능은 소프트 제약 조건을 갖춘 QAOA와 비교해 어떻게 다를까?
• RQ3 노이즈 없는 양자 시뮬레이터에서 이 작은 현실적인 포트폴리오에 대해 QAOA가 최적의 조정된 수익률과 최적의 리스크에서 5% 이내의 해를 도출할 수 있는가?
• RQ4 회로 깊이($ p $)를 증가시키는 것이 이 금융 최적화 문제의 해 품질에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 수익률 대비 리스크의 다양한 목표 간의 트레이드오프는 양자 최적화 재조정에서 거래 수와 해 품질에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 하드 제약 조건을 갖춘 QAOA는 $ p=4 $일 때 8개 주식 포트폴리오에서 최적의 브루트 포스 결과에 대해 조정된 수익률을 5% 이내로 달성하여 뛰어난 성능을 보였다.
• 하드 제약 조건을 갖춘 QAOA가 표준 QAOA보다 소프트 제약 조건을 사용하는 QAOA보다 뛰어난 성능을 보였으며, 특히 리스크 최소화 측면에서 $ \lambda = 1 $일 때 모든 6개월 동안 최적의 리스크 수준을 달성하였다.
• $ p=4 $일 경우, 두 QAOA 변형 모두 $ p=2 $에 비해 훨씬 뛰어난 성능을 보였으며, 더 큰 매개변수 탐색 공간 덕분에 회로 깊이 증가가 해 품질 향상에 기여함을 확인하였다.
• 거래 수는 수익률 최대화 목표($ \lambda = 0 $)에서 가장 높았으며, 이는 거래 비용이 낮을 경우 수익률을 추구하는 데 일치하며, 리스크 최소화가 우선시될수록 감소하였다.
• 장기 및 단기 포지션 변수에 적용된 패리티 믹서 기반 하드 제약 조건 믹서 설계가 타당성을 유지하고 해 품질을 향상시키는 데 효과적이었다.
• 실험 결과는 노이즈와 코herence 시간 제약 조건을 무시할 경우 포트폴리오 재조정 문제가 NISQ 하드웨어에서 해법 가능하다는 것을 시사하며, 향후 실제 양자 장치에서의 추가 연구를 뒷받침한다.