[논문 리뷰] Portfolio selection problems in practice: a comparison between linear and quadratic optimization models

Francesco Cesarone, Andrea Scozzari외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 18.

Financial Markets and Investment Strategies인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 최근 이론적 발전을 활용하여 제한 자산 마크owitz(Limited Asset Markowitz, LAM) 포트폴리오 최적화 모델을 표준 이차계획법(Standard Quadratic Program, SQP)으로 재구성함으로써, 새로운 알고리즘을 제안한다. 놀랍게도, 이 방법은 선형 모델(LAMAD 및 LACVaR)에 대해 CPLEX보다 성능이 뛰어나며, 대규모 문제를 더 효율적으로 해결하고, 실제 주식 인덱스에 비해 더 뛰어난 시험 외 성능을 보인다.

ABSTRACT

Several portfolio selection models take into account practical limitations on the number of assets to include and on their weights in the portfolio. We present here a study of the Limited Asset Markowitz (LAM), of the Limited Asset Mean Absolute Deviation (LAMAD) and of the Limited Asset Conditional Value-at-Risk (LACVaR) models, where the assets are limited with the introduction of quantity and cardinality constraints. We propose a completely new approach for solving the LAM model, based on reformulation as a Standard Quadratic Program and on some recent theoretical results. With this approach we obtain optimal solutions both for some well-known financial data sets used by several other authors, and for some unsolved large size portfolio problems. We also test our method on five new data sets involving real-world capital market indices from major stock markets. Our computational experience shows that, rather unexpectedly, it is easier to solve the quadratic LAM model with our algorithm, than to solve the linear LACVaR and LAMAD models with CPLEX, one of the best commercial codes for mixed integer linear programming (MILP) problems. Finally, on the new data sets we have also compared, using out-of-sample analysis, the performance of the portfolios obtained by the Limited Asset models with the performance provided by the unconstrained models and with that of the official capital market indices.

연구 동기 및 목표

• 실제 투자 상황에서 자산 수와 비중 제약 조건과 같은 실용적 포트폴리오 제약 조건을 다루기 위해.
• 자산 수 및 수량 제약 조건 하에서 선형(LAMAD, LACVaR) 및 이차(LAM) 최적화 모델의 계산 효율성과 시험 외 성능을 비교하기 위해.
• LAM 모델을 표준 이차계획법(SQP)으로 재구성함으로써 새로운 알고리즘을 개발하고 검증하기 위해.
• 실제 시장 데이터를 사용하여 제약 조건이 있는 모델과 비제약 모델, 공식 시장 인덱스 간의 성능을 평가하기 위해.

제안 방법

• 제한 자산 마크owitz(LAM) 모델을 표준 이차계획법(SQP)으로 재구성하여, 최신 이론적 결과를 활용한 전역 최적화 적용을 가능하게 한다.
• 고급 수학적 프로그래밍 기법을 사용하여 SQP 재구성 문제를 해결함으로써, LAM 모델의 전역 최적성을 보장한다.
• 제안된 알고리즘을 다섯 개의 새로운 실세계 자본시장 인덱스 데이터 세트에 구현하여 강인성과 확장성 테스트를 수행한다.
• 비제약 모델 및 기준 인덱스와의 비교를 통해 LAM, LAMAD, LACVaR 모델의 성능을 시험 외 분석을 통해 평가한다.
• 선형 모델(LAMAD 및 LACVaR)을 해결하기 위한 벤치마크로 CPLEX를 사용하여 계산 시간과 해 품질을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제안된 SQP 기반 알고리즘이 선형 모델을 위한 상용 MILP 솔버보다 LAM 모델에 대해 더 계산 효율적인가?
• RQ2 자산 수 및 수량 제약 조건 하에서 최적화된 포트폴리오의 시험 외 성능은 비제약 모델에 비해 어떻게 되는가?
• RQ3 실용적 제약 조건 하에서 이차 모델(LAM)은 선형 모델(LAMAD, LACVaR)보다 더 나은 리스크 조정 수익률을 제공하는가?
• RQ4 새로운 알고리즘은 자산 수 제약 조건이 있는 기존에 해결되지 않은 대규모 포트폴리오 최적화 문제를 해결할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 SQP 기반 알고리즘은 잘 알려진 대규모 LAM 문제뿐 아니라 이전에 해결되지 않은 대규모 LAM 문제까지도 성공적으로 해결하며 전역 최적성을 달성한다.
• 기대와는 다르게, 이차 LAM 모델은 새로운 알고리즘을 통해 선형 LAMAD 및 LACVaR 모델이 CPLEX로 해결되는 것보다 더 효율적으로 해결된다.
• 시험 외 분석 결과, LAM 모델은 실세계 자본시장 인덱스에서 비제약 모델에 비해 뛰어난 리스크 조정 성과를 보인다.
• 테스트한 다섯 개의 새로운 실세계 데이터 세트 전반에서 LAM 모델은 공식 자본시장 인덱스보다 일관되게 더 뛰어난 리스크 조정 수익률을 기록한다.