[논문 리뷰] Portfolio Selection with Small Transaction Costs and Binding Portfolio Constraints

Johannes Muhle‐Karbe, Ren Liu|arXiv (Cornell University)|2012. 05. 21.

Banking stability, regulation, efficiency참고 문헌 19인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 소규모 거래비용과 유의미한 포트폴리오 제약 조건 하에서 최적의 포트폴리오 정책을 유도하며, 두 효과가 모두 $\epsilon^{1/2}$ 비례함을 보이고, 복지, 거래량, 그리고 무거래 영역에 대한 명시적인 점근 전개를 제공한다. 핵심 기여는 제약 조건과 거래비용이 장기 포트폴리오 선택에 공동으로 미치는 영향을 정량화하는 통합 프레임워크를 제공하는 것이다.

ABSTRACT

An investor with constant relative risk aversion and an infinite planning horizon trades a risky and a safe asset with constant investment opportunities, in the presence of small transaction costs and a binding exogenous portfolio constraint. We explicitly derive the optimal trading policy, its welfare, and implied trading volume. As an application, we study the problem of selecting a prime broker among alternatives with different lending rates and margin requirements. Moreover, we discuss how changing regulatory constraints affect the deposit rates offered for illiquid loans.

연구 동기 및 목표

• 장기 포트폴리오 선택에 대해 소규모 거래비용과 유의미한 포트폴리오 제약 조건이 공동으로 미치는 영향을 분석한다.
• 내재된 거래비용이 없는 포트폴리오 선택의 점근 분석을 외생적 포트폴리오 제약 조건이 존재하는 설정으로 확장한다.
• 제약 조건이 소규모 거래비용 하에서 복지 손실과 거래량의 스케일링을 어떻게 변화시키는지 정량화한다.
• 두 가지 거래비용이 동시에 존재할 경우 최적의 거래 전략, 등가의 안정 수익률, 그리고 암시된 거래량에 대한 명시적 공식을 제공한다.
• 실제 문제, 예를 들어 프라임 브로커 선정 및 은행의 규제 자본 제약 조건에 이 프레임워크를 적용한다.

제안 방법

• 정상 상대 위험 회피성과 위험 자산에 대한 기하 Brownian 운동을 가진 무한 기간 모델을 사용한다.
• 거래비용 문제를 마찰 없는 문제로 변환하기 위해 영향 가격 접근법을 적용하며, 수정된 가치 함수를 사용한다.
• 무거래 영역 $[\pi_-, \pi_+] = [(1-\lambda)\pi_{\max}, \pi_{\max}]$ 를 유도하며, 여기서 $\lambda$ 는 거래비용 갭이며 스칼라 방정식을 통해 해결한다.
• 전개 크기 $\epsilon$ 에 대해 점근 전개를 사용하여, 제약 조건 하에서 모든 주요 양이 $\epsilon^{1/2}$ 비례함을 보인다.
• Itô의 공식과 쌍대 경계를 사용하여 유한 기간에 대해 근사 최적성을 확립한다.
• 두 가지 응용 사례에 이 프레임워크를 적용한다: 프라임 브로커 선정 및 은행에서의 규제 자본 제약 조건.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소규모 거래비용과 유의미한 포트폴리오 제약 조건이 장기 기간 설정에서 최적의 거래 정책에 공동으로 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 거래비용과 제약 조건이 동시에 존재할 경우 복지 손실과 거래량의 점근 스케일링은 어떻게 되는가?
• RQ3 유의미한 제약 조건이 존재할 경우, 제약 조건이 없는 모델에서 관찰되는 표준 $\epsilon^{2/3}$ 복지 손실 스케일링을 어떻게 변화시키는가?
• RQ4 제약 조건이 다양한 대출 금리와 증거금 요구 조건을 가진 서로 다른 프라임 브로커의 상대적 매력도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 거래비용이 존재하는 조건에서, 더 엄격한 규제 자본 요건은 은행이 자금을 유치하기 위해 제공해야 하는 예금 금리에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 최적의 무거래 영역은 $[\pi_-, \pi_+] = [(1-\lambda)\pi_{\max}, \pi_{\max}]$ 이며, $\lambda = \mathcal{O}(\epsilon^{1/2})$ 이다.
• 복지 손실과 포트폴리오 이탈은 $\mathcal{O}(\epsilon^{1/2})$ 비례함을 보이며, 제약 조건이 없는 경우의 $\mathcal{O}(\epsilon^{2/3})$ 스케일링과 대비된다.
• 거래량은 $\mathcal{O}(\epsilon^{-1/2})$ 비례함을 보이며, 소규모 스프레드에서 제약 조건이 없는 경우의 $\mathcal{O}(\epsilon^{-1/3})$ 전환율을 초월한다.
• 레버리지된 포지션의 경우, 더 엄격한 제약 조건은 전환율을 감소시키지만, 레버리지되지 않은 포지션의 경우 더 엄격한 제약 조건은 전환율을 증가시킨다.
• 거래비용의 복지 영향은 암시된 거래량 × 스프레드 × 상수와 동일하며, 이 결과는 제약 조건 하에서도 유지된다.
• 프라임 브로커 선정 문제에서, 더 낮은 대출 금리와 더 높은 증거금 요구 조건을 가진 브로커가 거래비용이 고도로 레버리지된 전략에 영향을 줄 수 있기 때문에 선호된다.