[논문 리뷰] Positive and Negative Energy Symmetry and the Cosmological Constant Problem

J. W. Moffat|ArXiv.org|2006. 10. 13.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 중력에 의해만 상호작용하는 동일한 양성과 음성 에너지 부문(양전자와 나이게톤)을 가진 이중 우주 모델을 도입하여 우주상수 문제를 해결하는 해결책을 제안한다. 비정상적인 메트릭 힐버트 공간에서 ${\cal P}{\cal T}$ 대칭의 허미트가 아닌 해밀토니안을 사용함으로써, 영점 진동 에너지의 양자 발산이 상쇄되어 우주상수는 0이 되고 힉스 자기에너지가 유한해지며, 계층 문제도 해결된다.

ABSTRACT

The action for gravity and the standard model includes, as well as the positive energy fermion and boson fields, negative energy fields. The Hamiltonian for the action leads through a positive and negative energy symmetry of the vacuum to a cancellation of the zero-point vacuum energy and a vanishing cosmological constant in the presence of a gravitational field solving the cosmological constant problem. To guarantee the quasi-stability of the vacuum, we postulate a positive energy sector and a negative energy sector in the universe which are identical copies of the standard model. They interact only weakly through gravity. As in the case of antimatter, the negative energy matter is not found naturally on Earth or in the universe. A positive energy spectrum and a consistent unitary field theory for a pseudo-Hermitian Hamiltonian is obtained by demanding that the pseudo-Hamiltonian is ${\cal P}{\cal T}$ symmetric. The quadratic divergences in the two-point vacuum fluctuations and the self-energy of a scalar field are removed. The finite scalar field self-energy can avoid the Higgs hierarchy problem in the standard model.

연구 동기 및 목표

• 양자 진공 에너지가 관측과 일치하지 않는 큰 값을 예측하는 이론 물리학의 주요 문제인 우주상수 문제를 해결하기 위해.
• 대칭성을 통해 스칼라 자기에너지의 제곱 발산을 제거하여 힉스 계층 문제를 해결하기 위해.
• 음성 에너지 상태가 존재하더라도 실수의 양성 에너지 스펙트럼을 가진 단위성과 안정성을 보장하는 양자장 이론을 구축하기 위해.
• 우주에서 관측 가능한 부분(양성 에너지, 가시성)과 음성 에너지(그림자)의 동일한 표준모형 부문 두 개를 가정하여 진공 안정성을 확보하고 중력에 의해만 상호작용하도록 하기 위해.
• 비정상적인 메트릭과 ${\cal P}{\cal T}$ 대칭을 가진 허미트가 아닌 해밀토니안을 사용하여 양자장 이론을 일반화함으로써 단위성과 확률의 양성 보존을 유지하기 위해.

제안 방법

• 표준모형의 동일한 두 복제본을 가정: 양성 에너지 부문(포지톤)과 음성 에너지 부문(나게톤), 상호작용은 중력 외에는 없음.
• 대칭의 수반 $ \tilde{H} = \eta^{-1} H^\dagger \eta $를 가진 허미트가 아닌 해밀토니안 $ H $를 사용하여 실수의 에너지 고유값을 보장함.
• 연산자 $ \eta $를 통해 비정상적인 메트릭을 도입하여 음수 확률을 允허하지만, $ {\cal P}{\cal T} $ 대칭을 통해 단위성을 유지함.
• 벤더 등이 정의한 일반화된 전하 켤레 연산자 $ {\cal C} $를 적용하여 양성 에너지 스펙트럼과 단위성 $ S $-행렬을 보장함.
• 운동량 공간에서 스칼라 장 자기에너지 계산을 위해 전파함수 $ \frac{1}{k^2 - m^2 + i\epsilon} - \frac{1}{k^2 - m^2 - i\epsilon} $를 사용하여 결과가 유한해짐.
• 유클리드 공간으로의 위크 회전을 수행하여 적분을 변환함으로써 유한한 자기에너지 $ \Sigma(0) = \frac{\lambda m^2}{16\pi} $를 도출하여 제곱 발산을 제거함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중력 존재 하에서 양성과 음성 에너지 장의 대칭적 쌍이 영점 진공 에너지를 상쇄시킬 수 있는가?
• RQ2 비정상적인 메트릭을 가진 허미트가 아닌 해밀토니안이 실수의 양성 에너지 스펙트럼과 단위성 $ S $-행렬을 어떻게 제공할 수 있는가?
• RQ3 이중 부문을 통한 진공 에너지 상쇄가 우주상수 문제를 해결하는가?
• RQ4 이 대칭성을 통해 힉스 자기에너지가 유한해지며 계층 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ5 ${\cal P}{\cal T}$ 대칭성과 $ {\cal C} $-연산자의 진공 안정성과 관측 가능한 물리학에 대한 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 대칭적인 양성과 음성 에너지 기여로 인해 진공 에너지가 정확히 상쇄되어 $ \langle 0|H|0\rangle = 0 $가 되며, 이는 효과적인 우주상수가 0임을 의미한다.
• 스칼라 장 자기에너지는 유한하다: $ \Sigma(0) = \frac{\lambda m^2}{16\pi} $이며, 제곱 발산이 제거되어 힉스 계층 문제 해결됨.
• $ {\cal P}{\cal T} $ 대칭 프레임워크는 비정상적인 메트릭이 존재하더라도 실수의 에너지 스펙트럼과 단위성 $ S $-행렬을 보장함.
• 음성 에너지 물질(나게톤)은 관측 가능한 우주에 자연스럽게 존재하지 않으며, 천체관측 결과와 일치함.
• 이 모델에서 카시미르 효과는 진공 에너지로 설명되지 않으며, 양성과 음성 에너지 상태 간의 대칭을 깨기 때문임.
• 유한한 양자 중력 이론 프레임워크 내에서 우주상수에 대한 고차원 중력 보정은 작을 것으로 예상됨.