[논문 리뷰] Possible resolution of a spacetime singularity with field transformations

Atsushi Naruko, Chul‐Moon Yoo외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 26.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 고전적 중력 이론 내에서 스칼라 및 게이지 장이 애인로트로피적 힘의 법칙에 따라 팽창하는 모델에서, 메트릭 변환(특히 등각 및 비등각 변환)과 물질 장 재정의를 조합하여 시공간 특이점을 해결하는 새로운 방법을 제안한다. 이론적으로, 시공간의 초기 특이점은 평탄한 미ン코프스키 메트릭으로의 변환과 함께 물질 장의 재정의를 통해 제거되며, 그 결과 특이점 이외의 완전히 정칙한 시공간이 형성된다. 이는 고전적 중력 이론 내에서 완전히 성립한다.

ABSTRACT

It is widely believed that classical gravity breaks down and quantum gravity is needed to deal with a singularity. We show that there is a class of spacetime curvature singularities which can be resolved with metric and matter field transformations. As an example, we consider an anisotropic power-law inflation model with scalar and gauge fields in which a space-like curvature singularity exists at the beginning of time. First, we provide a transformation of the metric to the flat geometry, i.e. the Minkowski metric. The transformation removes the curvature singularity located at the origin of the time. An essential difference from previous work in the literature is that the origin of time is not sent to past infinity by the transformation but it remains at a finite time in the past. Thus the geometry becomes extendible beyond the singularity. In general, matter fields are still singular in their original form after such a metric transformation. However, we explicitly show that there is a case in which the singular behavior of the matter fields can be completely removed by a re-definition of matter fields. Thus, for the first time, we have resolved a class of initial cosmic singularities and successfully extended the spacetime beyond the singularity in the framework of classical gravity.

연구 동기 및 목표

• 고전적 중력 이론 내에서 양자 중력 이론을 도입하지 않고도 시공간 특이점이 해결될 수 있는지 조사하기 위해.
• 오랜 기간 동안 특이점 해결을 위해 양자 중력 이론이 필수적이라는 믿음을 뒤집고, 고전적 장 재정의를 통해 이를 탐색하기 위해.
• 일부 곡률 특이점이 메트릭과 물질 장의 정칙성을 유지하는 변환을 통해 제거될 수 있음을 보여주기 위해.
• 변환 하에서 작용의 정칙성이 유지되는 것이 완전한 특이점 해결을 위해 필수적임을 보여주기 위해.
• 고전적 장 이론 도구만을 사용하여 특정 종류의 우주론적 모델에서 초기 특이점 이외로 시공간을 연장하기 위해.

제안 방법

• 아인슈타인 중력 이론에 스칼라 장과 U(1) 게이지 장이 결합된 특정한 비대칭적 힘의 법칙 패턴의 팽창 모델을 사용하기 위해.
• 물질 장에서 유도된 등각 및 비등각 메트릭 변환의 조합을 적용하여 특이한 메트릭을 미니멀리티 스페이스타임으로 매핑하기 위해.
• 특이점 이외에는 정칙적이고 역행 가능하도록 변환을 보장하여 이론의 물리적 내용을 유지하기 위해.
• 새로운 기준에서 물질 장의 거동를 분석하고, 장 재정의 없이선 여전히 특이성이 유지됨을 보여주기 위해.
• 메트릭과 물질 장이 모두 새로운 기준에서 정칙해지도록 물질 장의 재정의를 수행하기 위해.
• 변환 하에서 작용이 정칙하게 유지됨을 검증하여, 이는 특이점 완전 제거를 위해 필수적인 조건임을 보여주기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 장 변환만을 사용하여 양자 중력 이론을 도입하지 않고도 시공간 특이점을 해결할 수 있는가?
• RQ2 특이한 메트릭과 물질 장이 어떤 조건에서 정칙한 시공간 기하학으로 변환될 수 있는가?
• RQ3 특이한 장 변환 하에서도 작용의 정칙성이 유지되는가? 그리고 이것이 완전한 특이점 해결을 가능하게 하는가?
• RQ4 이러한 변환을 통해 초기 특이점 이외로 물리적으로 의미 있는 방식으로 시공간을 연장할 수 있는가?
• RQ5 메트릭 변환 이후 잔류 특이점을 제거하기 위해 물질 장 재정의가 수행하는 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 비대칭적 힘의 법칙 패턴 팽창에서 발생하는 시공간의 시적 곡률 특이점은 등각 및 비등각 메트릭 변환의 조합을 통해 미니멀리티 스페이스타임으로 매핑됨으로써 해결된다.
• 초기 시간 $ t = 0 $ 에서의 특이점은 과거 무한대에 보내지지 않고 유한한 시간에 그대로 유지되며, 이로 인해 시공간이 특이점 이외로 연장될 수 있다.
• 메트릭 변환 후 물질 장는 원래 형태로는 여전히 특이성을 유지하지만, 새로운 기준에서 장 재정의를 통해 정칙해질 수 있다.
• 장 변환 하에서도 작용은 정칙하게 유지되며, 이는 특이점 완전 제거를 위해 필수적인 조건이다.
• 특수한 경우 $ \alpha = 2/3 $, $ \beta = 4/21 $ 에서는 변환된 해가 $ \tau = 0 $ 에서 명백히 정칙하며, $ \tau < 0 $ 로의 연장이 가능하다.
• 이 방법은 고전적 중력 이론만으로도 일부 초기 특이점이 장 재정의를 통해 해결될 수 있음을 보여주며, 양자 중력 이론이 필수적이라는 가정을 도전한다.