[논문 리뷰] Possible topological phases of bulk magnetically doped Bi2Se3: turning a topological band insulator into the Weyl semimetal

Gil Young Cho|arXiv (Cornell University)|2011. 10. 10.

Topological Materials and Phenomena인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 강한 자기질량이 위상적 밴드 갭과 경쟁할 때, 부피형 자기 doping된 Bi₂Se₃가 와이울 반도체 상으로 전이될 수 있음을 제안한다. 연속체 ${\mathbf{k}}\cdot{\mathbf{p}}$ 이론과 다이아몬드 격자 위의 타이트버드 모델을 사용하여, 자기질량이 임계값을 초과할 경우 갭 닫힘 전이가 발생하고, 이로 인해 Γ 점 근처에 두 개의 와이울 점을 가진 안정된 와이울 반도체 상이 형성됨을 보여주며, 이는 삼차원 위상적 절연체에서 위상적 와이울 반도체를 실현하는 실현 가능한 길을 제공한다.

ABSTRACT

We discuss the possibility of realizing Weyl semimetal phase in the magnetically doped topological band insulators. When the magnetic moments are ferromagnetically polarized, we show that there are three phases in the system upon the competition between topological mass and magnetic mass: topological band insulator phase, Weyl semimetal phase, and trivial phase. We explicitly derive the low energy theory of Weyl points from the general continuum Hamiltonian of topological insulators near the Dirac point, e.g. ${\bf k} \cdot {\bf p}$ theory near $Γ$ point for Bi_{2}Se_{3}. Furthermore, we introduce the microscopic tight-binding model on the diamond lattice to describe the magnetically doped topological insulator, and we found the Weyl semimetal phase. We also discuss the dimensional cross-over of the Weyl semimetal phase to the anomalous Hall effect. In closing, we discuss the experimental situation for the Weyl semimetal phase.

연구 동기 및 목표

• 자기 doping된 삼차원 위상적 절연체에서 강한 자화 정렬 조건 하에서의 위상적 상전이를 탐구하기 위해.
• 강한 자기질량이 위상적 순서를 파괴하는 대신 와이울 반도체 상을 안정화시킬 수 있는지 조사하기 위해.
• 연속체 ${\mathbf{k}}\cdot{\mathbf{p}}$ 이론과 미시적 타이트버드 모델 간의 이론적 프레임워크를 수립하여 와이울 반도체 형성을 연결하기 위해.
• 와이울 반도체 상이 나타날 수 있는 실험적으로 접근 가능한 조건—특히 임계점 근처—를 특정하기 위해.
• 와이울 반도체 상과 비정상 허프만 효과 및 표면 페르미 호와 같은 관측 가능한 현상 간의 연결 고리를 설정하기 위해.

제안 방법

• Bi₂Se₃의 Γ 점 근처에서 ${\mathbf{k}}\cdot{\mathbf{p}}$ 이론을 사용하여 위상적 질량 $ M({\mathbf{k}}) = M_0 + b{\mathbf{k}}^2 $ 과 자기질량 $ m\sigma^z $ 을 포함하는 저에너지 유효 해밀토니안을 유도한다.
• 해밀토니안 $ H = v\tau^z\sum_a \sigma_a k^a + M({\mathbf{k}})\tau^x + m\sigma^z\tau^0 $ 내에서 위상적 질량과 자기질량 간의 경쟁을 분석하여 세 상—위상적 절연체, 와이울 반도체, 비위상적 절연체—를 식별한다.
• 스핀 오비트 결합과 균일한 제이만 항 $ H_z = m\sum_i c^\dagger_i s^z c_i $ 을 포함하는 다이아몬드 격자 위의 미시적 타이트버드 모델을 구성하여 연속체 모델과의 일치를 보인다.
• 에너지 스펙트럼 $ E({\mathbf{k}}) = \pm \sqrt{d_3^2 + d_4^2 + (m \pm \sqrt{d_1^2 + d_2^2 + d_5^2})^2} $ 의 노드를 찾아 와이울 점을 확인하며, $ m > m_c = \sqrt{m^2 - (4t)^2} $ 일 때 Γ 점 근처에 두 개의 와이울 점이 존재함을 발견한다.
• 3D 와이울 반도체 상과 얇은 필름에서의 2D 비정상 허프만 효과 간의 연결을 위해 차원 교차 분석을 사용한다.
• ARPES를 통해 와이울 점과 표면 페르미 호를 관측하고, 운반 측정을 통해 조절 가능한 비정상 허프만 도전도를 탐지할 수 있는 실험적 탐지 전략을 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자기 doping된 위상적 절연체에서 강한 자기질량이 위상적 순서를 파괴하는 대신 와이울 반도체 상을 안정화시킬 수 있는가?
• RQ2 위상적 밴드 갭이 닫히고 와이울 반도체 상이 나타나는 데 필요한 임계 조건은 무엇인가?
• RQ3 저에너지 유효 해밀토니안과 미시적 타이트버드 모델이 Bi₂Se₃에서 동일한 와이울 반도체 상을 예측하는 방식은 무엇인가?
• RQ4 얇은 필름 기하학에서 와이울 반도체 상과 비정상 허프만 효과 간의 관계는 무엇인가?
• RQ5 이 와이울 반도체 상은 실제로 어떤 물질—특히 TlBi(S₁₋ₓSeₓ)₂—에서 실험적으로 실현될 수 있는가?

주요 결과

• 자기질량 $ m $ 이 임계값 $ m_c = \sqrt{m^2 - (4t)^2} $ 을 초과할 경우, 브릴루앙 존의 Γ 점 근처에 두 개의 와이울 점을 가진 와이울 반도체 상이 나타난다.
• 위상적 절연체와 와이울 반도체 사이의 상전이는 $ M_0 = m $ 에서 발생하며, 이는 자기질량과의 경쟁으로 인해 위상적 밴드 갭이 닫히기 때문이다.
• 비정상 허프만 도전도 $ \sigma_{xy} \sim (m^2 - M^2)^{1/2} $ 는 얇은 필름에서 조절 가능하며, $ M_0 \to 0 $ 이고 $ m \sim 50 \text{meV} $ 일 때 예측값이 $ O(10^1) \, \Omega^{-1} \text{cm}^{-1} $ 이다.
• 다이아몬드 격자 위의 미시적 타이트버드 모델은 연속체 ${\mathbf{k}}\cdot{\mathbf{p}} $ 이론이 예측한 와이울 반도체 상을 재현하며, 이는 다양한 모델 간의 상의 강인함을 확인한다.
• 위상적 밴드 갭을 임계점으로 조절할 수 있는 TlBi(S₁₋ₓSeₓ)₂와 같은 물질에서 와이울 반도체 상이 가장 쉽게 실현 가능하다.
• ARPES와 운반 측정은 와이울 점과 비정상 허프만 반응을 탐지하기 위해 가장 유망한 실험적 탐측 수단으로 확인되었다.