[논문 리뷰] Post-Newtonian effects of Dirac particle in curved spacetime - I : magnetic moment in curved spacetime

Takahiro Morishima, Toshifumi Futamase|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 30.

Quantum and Classical Electrodynamics참고 문헌 1인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 슈바르츠실트 계량을 사용하여 만곡 시공간에서 디랙 페르미온의 자화모멘트에 대한 후뉴턴 보정을 조사한다. 중력이 효과적인 자화모멘트와 자기율비를 모두 (1 + 3ϕ/c²)의 요소로 통해 일반적으로 수정함을 보여주며, 이는 지구 표면에서의 비정상 자화모멘트에 대해 2.1 × 10⁻⁹의 중력 기여를 의미한다. 이는 페르미온의 조성 또는 전자기 결합에 관계없이 독립적이다.

ABSTRACT

The magnetic moment of free fermions in the curved spacetime has been studied based on the general relativity. Adopting the Schwarzschild metric for the background spacetime, the effective value of the magnetic moment has been calculated up to the post-Newtonian order $O(1/c^2)$ for three cases (A) Dirac particles with g=2, (B) neutral fermions with g$ e$2 and e=0 and (C) charged fermions with g$ e$2 and e$ e$0. The result shows their gravity dependence is given as $\mu_{ m m}^{ m eff}= (1\!+\!3\phi/c^2) \,\mu_{ m m} $ for all of these cases in which the coupling between fermions and the electromagnetic field is essentially different. It implies that the magnetic moment is influenced by the spacetime curvature on the basis of the general relativity commonly for point-like fermions, composite fermions and spread fermions dressed with the vacuum fluctuation. The gravitational effect affects the gyro-magnetic ratio and the anomalous magnetic moment as ${ m g}^{ m eff} \!\simeq\! (1 \!+\! 3\phi/c^2)\,{ m g} $, ${a}^{ m eff} \!\simeq\! a \!+\! 3(1\!+\!a)\,\phi/c^2 $. Consequently, the anomalous magnetic moment of fermions with g$\simeq$2 measured on the Earth's surface contains the gravitational effect as $|a^{ m eff}| \simeq 3|\phi|/c^2 \simeq 2.1\! imes\! 10^{-9}$, which implies that the gravitational anomaly of $2.1\! imes\! 10^{-9}$ is induced by the curvature of the spacetime on the basis of the general relativity in addition to the quantum radiative corrections for all fermions including electrons and muons.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론에서 시공간 곡률이 후뉴턴 순서 O(1/c²)에서 페르미온의 자화모멘트에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 자기모멘트에 대한 중력 보정이 페르미온의 전하, g인자 또는 내부 구조(점입자, 복합입자 또는 진공으로 둘러싸인 상태)에 따라 달라지는지 확인하는 것.
• 지구 표면에서 페르미온의 비정상 자화모멘트에 양자 보정 외에 중력 기여가 존재하는지 평가하는 것.
• 만곡 시공간에서 효과적인 자화모멘트와 자기율비에 대한 일반적인 표현을 유도하는 것.

제안 방법

• 약한 중력장의 배경 시공간 기하학으로 슈바르츠실트 계량을 채택하는 것.
• 시공간이 만곡된 상태에서 페르미온의 디랙 방정식을 O(1/c²) 후뉴턴 순서까지 풀이하는 것.
• 세 가지 다른 경우에 대해 효과적인 자화모멘트 μ^eff_mm를 계산하는 것: g=2인 디랙 입자, g≠2인 중성 페르미온, g≠2 및 e≠0인 전하를 띤 페르미온.
• 효과적인 자기율비 g^eff와 비정상 자화모멘트 a^eff를 효과적인 자화모멘트에서 유도하는 것.
• 후뉴턴 전개를 사용하여 자화모멘트에 대한 중력 기여를 분리하며, 이는 μ^eff_mm = (1 + 3ϕ/c²)μ_mm의 형태로 표현된다.
• 유도된 식을 지구의 중력포텐셜 ϕ ≃ -GM/r에 적용하여 표면에서 관측 가능한 중력 기여를 추정하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 후뉴턴 영역에서의 시공간 곡률이 디랙 페르미온의 자화모멘트에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 자기모멘트에 대한 중력 보정이 페르미온의 전하 또는 g인자에 따라 달라지는가?
• RQ3 지구 표면에서 페르미온의 비정상 자화모멘트에 대한 중력 기여의 크기는 얼마인가?
• RQ4 모든 페르미온에 대해 내부 구조나 전자기 결합에 관계없이 일반적인 중력 보정을 유도할 수 있는가?

주요 결과

• 만곡 시공간에서 페르미온의 효과적인 자화모멘트는 전하나 g인자에 관계없이 항상 (1 + 3ϕ/c²)의 요소로 증가한다.
• 효과적인 자기율비는 g^eff ≃ (1 + 3ϕ/c²)g로 보정되며, 이는 g인자에 중력적 영향이 있음을 시사한다.
• 비정상 자화모멘트는 a^eff ≃ a + 3(1+a)ϕ/c²로 수정되며, 이는 a ≃ 2인 경우에도 중력 기여가 존재함을 보여준다.
• 지구 표면에서 비정상 자화모멘트의 중력 기여는 |a^eff| ≃ 2.1 × 10⁻⁹로 추정되며, 이는 순수하게 시공간 곡률에서 기인한다.
• 이 중력 보정은 모든 페르미온, 전자, 뮤온, 복합 페르미온을 포함하여 양자 전자기 보정과 무관하게 일반적이다.