[논문 리뷰] Posterior sampling with CNN-based, Plug-and-Play regularization with applications to Post-Stack Seismic Inversion

Muhammad Izzatullah, Tariq Alkhalifah외 4명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 30.

Seismic Imaging and Inversion Techniques인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 지반 탐사 역전파 문제에서 사후 샘플링을 정규화하기 위해 CNN 기반 디노이징 기법을 SVGD 프레임워크에 통합한 Plug-and-Play 스틴 변분 경사 하강법(PnP-SVGD)을 제안한다. 이 방법은 노이즈가 있는 데이터 조건에서도 우수한 내성과 품질을 보이며 고해상도이고 지질학적으로 타당한 하부지층 모델 샘플을 생성한다.

ABSTRACT

Uncertainty quantification is crucial to inverse problems, as it could provide decision-makers with valuable information about the inversion results. For example, seismic inversion is a notoriously ill-posed inverse problem due to the band-limited and noisy nature of seismic data. It is therefore of paramount importance to quantify the uncertainties associated to the inversion process to ease the subsequent interpretation and decision making processes. Within this framework of reference, sampling from a target posterior provides a fundamental approach to quantifying the uncertainty in seismic inversion. However, selecting appropriate prior information in a probabilistic inversion is crucial, yet non-trivial, as it influences the ability of a sampling-based inference in providing geological realism in the posterior samples. To overcome such limitations, we present a regularized variational inference framework that performs posterior inference by implicitly regularizing the Kullback-Leibler divergence loss with a CNN-based denoiser by means of the Plug-and-Play methods. We call this new algorithm Plug-and-Play Stein Variational Gradient Descent (PnP-SVGD) and demonstrate its ability in producing high-resolution, trustworthy samples representative of the subsurface structures, which we argue could be used for post-inference tasks such as reservoir modelling and history matching. To validate the proposed method, numerical tests are performed on both synthetic and field post-stack seismic data.

연구 동기 및 목표

• 비정상적인 스택형 지반 탐사 역전파 문제에서의 불확실성 정량화 과제를 해결하기 위해.
• 고차원 역전파 문제에서 사후 샘플의 현실성과 해상도를 향상시키기 위해.
• 지질학적 사전 지식을 딥러닝을 통해 암묵적으로 통합하는 가용성 있고 효율적인 샘플링 방법을 개발하기 위해.
• CNN 기반 디노이저를 플러그-앤플레이 정규화 기법으로 활용하여 명시적 사전 분포에 대한 의존도를 줄이기 위해.
• 예측 모델링 및 이력 일치와 같은 후행 작업을 위한 실용적인 사후 샘플링을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 사기(posterior) 분포와 목표(target) 사후 분포 사이의 쿨백-라이블러(KL) 발산을 최소화하는 정규화된 변분 추론 프레임워크를 사용한다.
• 플러그-앤플레이(PnP) 프레임워크를 통해 깊이 있는 CNN 디노이저(특히 DRUNet)를 SVGD 알고리즘에 통합하여 KL 발산 손실을 암묵적으로 정규화한다.
• PnP-SVGD 알고리즘은 수렴성과 수치적 안정성을 보장하기 위해 전진-후진 분할(FBS) 공식을 사용한다.
• 수렴 속도 향상과 샘플링 효율성 향상을 위해 코시안 안내링 단계 크기 스케줄링을 적용한다.
• 디노이저의 노이즈 파라미터 σ는 정규화 강도와 샘플 해상도 사이의 균형을 맞추기 위해 조정되며, 과도한 매끄러움을 방지한다.
• 기울기 기반 샘플링과 딥러닝 기반의 사전 모델링을 결합하여 명시적 사전 분포의 설정을 피한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 명시적 사전 모델링 없이도 CNN 기반 디노이저가 지반 탐사 역전파에서 사후 샘플링을 효과적으로 정규화할 수 있는가?
• RQ2 노이즈가 있는 데이터 조건에서 PnP-SVGD는 기존 SVGD에 비해 샘플 품질과 내성 면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 PnP-SVGD는 어느 정도의 해상도와 지질학적으로 타당한 하부지층 모델을 사후 샘플에서 생성할 수 있는가?
• RQ4 단계 크기 및 디노이저 노이즈 수준 σ와 같은 하이퍼파rameter가 샘플링 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 PnP-SVGD는 예측 모델링과 같은 후행 작업을 위한 실용적인 불확실성 정량화를 가능하게 하는가?

주요 결과

• PnP-SVGD는 기존 SVGD에 비해 더 높은 해상도의 사후 샘플을 생성하며, 진짜 하부지층 모델과의 구조적 유사도가 향상된다.
• 합성 및 현장의 스택형 지반 탐사 데이터 모두에서 노이즈에 대한 뛰어난 내성을 보였다.
• PnP-SVGD로 생성된 샘플은 지질학적으로 타당하며 예측 모델링 및 이력 일치와 같은 후행 응용 분야에 적합하다.
• DRUNet 디노이저의 통합은 명시적 사전 분포가 없어도 샘플의 현실성을 크게 향상시켰다.
• 디노이저의 작은 노이즈 파라미터 σ는 정규화 이점을 유지하면서도 해상도를 유지하는 데 핵심적이다.
• 단계 크기 스케줄링에 코시안 안내링을 사용함으로써 수렴성이 향상되고 계산 비용이 감소했다.