[논문 리뷰] Posynomial Geometric Programming Problems with Multiple Parameters

Akshay Kumar Ojha, K. K. Biswal|arXiv (Cornell University)|2010. 01. 20.

VLSI and FPGA Design Techniques참고 문헌 21인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 목적 함수, 비용 계수, 우변 제약 조건에 다중 매개변수를 가진 포스노미얼 기하프로그래밍 문제를 해결하기 위한 새로운 접근법을 제안한다. 이중성 이론과 변수 분리 기법을 활용하여 다중 선택 문제를 다수의 단일 수준 기하프로그래밍 문제로 변환함으로써, 엔지니어가 불확실성 하에서 보다 현실적인 설계 최적화를 위한 다수의 목적 함수 값을 확보할 수 있다.

ABSTRACT

Geometric programming problem is a powerful tool for solving some special type non-linear programming problems. It has a wide range of applications in optimization and engineering for solving some complex optimization problems. Many applications of geometric programming are on engineering design problems where parameters are estimated using geometric programming. When the parameters in the problems are imprecise, the calculated objective value should be imprecise as well. In this paper we have developed a method to solve geometric programming problems where the exponent of the variables in the objective function, cost coefficients and right hand side are multiple parameters. The equivalent mathematical programming problems are formulated to find their corresponding value of the objective function based on the duality theorem. By applying a variable separable technique the multi-choice mathematical programming problem is transformed into multiple one level geometric programming problem which produces multiple objective values that helps engineers to handle more realistic engineering design problems.

연구 동기 및 목표

• 기하프로그래밍에서 매개변수의 모호성으로 인한 목적 함수 값의 불확실성 문제를 해결한다.
• 기존 기하프로그래밍을 확장하여 지수, 비용 계수, 우변 제약 조건에 다중 매개변수를 처리할 수 있도록 한다.
• 결정 불확실성 하에서의 의사결정 지원을 위해 다수의 목적 함수 값을 동시에 계산할 수 있는 방법을 개발한다.
• 고정되지 않은 매개변수가 존재하는 실제 공학 문제에 기하프로그래밍의 실용적 적용을 가능하게 한다.
• 이중성 이론을 활용하여 해석 가능하고 계산 가능성이 보장되는 등가 수학적 프로그래밍을 수립한다.

제안 방법

• 목적 함수, 비용 계수, 우변 제약 조건에 다중 매개변수를 포함한 원래의 포스노미얼 기하프로그래밍 문제를 수립한다.
• 이중성 정리를 적용하여 원래 문제를 이중 형태로 변환함으로써 볼록 최적화 기법의 적용을 가능하게 한다.
• 변수 분리 기법을 사용하여 다중 선택 문제를 다수의 단일 수준 기하프로그래밍 문제로 분해한다.
• 각 변환된 단일 수준 문제를 별도로 해결하여 다수의 목적 함수 값을 생성한다.
• 이중 기반 재구성 과정을 통해 기하프로그래밍의 볼록성과 해석 가능성 유지 보장.
• 다양한 매개변수 조합에서의 일관성 있고 해석 가능한 결과 생성 능력을 입증함으로써 방법의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기하프로그래밍은 어떻게 지수, 비용 계수, 우변 제약 조건에 다중 매개변수를 처리할 수 있도록 확장될 수 있는가?
• RQ2 매개변수의 불확실성은 기하프로그래밍 문제의 최적 목적 함수 값에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 이중 기반 접근법을 사용하여 다중 선택 기하프로그래밍 문제를 해석 가능한 단일 수준 하위문제로 변환할 수 있는가?
• RQ4 변수 분리 기법은 다중 매개변수 기하프로그래밍 문제의 해석 가능성과 해석 가능성에 어떻게 기여하는가?
• RQ5 제안된 방법은 실세계 공학 설계 문제에서 매개변수의 불확실성이 존재할 경우 의사결정 지원에 어느 정도 기여할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 복잡한 다중 매개변수 기하프로그래밍 문제를 다수의 해석 가능한 단일 수준 하위문제로 성공적으로 변환한다.
• 이중성 이론을 적용함으로써 이중 문제의 볼록성과 계산 효율성이 보장된다.
• 변수 분리 기법을 통해 매개변수 불확실성 하에서의 가능한 결과 범위를 반영하는 다수의 목적 함수 값을 생성할 수 있다.
• 이 방법은 엔지니어가 매개변수 변화의 영향을 반영한 목적 함수 값 집합을 확보함으로써 의사결정의 강건성을 향상시킨다.
• 실제 공학 설계 문제에 적용한 결과를 통해 방법의 실용성과 계산 가능성이 입증되었다.
• 결과적으로 이 방법은 기하프로그래밍의 구조적 이점을 유지하면서도 불확실성과 다중 매개변수 상황으로의 적용 가능성을 확장한다.