[논문 리뷰] Potential quantum advantage for simulation of fluid dynamics

Xiangyu Li, Xiaolong Yin외 5명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 29.

Lattice Boltzmann Simulation Studies인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 Navier–Stokes의 격자 Boltzmann 형태를 Carleman 선형화함으로써 양자 알고리즘이 잠재적으로 지수적 속도 향상을 달성할 수 있으며, 저차 선형화가 정확하고 비용이 시스템 크기에 대해 로그 스케일로 증가한다는 근거를 제시한다.

ABSTRACT

Numerical simulation of turbulent fluid dynamics needs to either parameterize turbulence-which introduces large uncertainties-or explicitly resolve the smallest scales-which is prohibitively expensive. Here we provide evidence through analytic bounds and numerical studies that a potential quantum exponential speedup can be achieved to simulate the Navier-Stokes equations governing turbulence using quantum computing. Specifically, we provide a formulation of the lattice Boltzmann equation for which we give evidence that low-order Carleman linearization is much more accurate than previously believed for these systems and that for computationally interesting examples. This is achieved via a combination of reformulating the nonlinearity and accurately linearizing the dynamical equations, effectively trading nonlinearity for additional degrees of freedom that add negligible expense in the quantum solver. Based on this we apply a quantum algorithm for simulating the Carleman-linearized lattice Boltzmann equation and provide evidence that its cost scales logarithmically with system size, compared to polynomial scaling in the best known classical algorithms. This work suggests that an exponential quantum advantage may exist for simulating fluid dynamics, paving the way for simulating nonlinear multiscale transport phenomena in a wide range of disciplines using quantum computing.

연구 동기 및 목표

• 고전 난류 모델링과 직접적인 NSE 시뮬레이션을 넘어 난류 유체 역학을 시뮬레이션해야 할 필요성을 고무한다.
• 비선형성을 줄이고 양자 이점을 가능하게 하기 위한 볼츠만 방정식 재정의를 제안한다.
• 비선형 LBE를 선형 시스템으로 변환하기 위해 Carleman 선형화를 도입한다.
• 실용적 조건에서 도출된 양자 알고리즘이 시스템 크기에 대해 로그 스케일링을 달성할 수 있음을 보인다.

제안 방법

• 유체 역학의 중간 규모 표현으로 격자 Boltzmann 방정식(LBE)을 사용한다.
• 비선형 항은 1/ρ를 전개하고 fm을 fm의 다항식으로 표현함으로써 다룬다.
• Carleman 선형화를 적용하여 비선형 LBE를 f, f[2], ..., f[k]를 통해 무한 선형 시스템으로 매핑하고 차수 k에서 자른다.
• n포인트 Carleman 선형화 LBE를 구성하되 양자 처리의 효율성을 위해 x 방향에서 대각화한다.
• 선형화된 시스템을 양자 선형 시스템 알고리즘에 적합한 블록 인코딩 매트릭스로 표현한다.
• 자르고 남은 오차와 확장성을 분석하고, 모멘트로부터 거시적 양(ρ, ρu)을 어떻게 회복하는지 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Ma ≪ 1인 약가압축 흐름에 대해 저차 Carleman 선형화가 거시적 유체 양(ρ, ρu)을 정확하게 제공할 수 있는가?
• RQ2 Carleman 선형화된 격자 Boltzmann 방정식이 시스템 크기 N에 대해 비용이 로그 스케일로 증가하는 양자 알고리즘을 허용하는가?
• RQ3 Carleman 차수 k의 자름이 정확도와 파생된 거시적 관측치에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 최고의 고전 방법과 비교하여 LBE를 이용한 다스케일 유체 역학 시뮬레이션에서 어떤 조건에서 양자 속도향상을 실현할 수 있는가?

주요 결과

• Carleman 절단은 ρ 및 ρu에 O(Ma^2)에 의해 억제되는 보정치를 제공하여 낮은 Ma에서 제어된 근사를 시사한다.
• 거시적 유체 특성은 차수 높은 보정이 재 온 상대적으로 O(Ma^2)의 인자에 의해 억제되는 계층을 따른다.
• n-포인트 Carleman LBE는 선형이며 Carleman 차수에서 대각 구조를 이루어 양자 해의 근에 대한 효율적인 접근을 가능하게 한다.
• Carleman 선형화 LBE를 위한 양자 알고리즘은 비용이 시스템 크기 N에 대해 로그 스케일로 증가한다는 증거를 보이며, 고전적으로는 다항 스케일이다.
• 전반적으로 결과는 유체 다단 스케일 수송 현상을 비선형으로 시뮬레이션하는 데 지수적 양자 이점을 가능성으로 시사한다.
• 분석은 LBE와 Carleman 선형화를 사용한 난류 시뮬레이션이 양자 컴퓨터에서 어떻게 실현 가능해질 수 있는지에 초점을 맞춘다.