[논문 리뷰] Power-Controlled Hamiltonian Systems: Application to Electrical Systems with Constant Power Loads

Pooya Monshizadeh, Juan E. Machado외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 07.

Control and Stability of Dynamical Systems참고 문헌 37인용 수 26

한 줄 요약

이 논문은 제어 또는 외란이 유량 변수가 아닌 전력에 작용하는 파wr-제어 힘학계(Power-Controlled Hamiltonian, PwH) 시스템을 도입한다. 이는 일정 전력 부하(CPLs)를 갖는 전기 시스템의 안정성 분석을 가능하게 한다. 이론적으로 이동된 힘학함수를 리아프노프 함수로 사용함으로써, 이동된 수용성에 대한 충분조건를 유도하고, 이차 힘학함수를 갖는 시스템에 대해 영역의 안정성(ROA)에 대한 해석적 추정치를 제공한다. 이는 직류 회로와 동기 발전기에서 검증되었다.

ABSTRACT

We study a type of port-Hamiltonian system, in which the controller or disturbance is not applied to the flow variables, but to the systems power, a scenario that appears in many practical applications. A suitable framework is provided to model these systems and to investigate their shifted passivity properties, based on which, a stability analysis is carried out. The applicability of the results is illustrated with the important problem of stability analysis of electrical circuits with constant power loads.

연구 동기 및 목표

• 전력이 아닌 유량 변수에 작용하는 입력을 갖는 포트-힘학계 시스템의 클래스를 모델링하고 분석하는 것. 이는 일정 전력 부하(CPLs)를 갖는 전기 시스템에서 흔히 발생한다.
• 평형점에서 힘학함수의 브레그만 거리 기반의 이동된 저장 함수를 사용하여 이러한 시스템의 이동된 수용성 성질을 확립하는 것.
• 이차 힘학함수를 갖는 PwH 시스템에서 평형점의 영역의 안정성(ROA)을 체계적으로 추정하는 방법을 제공하는 것.
• 이 프레임워크를 실용적 문제에 적용하는 것: 직류 회로와 CPL에 연결된 동기 발전기의 안정성 분석.
• 기존의 브레이튼-모저 잠재력 기반 방법에 비해 덜 보수적인 ROA 추정치를 도출할 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 입력 행렬 $ G(x) $ 가 힘학함수의 기울기 의존성을 반영함으로써 전력 기반 작용을 반영하는 새로운 포트-힘학계 시스템 클래스인 파wr-제어 힘학계(PwH) 시스템을 제안한다.
• 브레그만 거리에서 유래한 이동된 저장 함수 $ \tilde{\rho}(x) = \rho(x) - \rho(x_e) - \nabla \mathcal{H}(x_e)^\top (x - x_e) $ 를 도입하여 이동된 수용성 분석을 수행한다.
• 시스템 동역학 하에서 이동된 힘학함수의 시간 도함수가 음의 준정부정이 되도록 보장함으로써 이동된 수용성에 대한 충분조건를 도출한다.
• 이동된 힘학함수를 리아프노프 함수로 사용하여 평형점의 점근적 안정성과 영역의 안정성(ROA) 추정을 증명한다.
• 이 프레임워크를 CPL이 있는 직류 RLC 회로와 동기 발전기 모델에 적용하여, 이동된 수용성 조건를 통해 타원형 ROA 추정치를 계산한다.
• 수치 시뮬레이션을 활용하여 방법을 검증하였으며, 추정된 ROA가 기존 방법보다 진짜 안정성 영역을 더 정확하게 포괄하는 것으로 나타났다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제어 또는 외란이 시스템의 전력에 작용할 경우, 포트-힘학계 시스템은 어떻게 모델링할 수 있는가?
• RQ2 파워-제어 힘학계(PwH) 시스템에서 이동된 수용성이 보장되는 조건는 무엇인가? 이는 안정성 분석을 가능하게 한다.
• RQ3 이차 힘학함수를 갖는 PwH 시스템에서 이동된 힘학함수를 리아프노프 함수로 사용하여 평형점의 영역의 안정성(ROA)을 해석적으로 추정할 수 있는가?
• RQ4 기존의 브레이튼-모저 잠재력 기반 방법에 비해 제안된 방법은 일정 전력 부하를 갖는 시스템의 ROA 추정에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 이 프레임워크는 직류 회로와 CPL이 있는 실제 전기 시스템인 동기 발전기와 같은 시스템에 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 PwH 프레임워크는 전력에 작용하는 입력을 갖는 시스템, 예를 들어 안정성 문제를 유발하는 것으로 알려진 일정 전력 부하(CPLs)를 갖는 전기 회로의 안정성 분석을 가능하게 한다.
• 이동된 힘학함수 함수는 유의미한 리아프노프 함수로 기능하며, 유도된 이동된 수용성 조건 하에서 평형점의 점근적 안정성을 보장한다.
• 이차 힘학함수를 갖는 시스템의 경우, 타원형 ROA 추정치가 해석적으로 도출되었으며, 이는 기존의 브레이튼-모저 잠재력 기반 추정치보다 덜 보수적임을 입증하였다.
• CPL이 있는 직류 RLC 회로에서, 이 방법은 정밀한 타원형 ROA를 추정하였으며, 시뮬레이션 결과 이 추정치 내부에서는 수렴하고 외부에서는 발산하는 것으로 확인되었다.
• 동기 발전기 모델의 경우, $ \Omega_p = \{ \omega \in \mathbb{R}_+ : \omega > \bar{\omega}_u \} $ 는 정방향 불변 집합이며 타당한 ROA 추정치로 식별되었으며, 이 집합 내 모든 궤적이 안정 평형점 $ \bar{\omega}_s $ 로 수렴하였다.
• 수치 결과는 제안된 ROA 추정치가 타당하며 진짜 안정성 영역을 정확하게 포괄함을 확인하였으며, 보수성과 계산 복잡도 측면에서 기존 방법보다 뛰어나다는 것을 입증하였다.