[논문 리뷰] Power-law distribution of individual Hirsch indices, the comparison of merits in different fields, and the relation to a Pareto distribution

Pekka Pyykkö|ArXiv.org|2006. 08. 29.

Opinion Dynamics and Social Influence인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 물리학, 화학, 화학공학 및 관련 분야의 핀란드 과학자들 사이에서 히르슈 지수(h)의 분포를 분석하여, 모든 분야에서 h(n) = Pn^p 형태의 거듭제곱 법칙 관계를 발견하였다. 여기서 p ≈ -0.2이며, P는 분야에 따라 달라지며 교차 분야의 엄청난 비교를 위한 정규화 요소로 기능한다. 결과적으로, -7에 가까운 지수를 가진 페아레토 분포와 강한 일치를 보였다.

ABSTRACT

A data set of Hirsch indices, $h$, for Finnish scientists in certain fields is statistically analyzed and fitted to $h(n) =Pn^p$ for the $n$-th most-quoted scientist. The precoefficient $P$ is characteristic for the field and the exponent $p$ is about -0.2 for all data sets considered. For Physics, Chemistry and Chemical Engineering, the $P$ are 49.7(8), 41.3(6), and 21.4(6), respectively. These $p$ values correspond to Pareto exponents of about -7 for the distribution of Hirsch indices $h$.

연구 동기 및 목표

• 핀란드의 다양한 과학 분야에서 개인의 히르슈 지수(h)의 통계적 분포를 조사한다.
• 순위가 n인 최다 인용 과학자일 때, 일관된 거듭제곱 법칙 관계 h(n) = Pn^p 가 모든 분야에 걸쳐 성립하는지 확인한다.
• 거듭제곱 법칙 모델의 계수 P가 다양한 분야 간 과학적 엄청난 비교를 위한 분야별 정규화 요소로 기능할 수 있는지 탐색한다.
• 관측된 거듭제곱 법칙 분포를 페아레토 분포와 연관지워 해당 페아레토 지수를 추정한다.

제안 방법

• 1945~2005년 기간 동안 ISI Web of Knowledge 데이터베이스에서 물리학, 화학, 화학공학, 수학/컴퓨터 과학, 생명/환경 과학 분야의 핀란드 과학자들의 히르슈 지수(h) 데이터를 수집하였다.
• 순위가 n인 과학자의 h-지수 h(n)을 나타내는 거듭제곱 법칙 모델 h(n) = Pn^p를 사용하여 순위 데이터를 피팅하였다. 여기서 P는 분야별 사전 계수이고, p는 거듭제곱 법칙 지수이다.
• 비선형 최소 제곱 피팅을 위해 Gnuplot를 사용하여 P와 p를 추정하였으며, 점근적 표준 오차를 함께 보고하였다.
• 거듭제곱 법칙 모델에서 변환 n(h) = (h/P)^(1/p)를 통해 해당 페아레토 분포를 유도하였고, 이를 통해 N(h) = P^(-1/p) * h^(1/p - 1)을 도출하였다.
• 거듭제곱 법칙 지수 p에서 페아레토 지수 x = 1/p를 계산하여, 물리학과 화학 분야에서는 약 -7의 값을 얻었다.
• Podlubny(2005)의 연구에서 제시한 정규화된 인용 총수와 비교하기 위해 상대 인용 수의 제곱근을 기준으로 삼았다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 분야의 과학자들 사이에서 히르슈 지수 분포가 h(n) = Pn^p 형태의 거듭제곱 법칙 관계를 따르는가?
• RQ2 거듭제곱 법칙 지수 p가 다양한 과학 분야 간에 약간의 일관성을 가지는가?
• RQ3 거듭제곱 법칙 모델의 사전 계수 P가 다양한 분야 간 과학적 엄청난 비교를 위한 분야별 정규화 요소로 기능할 수 있는가?
• RQ4 히르슈 지수 분포에 대응하는 페아레토 지수 x는 얼마이며, 다른 분야에서 알려진 페아레토 법칙과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 유도된 P 값은 Podlubny의 연구에서 제시한 총 인용 수의 정규화된 총합과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 모든 분야에서 거듭제곱 법칙 지수 p는 약 -0.2이며, 물리학의 경우 -0.169에서 화학공학의 경우 -0.25까지 변동하여 일관된 척도 행동을 보였다.
• 사전 계수 P는 분야에 따라 크게 달라지며, 물리학의 경우 49.7(8), 화학의 경우 41.3(6), 화학공학의 경우 21.4(6)로 나타나 분야별 엄청난 비교를 위한 정규화가 필요하다는 것을 시사한다.
• 물리학과 화학 분야에서 유도된 페아레토 지수 x는 각각 약 -6.9와 -6.8로 나타나 히르슈 지수의 무거운 尾(꼬리) 분포가 페아레토 유형의 거듭제곱 법칙과 일치함을 보였다.
• 네덜란드 화학자들의 경우 P = 105.5(2.4) 및 p = -0.212(11)로 유사한 척도를 보여, 다양한 국가 및 분야적 맥락에서 거듭제곱 법칙 패턴의 강건성을 시사한다.
• 물리학을 기준으로 정규화한 상대적 P 값은 Podlubny의 정규화된 인용 총합의 제곱근과 강하게 일치하여, P가 교차 분야 엄청난 비교를 위한 타당한 정규화 요소임을 뒷받침한다.
• 히르슈 지수 분포는 총 인용 영향력이 약 N_c,tot ≈ 3–5 × h² 비례함을 시사하며, 이는 이전 연구 결과와 일치한다.