[논문 리뷰] Power of Ensemble Diversity and Randomization for Energy Aggregation

David Métivier, I. A. Luchnikov외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 28.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 26인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 에너지 시스템의 복원력을 향상시키기 위해 열조절 장치(TCLs)의 집합적 집합을 위한 랜덤 제어 메커니즘을 제안한다. 동기화를 깨뜨리기 위해 포isson 분포를 가진 랜덤 스위칭 속도(r)를 도입함으로써, 집합은 안정 상태에 더 빨리 혼합되며, 이는 복구 속도를 최적화하는 임계 속도 rc를 포함한다. 연구는 열적 시간 상수의 비정상성으로 모델링된 부하 다양성이 혼합 속도를 가속화함을 입증하며, 특히 피크 근처에서 분포가 더 규칙적인 경우에 두드러진다.

ABSTRACT

We study an ensemble of diverse (inhomogeneous) thermostatically controlled loads aggregated to provide the demand response (DR) services in a district-level energy system. Each load in the ensemble is assumed to be equipped with a random number generator switching heating/cooling on or off with a Poisson rate, $r$, when the load leaves the comfort zone. Ensemble diversity is modeled through inhomogeneity/disorder in the deterministic dynamics of loads. Approached from the standpoint of statistical physics, the ensemble represents a non-equilibrium system driven away from its natural steady state by the DR. The ability of the ensemble to recover by mixing faster to the steady state after its DR's use is advantageous. The trade-off between the level of the aggregator's control, commanding the devices to lower the rate $r$, and the phase-space-oscillatory deterministic dynamics is analyzed. We discover that there exists a critical value, $r_c$, corresponding to both the most efficient mixing and the bifurcation point where the ensemble transitions from the oscillatory relaxation at $r>r_c$ to the pure relaxation at $r<r_c$. Then, we study the effect of the load diversity, investigating four different disorder probability distributions (DPDs) ranging from the case of the Gaussian DPD to the case of the uniform with finite support DPD. Demonstrating resemblance to the similar question of the effectiveness of Landau damping in plasma physics, we show that stronger regularity of the DPD around its maximum results in faster mixing. Our theoretical analysis is supported by extensive numerical validation, which also allows us to access the effect of the ensemble's finite size.

연구 동기 및 목표

• 수요 반응 이벤트 이후 집합적 열조절 장치(TCLs)의 혼합 속도가 느린 문제를 해결하기 위해.
• 집단의 다양성과 제어된 랜덤화가 교란 후 복구 속도를 향상시키는 방식을 분석하기 위해.
• 비평형 시스템에서 혼합 효율성을 최대화하는 최적의 스위칭 속도 r을 규명하기 위해.
• 다양한 비정상 확률 분포(DPDs)가 시스템 복구 역학에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 기존 연구를 확장하여 분석적 및 수치적 방법을 통해 약한 제어 및 약한 비정상성 영역을 분석하기 위해.

제안 방법

• Poisson 과정으로 제어되는 스위칭 속도 r을 가진 비균일한 TCL 집합을 모델링한다.
• 통계역학 및 Fokker-Planck 형식을 사용하여 위상 공간 내 확률밀도함수(PDF)의 진화를 분석한다.
• 열적 시간 상수 τ의 분포 g(τ)를 통해 비정상성을 도입하며, 네 가지 테스트된 DPDs: 정규분포, 로렌츠 분포, 라플라스 분포, 균일분포를 사용한다.
• rτ₀ ≫ 1을 통해 약한 제어를 정의하고, ∆/τ₀ ≪ 1을 통해 약한 비정상성을 정의하여 분석의 수월성을 확보한다.
• 유한한 집합 크기에서의 수치적 검증을 수행하여 혼합 시간의 척도를 평가한다.
• 임계 속도 rc에서의 분기 현상을 분석하여 진동적 동역학과 순수한 감쇠 동역학을 분리한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수요 반응 이후 혼합 시간을 최소화하는 최적의 스위칭 속도 r은 무엇인가?
• RQ2 열적 시간 상수의 비정상성으로 모델링된 부하 다양성은 집합의 복구 속도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 비정상 확률 분포(DPD)의 규칙성은 혼합 효율성에 영향을 미치는가?
• RQ4 임계 속도 rc는 진동적 및 비진동적 감쇠 동역학 간 전이에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 다양한 DPDs(Gaussian, Lorentzian, Laplace, uniform)는 혼합 속도 향상에 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 시스템이 진동적 동역학에서 순수한 감쇠 동역학으로 전이되는 임계 스위칭 속도 rc가 존재하며, 이 시점에서 혼합 속도가 가장 빠르다.
• 최적의 제어 속도 r = rc는 혼합 시간을 최소화하며, 양방향으로의 이격은 복구 시간을 증가시킨다.
• DPD의 피크 근처에서의 더 높은 규칙성(예: 정규분포 vs. 균일분포)은 더 빠른 혼합을 이끌며, 플라즈마 물리학의 랑도 감쇠와 유사하다.
• 집합의 유한한 크기는 혼합에 영향을 주지만, 임계 속도 rc는 여전히 강건하고 명확하게 정의되어 있다.
• 부하 다양성은 혼합을 향상시키며, 특히 DPD가 매끄럽고 피크가 뚜렷할 경우 동기화와 진동 행동을 감소시켜 효과적이다.
• 수치적 검증은 분석 예측을 확인하며, 혼합 시간의 집합 크기 척도 행동을 드러낸다.