[논문 리뷰] Practical optimization for hybrid quantum-classical algorithms

Gian Giacomo Guerreschi, Mikhail Smelyanskiy|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 05.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 102

한 줄 요약

이 논문은 유한 정밀도와 최적화 방법의 선택이 바람직한 양자-고전 혼합 알고리즘의 성능에 미치는 영향을 분석하고, 준-뉴턴 방법을 도입하며, 구체적인 비용 추정치를 바탕으로 QAOA에 적용한다.

ABSTRACT

A novel class of hybrid quantum-classical algorithms based on the variational approach have recently emerged from separate proposals addressing, for example, quantum chemistry and combinatorial problems. These algorithms provide an approximate solution to the problem at hand by encoding it in the state of a quantum computer. The operations used to prepare the state are not a priori fixed but, quite the opposite, are subjected to a classical optimization procedure that modifies the quantum gates and improves the quality of the approximate solution. While the quantum hardware determines the size of the problem and what states are achievable (limited, respectively, by the number of qubits and by the kind and number of possible quantum gates), it is the classical optimization procedure that determines the way in which the quantum states are explored and whether the best available solution is actually reached. In addition, the quantities required in the optimization, for example the objective function itself, have to be estimated with finite precision in any experimental implementation. While it is desirable to have very precise estimates, this comes at the cost of repeating the state preparation and measurement multiple times. Here we analyze the competing requirements of high precision and low number of repetitions and study how the overall performance of the variational algorithm is affected by the precision level and the choice of the optimization method. Finally, this study introduces quasi-Newton optimization methods in the general context of hybrid variational algorithms and presents quantitative results for the Quantum Approximate Optimization Algorithm.

연구 동기 및 목표

• 클래식 최적화기가 양자 게이트 파라미터를 조정하는 하이브리드 양자-고전 알고리즘의 동기를 제시하고 특성화한다
• 목적 함수 평가와 기울기의 유한 정밀도가 반복 비용과 최적화 성능에 미치는 영향을 정량화한다
• 이 맥락에서 준-뉴턴 최적화 방법을 도입하고 기울기 기반 방법과 도함수-미포함 방법을 비교한다
• QAOA 내에서 효율적인 파라미터 업데이트를 위한 해석적 및 유한 차분 기울기 공식을 제공한다
• MAX-CUT에 대한 QAOA를 적용한 프레임워크를 시연하고 실용적 함의를 논의한다

제안 방법

• 상태 준비, 측정 및 고전 최적화를 포함한 하이브리드 알고리즘 구조를 설명한다
• 목적을 관측가능한 C로 표현하고 이는 파울리 항의 선형 결합으로 측정된다는 것을 기술한다
• F_p(γ)를 정밀도 ε로, 그 기울기를 정밀도 ε′로 추정하는 데 필요한 반복 비용 M을 정량화한다
• 목적에 대한 유한 차분 및 해석적 기울기 평가를 제시하고 오차 항을 포함한다
• 회로 기반 추정기를 사용하여 QAOA의 γ형 및 β형 파라미터에 대한 기울기 성분을 유도한다
• 유한 정밀도 하에서 준-뉴턴(BFGS) 최적화를 적용하고 도함수-프리 Nelder-Mead와 비교한다
• 무작위 3-정규 그래프에서 MAX-CUT에 적용된 QAOA 알고리즘에 대한 공식과 비용을 특화한다

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 정밀도와 측정 반복이 하이브리드 양자-고전 알고리즘에서 기울기 기반 최적화의 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 이 설정에서 유한 차분 대 해석적 기울기 평가의 상대적 비용과 이점은 무엇인가?
• RQ3 준-뉴턴 방법이 가변 양자 회로에 대해 도함수-미포함 방법에 비해 실용적 이점을 제공할 수 있는가?
• RQ4 p와 MAX-CUT 같은 난수 그래프의 문제 인스턴스에 대해 QAOA의 성능(목적값 기준)이 어떻게 규모화되는가?
• RQ5 QAOA에서 기울기와 목적 평가를 얻는 데 필요한 구체적인 반복 비용 추정치는 무엇인가?

주요 결과

• 정밀도 제약 하에서 정확한 기울기 정보가 주어지면 기울기 기반 최적화가 도함수-미포함 방법보다 우수할 수 있다
• 해석적 기울기 공식은 회로 기반 측정으로 효율적인 추정을 가능하게 하며 반복 비용을 줄일 수 있다
• 유한 차분 기울기 추정은 δ와 ε′에 의존하는 추가 반복 비용을 도입하여 전체 최적화 효율성에 영향을 준다
• 기울기 추정 정밀도의 하한(ε′ ≥ (1/10)ε)은 기울기 추정 비용이 폭발하는 것을 방지한다
• 무작위 3-정규 그래프에서 MAX-CUT에 적용된 QAOA는 프레임워크의 적용 가능성을 보여주고 초기화 고려점을 강조한다
• 수치 실험은 정밀도와 초기 조건이 발견된 해의 품질과 관찰된 반복 비용에 미치는 영향을 보여준다