[논문 리뷰] Practical quasi parton distribution functions

Tomomi Ishikawa, Yan-Qing Ma외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 07.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 36인용 수 46

한 줄 요약

이 논문은 격자 상에서 준입자분포함수(quasiPDFs)의 거듭제곱 법칙에 의한 극한(UV) 발산을 제거하는 방법을 제안하여, 격자로 계산 가능한 준입자분포함수(quasiPDFs)와 물리적 입자분포함수(PDFs) 사이의 잘 정의된 매칭을 가능하게 한다. 일계차 양자장론적 매칭과 함께 거듭제곱 발산 제거를 구현함으로써, 저자들은 매칭 인자가 유한하고 양자장론적으로 계산 가능해지며, 비양자장론적 격자 QCD 계산에서 PDF를 계산하는 데 있어 핵심적인 장벽을 해결함을 보여준다.

ABSTRACT

A completely new strategy to calculate parton distribution functions on the lattice has recently been proposed. In this method, lattice calculable observables, called quasi distributions, are related to normal distributions. The quasi distributions are known to contain power-law UV divergences arise from a Wilson line in the non-local operator, while the normal distributions only have logatithmic UV divergences. We propose possible method to subtract the power divegence to make the matching of the quasi with the normal distributions well-defined. We also demonstrate the matching of the quasi quark distribution between continuum and lattice implementing the power divergence subtraction. The matching calculations are carried out by one-loop perturbation.

연구 동기 및 목표

• 준입자분포함수(quasiPDFs)에서 발생하는 거듭제곱 법칙 UV 발산이 물리적 PDFs와의 매칭을 방해하는 문제를 해결하기 위해.
• 준입자분포함수(quasiPDFs)의 거듭제곱 발산을 체계적으로 제거하여 물리적 PDFs와의 잘 정의된 양자장론적 매칭을 보장하기 위한 체계적 방법을 개발하기 위해.
• 거듭제곱 발산 제거 후 연속체와 격자 준입자분포함수(quasiPDFs) 사이의 일계차 양자장론적 매칭의 실현 가능성을 입증하기 위해.
• 준입자분포함수 접근법을 사용하여 비양자장론적 격자 QCD 계산을 위한 프레임워크를 수립하기 위해.

제안 방법

• 준입자분포함수(quasiPDFs)를 정의하는 비국소 연산자에 나타나는 윌슨 선에서 기인하는 거듭제곱 법칙 UV 발산을 위한 제거 체계를 도입한다.
• 격자 준입자분포함수(quasiPDFs)와 물리적 PDFs 사이의 매칭 커널을 계산하기 위해 일계차 양자장론 이론을 적용하여, 제거가 거듭제곱 발산을 제거함을 보장한다.
• 격자 행렬원소의 안정성과 정확도를 향상시키기 위해 특정 매개변수(HYP1 및 HYP2)를 가진 HYP 스무딩된 게이지 링크를 사용한다.
• 소량의 운동량(ak ≪ 1)에서의 테일러 전개를 통해, 정점 및 자기에너지 보정의 격자 개선된 표현식과 그 연속체 근사를 유도한다.
• 유한한 4모멘텀 절단(-π/a에서 π/a)을 사용하여 격자 루프 적분을 수치적으로 통합함으로써 적분의 발산을 피한다.
• 매칭에 핵심적인, 선태 및 타도플 루프 다이어그램으로부터 격자 개선된 파동함수 재정규화 계수 F^latt 를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 격자 준입자분포함수(quasiPDFs)의 거듭제곱 법칙 UV 발산을 체계적으로 제거하여 물리적 PDFs와의 매칭이 유한해지도록 할 수 있는가?
• RQ2 거듭제곱 발산 제거 후, 격자 준입자분포함수(quasiPDFs)와 물리적 PDFs 사이의 매칭 인자가 유한하고 양자장론적으로 계산 가능하게 만들 수 있는가?
• RQ3 준입자분포함수 프레임워크에서 매칭 커널의 일계차 양자장론적 구조는 무엇이며, 이는 운동량 척도와 재정규화 척도에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 격자 아티팩트와 게이지 링크 스무딩은 준입자분포함수(quasiPDFs)의 UV 구조와 매칭에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 매칭 계산에 관여하는 격자 루프 적분의 수치적 행동, 특히 소량의 운동량 근처에서의 행동은 어떠한가?

주요 결과

• 준입자분포함수(quasiPDFs)의 거듭제곱 법칙 UV 발산이 성공적으로 제거되어 매칭 인자가 유한하고 양자장론적으로 계산 가능해졌다.
• 거듭제곱 발산 제거를 통해 연속체와 격자 준입자분포함수(quasiPDFs) 사이의 일계차 매칭 계산이 실현되었으며, 잘 정의되고 유한한 매칭 커널을 얻었다.
• 정점 및 자기에너지 보정을 포함한 격자 루프 적분은 유한한 절단을 사용하여 수치적으로 평가되었으며, 소량의 운동량 전개를 통해 연속체 근사가 확인되었다.
• 파동함수 재정규화 계수 F^latt 는 선태 및 타도플 다이어그램으로부터 계산되었으며, 타도플 기여는 거듭제곱 발산을 보이며 명시적으로 제거되었다.
• 격자 적분 T₄^latt = 0.154933 의 수치적 값이 확보되어 계산에서 적분의 발산이 없음을 확인하였다.
• 최종 매칭 인자 Z 는 적분 발산이 없음을 보여주며, 비양자장론적 격자 QCD 계산에서 준입자분포함수 접근법의 타당성을 뒷받침한다.