[논문 리뷰] Precise ultra fast single qubit control using optimal control pulses

Jochen Scheuer, Xi Kong외 10명|arXiv (Cornell University)|2013. 09. 17.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 2인용 수 27

한 줄 요약

이 논문은 최적 제어 이론, 특히 잘라낸 무작위 기저(CRAB) 알고리즘을 사용하여 다이아몬드 내 질소빈자리(NV) 중심에서 초고속·고정밀 단일 큐비트 양자 게이트를 구현하는 방법을 제시한다. 이는 회전파프록시메이션(RWA)을 초월하여 π/2 펄스에 대해 95%의 편밀도, π 펄스에 대해 99%의 편밀도를 달성하며, 강한 구동 조건에서 정밀한 제어를 가능하게 하고, 실험적으로 랩, 회전, 따라다니는 기준프레임 간의 자기공명을 실현한다.

ABSTRACT

Ultra fast and accurate quantum operations are required in many modern scientific areas - for instance quantum information, quantum metrology and magnetometry. However the accuracy is limited if the Rabi frequency is comparable with the transition frequency due to the breakdown of the rotating wave approximation (RWA). Here we report the experimental implementation of a method based on optimal control theory, which does not suffer these restrictions. We realised the most commonly used quantum gates - the Hadamard (π/2 pulse) and NOT (πpulse) gates with fidelities ($F^{\mathrm{exp}}_{π/2}=0.9472\pm0.01$ and $F^{\mathrm{exp}}_π=0.993\pm0.016$), in an excellent agreement with the theoretical predictions ($F^{\mathrm{theory}}_{π/2}=0.9545$ and $F^{\mathrm{theory}}_π=0.9986$). Moreover, we demonstrate magnetic resonance experiments both in the rotating and lab frames and we can deliberately "switch" between these two frames. Since our technique is general, it could find a wide application in magnetic resonance, quantum computing, quantum optics and broadband magnetometry.

연구 동기 및 목표

• 초고속 양자 제어에서 회전파프록시메이션(RWA)의 한계를 극복하기 위해.
• RWA가 붕괴하는 강한 구동 조건에서 정밀하고 고정밀한 단일 큐비트 연산을 가능하게 하기 위해.
• 실온에서 NV 중심의 전자 스핀 게이트에 대해 최적 제어 펄스(CRAB)의 실험적 실현을 위해.
• 마이크로파 펄스 위상 제어를 통해 랩, 회전, 따라다니는 기준프레임에서의 자기공명 실험을 가능하게 하기 위해.
• 고정밀 상태 준비 및 토모그래피를 통한 실험적 검증을 통해 이론 예측과 뛰어난 일치를 보여주기 위해.

제안 방법

• 편밀도를 최적화하는 데서 RWA에 의존하지 않는 수치적 마이크로파 제어 펄스 설계를 위해 Chopped Random Basis(CRAB) 양자 최적화 알고리즘을 사용한다.
• 다변수 최적화를 위한 도함수 없는 직접 탐색을 활용하여 계산 유연성과 병렬 처리를 가능하게 한다.
• 시스템은 랩 기준프레임에서의 NV 중심 해밀토니안으로 모델링되며, $ \hat{\mathcal{H}}/(2\pi\hbar) = D\hat{S}_z^2 + \omega_z\hat{S}_z + \sqrt{2}\Gamma_x(t)\hat{S}_x $ 이며, $ D = 2.87 $ GHz 이고 $ \omega_z $ 는 외부 자기장에서 기인한다.
• 펄스 시퀀스는 광학적 초기화, 최적화된 마이크로파 펄스(CRAB-π/2 및 CRAB-π), 그리고 광도를 통한 상태 읽기로 구성되며, 최종 상태 재구성을 위해 밀도 행렬 토모그래피를 사용한다.
• 편밀도는 순수 상태 오버랩을 통해 계산되며, $ F = \sqrt{\langle \Psi | \rho | \Psi \rangle} $ 로 표현되며, 포isson 노이즈와 피팅 불확실성의 오차 전파를 고려한다.
• 기준프레임 전환은 두 번째 마이크로파 펄스의 위상을 조절함으로써 달성되며, $ \phi = \Delta\omega \tau $ 로 표현되며, 이는 랩, 회전, 또는 따라다니는 기준프레임에서의 검출을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 구동 조건에서 라비 주파수가 라미어 주파수와 유사할 경우, 최적 제어 펄스를 사용해 고정밀 단일 큐비트 게이트를 달성할 수 있는가?
• RQ2 NV 중심에서 이론적 예측과 실험적 실현 간의 초고속 단일 큐비트 게이트 편밀도는 어떻게 비교되는가?
• RQ3 맞춤형 마이크로파 펄스를 사용해 랩, 회전, 따라다니는 기준프레임에서의 자기공명 실험을 수행하고 관측할 수 있는가?
• RQ4 비공명 구동은 각 기준프레임에서 자유 유도 감쇠(FID) 신호의 가시성과 탐지 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 CRAB 알고리즘이 비선형 동역학을 보완하고 RWA를 초월한 고정밀 제어를 유지하는 데 얼마나 효과적인가?

주요 결과

• CRAB-π/2 펄스의 실험적 편밀도는 $ F^{\text{exp}}_{\pi/2} = 0.95 \pm 0.01 $ 으로 측정되었으며, 이는 이론적 예측값인 $ F^{\text{theory}}_{\pi/2} = 0.9545 $ 와 매우 유사하다.
• CRAB-π 펄스는 실험적 편밀도 $ F^{\text{exp}}_{\pi} = 0.99 \pm 0.016 $ 를 달성하였으며, 이론적 값 $ F^{\text{theory}}_{\pi} = 0.9986 $ 와 뛰어난 일치를 보였다.
• 이 방법은 기존 RWA 기반 펄스가 비선형 동역학과 반전운동 항을 고려하지 못해 실패하는 강한 구동 조건에서도 공명 제어를 성공적으로 실현하였다.
• 두 번째 마이크로파 펄스 위상 조절을 통해 랩, 회전, 따라다니는 기준프레임에서 모두 자기공명 실험을 성공적으로 수행하였다.
• 회전 기준프레임에서의 FID 신호의 푸리에 변환은 명확히 $ \Delta\omega = 3 $ MHz 의 비공명 이동을 보여주었으며, 기준프레임 특화 검출을 확인하였다.
• 위상 제어를 통한 기준프레임 전환 능력은 측정의 기준프레임을 완전히 제어할 수 있음을 보여주며, 광대역 자기측정 및 양자 센서링에서의 탄력적 양자 제어를 가능하게 한다.