[논문 리뷰] Precision electroweak shift of muonium hyperfine splitting

T. Asaka, Minoru Tanaka외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 12.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 1인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 4- Fermi 근사가 잘못된 바를 피하기 위해 한 개의 고리 상태에서의 표면 상태 스캐터링 앰리튜드와 운동량 공간 파동함수를 사용하여, 무수소에서의 기본 상태 초미세분열에 대한 2차 전자약력 보정을 처음으로 원리적으로 계산한다. 주요 결과는 상자 다이어그램으로부터 약 −160 mHz의 총 전자약력 이완이 발생하며, 이는 주로 $ m_Z a_\mu $ 인자에 의해 크게 억제되어 중성자 질량 의존성이 무시할 만큼 작고, 주로 −65 Hz의 1차 순서 이완보다 훨씬 작은 효과임을 보여준다.

ABSTRACT

Electroweak second order shifts of muonium ($μ^+e^-$ bound state) energy levels are calculated for the first time. Calculation starts from on-shell one-loop elastic $μ^+ e^-$ scattering amplitudes in the center of mass frame, proceed to renormalization and to derivation of muonium matrix elements by using the momentum space wave functions. This is a reliable method unlike the unjustified four-Fermi approximation in the literature. Corrections of order $αG_F$ (with $α\sim 1/137$ the fine structure constant and $G_F$ the Fermi constant) and of order $αG_F /(m_Z a_B)$ (with $m_Z$ the Z boson mass and $a_B$ the Bohr radius) are derived from three classes of Feynman diagrams, Z self-energy, vertex and box diagrams. The ground state muonium hyperfine splitting is given in terms of the only experimentally unknown parameter, the smallest neutrino mass. It is however found that the neutrino mass dependence is very weak, making its detection difficult.

연구 동기 및 목표

• 4- Fermi 근사보다 더 정밀한 무수소 초미세분열에 대한 2차 전자약력 보정을 계산하기 위해.
• 결합된 렙톤계에서 장거리 전자약력 상호작용을 추정하는 데 있어 4- Fermi 근사의 부적절성을 입증하기 위해.
• 무수소의 HFS에 대한 Z 보손 자기에너지, 정점 및 상자 다이어그램 기여를 분리하고 정량화하기 위해.
• 최소한의 중성자 질량에 대한 HFS 이완의 민감도를 평가하기 위해, 이는 새로운 물리의 탐지에 잠재적인 역할을 할 수 있다.
• 향후 고정밀도 실험에서 무수소 스펙트로스코피에서 전자약력 효과를 탐지하기 위한 엄밀한 이론적 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 계산은 중심질량 프레임에서의 한 개의 고리 상태에서의 탄성 $ \mu^+e^- $ 스캐터링 앰리튜드를 기반으로 하며, 단순화를 위해 $ R_\xi $ 게이지를 사용한다.
• 자기에너지 및 정점 다이어그램에 대해 재정규화를 적용하며, 표준모델 외의 디랙형 질량 항을 통해 유한한 중성자 질량을 도입한다.
• 힘의 잠재력은 운동량 공간 스캐터링 앰리튜드의 푸리에 변환을 통해 유도되며, 명시적인 잠재력 구성이 필요로 하지 않는다.
• 운동량 공간 파동함수를 사용하여 원자 매트릭스 요소를 계산함으로써 수렴성 향상과 위치 공간 방법 대비 신뢰성 확보가 가능하다.
• 특히 정점 및 자기에너지 다이어그램에서의 발산을 다루기 위해 차원 정규화와 재정규화를 사용한다.
• 최종 HFS 이완은 재정규화된 앰리튜드를 1s 무수소 파동함수와 수축하여 구하며, 게이지 불변성과 유한성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 4- Fermi 근사 이외의 진정한 2차 전자약력 보정의 크기는 얼마인가?
• RQ2 Z 보손 자기에너지, 정점 및 상자 다이어그램은 HFS 이완에 어떻게 기여하며, 각각 $ m_Z $, $ m_W $, 및 $ \alpha $ 에 대해 어떤 의존성을 가지는가?
• RQ3 최소 중성자 질량에 대한 HFS 이완의 민감도는 얼마나 되는가? 이는 $ m_\nu^2 \ln m_\nu^2 $ 의존성에 기인한다.
• RQ4 현재 또는 근래의 실험 정밀도로 전자약력 보정을 측정할 수 있으며, 이는 새로운 물리에 대한 함의는 무엇인가?
• RQ5 왜 4- Fermi 근사는 무수소에서 장거리 전자약력 상호작용에 대해 잘못된가? 완전한 한 개의 고리 다이어그램은 어떻게 다를까?

주요 결과

• 1s 무수소 초미세분열 이완에 대한 주요 기여는 상자 다이어그램에서 비롯되며, 이는 약 −160 mHz의 보정을 제공한다.
• 정점 다이어그램은 약 ±1.4 × 10⁻⁵ mHz 기여를 하며, $ W\nu $ 정점은 +1.4 × 10⁻⁵ mHz, $ Zl $ 정점은 −1.0 × 10⁻⁵ mHz 기여한다.
• Z 보손 자기에너지 다이어그램은 세 개의 중성자 쌍으로부터 −2.8 × 10⁻² mHz를 기여하며, 렙톤 및 쿼크 쌍은 이보다 6개 이상의 주기만큼 더 적게 기여한다.
• 약력 보손 쌍 기여는 −6.2 × 10⁻⁶ mHz로 추정되며, $ m_Z a_\mu $ 에 의해 추가로 억제된다.
• 총 전자약력 보정은 약 (−160 + (−2.8 + 0.4) × 10⁻²) mHz이며, 중성자 질량 의존성이 매우 약한 편이므로 $ m_\nu^2 \ln m_\nu^2 $ 억제에 기인한다.
• 2차 전자약력 이완은 주로 −65 Hz의 1차 순서 이완보다 약 400배 작으며, QED 보정이 약 10 Hz 수준으로 제어된다면 새로운 물리의 민감한 탐지 수단이 될 수 있다.