[논문 리뷰] Precision Learning: Reconstruction Filter Kernel Discretization

Christopher Syben, Bernhard Stimpel외 5명|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 17.

Medical Imaging Techniques and Applications참고 문헌 4인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 주어진 CT 복원에서 연속 램프 필터를 주파수 도메인에서 이산화하는 데 최적의 이산 복원 필터를 데이터 기반으로 학습하기 위한 방법을 제안한다. 깊이 신경망을 직접 훈련하여 연속된 램프 필터를 이산화함으로써, 램-락 솔루션으로 수렴하는 것을 확인하였으며, 이는 딥 러닝이 필터 이산화를 내재적으로 학습할 수 있음을 보여주며, 히우리스틱 필터 없이 완전히 훈련 가능한 데이터 기반 CT 복원을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this paper, we present substantial evidence that a deep neural network will intrinsically learn the appropriate way to discretize the ideal continuous reconstruction filter. Currently, the Ram-Lak filter or heuristic filters which impose different noise assumptions are used for filtered back-projection. All of these, however, inhibit a fully data-driven reconstruction deep learning approach. In addition, the heuristic filters are not chosen in an optimal sense. To tackle this issue, we propose a formulation to directly learn the reconstruction filter. The filter is initialized with the ideal Ramp filter as a strong pre-training and learned in frequency domain. We compare the learned filter with the Ram-Lak and the Ramp filter on a numerical phantom as well as on a real CT dataset. The results show that the network properly discretizes the continuous Ramp filter and converges towards the Ram-Lak solution. In our view these observations are interesting to gain a better understanding of deep learning techniques and traditional analytic techniques such as Wiener filtering and discretization theory. Furthermore, this will allow fully trainable data-driven reconstruction deep learning approaches.

연구 동기 및 목표

• 램-락 및 셰프-로그런과 같은 히우리스틱 필터의 한계를 극복하기 위해, 이는 최적의 선택이 아니며 노이즈에 민감하다.
• 직접 이산 필터를 학습함으로써 완전히 데이터 기반의, 훈련 가능한 딥 러닝 기반 CT 복원을 가능하게 하기 위해.
• 신경망이 이상적인 연속된 램프 필터의 정확한 이산화를 내재적으로 학습할 수 있는지 조사하기 위해.
• 딥 러닝 프레임워크와 호환되는, 주파수 도메인의 기반을 둔, 미분 가능한 필터 학습 문제의 수식을 제공하기 위해.
• 분석적 신호 처리(예: 위너 필터링, 이산화 이론)와 딥 러닝 간의 연결을 체계적인 신경망 설계를 통해 탐색하기 위해.

제안 방법

• 비용 함수를 사용하여 주파수 도메인에서 필터 학습을 수식화하며, 이는 진짜 이미지와 재구성된 이미지 간의 L2 차이를 최소화한다.
• 강력한 사전 훈련 신호로 이상적인 연속된 램프 필터를 초기화한다.
• 네트워크 아키텍처는 연속적인 분석적 FBP 수식에서 직접 유도되어 물리적 일관성을 확보한다.
• 역전파를 사용하여 주파수 도메인에서 필터 커널의 엔드 투 엔드 최적화를 위한 기울기를 계산한다.
• 전체 시스템 행렬을 저장하지 않아서, 딥 러닝 프레임워크에서 효율적인 구현이 가능하다.
• 일반화성과 아티팩트 감소를 평가하기 위해 수치적 디스크 펌프와 실제 CT 돼지 데이터셋을 모두 사용하여 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 딥 러닝 신경망은 CT 복원에서 연속된 램프 필터의 최적의 이산화를 학습할 수 있는가?
• RQ2 학습된 필터가 램-락 솔루션으로 수렴하는가? 이는 올바른 이산화 학습을 의미한다.
• RQ3 학습 데이터 외부로 일반화 가능한가? 특히 디스크와 같은 특정 물체에 과적합되지 않는가?
• RQ4 학습된 필터는 램-락, 셰프-로그런과 같은 히우리스틱 필터보다 아티팩트 억제 및 재구성 정확도 측면에서 더 우수한가?
• RQ5 훈련 중 노이즈 증강을 통해 위너 필터링과 유사하게 노이즈에 더 강건한 필터를 얻을 수 있는가?

주요 결과

• 학습된 필터는 램-락 솔루션으로 수렴하여, 신경망이 연속된 램프 필터의 정확한 이산화를 내재적으로 학습하고 있음을 보여준다.
• 수치적 디스크 펌프에서는, 학습된 필터가 램-락 필터보다 컵핑 및 DC 이동 아티팩트를 감소시켰지만, 선형 프로파일 분석에서는 램-락보다 약간 정확도가 떨어졌다.
• 실제 CT 돼지 데이터셋에서는 학습된 필터가 램-락과 거의 동일한 결과를 내었으며, 평균 HU(83.53 vs. 66.99)와 표준편차(68.06 vs. 61.40)에서 약간의 차이가 있었다.
• 학습 데이터에 과적합되지 않아, 복잡한 해부학적 구조로의 일반화가 잘 되었으며, 이는 강건성과 물체 불변성의 증거이다.
• 고정된 필터를 주파수 도메인에서 학습 가능한 구성 요소로 대체함으로써, 완전히 훈련 가능한 데이터 기반 복원 파이프라인을 가능하게 한다.
• 결과적으로 훈련 중 노이즈 증강이 위너 필터링과 유사하게 노이즈에 더 강건한 필터를 도출할 수 있을 것임을 시사한다.