[논문 리뷰] Precision of silicon oxynitride refractive-index profile retrieval using optical characterization

Vít Kanclíř, J. Václavík외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 08.

Metal and Thin Film Mechanics참고 문헌 23인용 수 7

한 줄 요약

이 연구는 다중 입사각에서 반사율, 투과율 및 엘리프스미터 측정을 병행하여 이중 이온 비임프린트 스퍼터링을 통해 증착된 실리콘 옥시나이트라이드(SiOxNy) 박막에서 굴절률 프로파일 복원의 정밀도를 조사한다. 매개변수 스캐닝에서 유사하게 높은 정밀도가 나타나는 바이어스에도 불구하고, 연구는 평균 값에서 최대 ±0.02 범위 내에서 변화하는 넓은 범위의 기울기 프로파일이 실험 데이터를 동일하게 잘 맞춘다는 점을 밝혀내어, 프로파일 복원에 근본적인 모호성이 있음을 시사한다.

ABSTRACT

Layers with gradient refractive-index profile are an attractive alternative to conventional homogeneous stack coatings. However, the optical characterization and monitoring of the graded refractive-index profile is a complex issue, which has been typically solved by using a simplified model of mixed materials. Although this approach provides a solution to the problem, the precision, which can be expected from optical characterization of the refractive index gradient, remains unclear. In this work, we study optical characterization of SiO_xN_y layers deposited via reactive dual ion beam sputtering. To characterize the deposited layers, we use several methods including reflectance, and transmittance spectra at a broad range of incident angles, together with spectral ellipsometry. All the data were simultaneously fitted with a general profile of refractive index. The expected profile used in our fit was based on characterization of SiO_xN_y layers with a varying stoichiometry. By altering of the profile, we discussed sensitivity of such alternation on fit quality and we studied ambiguity of merit-function minimization. We demonstrate that while the scanning of particular parameters of the profile can be seemingly very precise, we obtain a very good agreement between the experimental data and model for a broad range of gradient shapes, where the refractive-index value on major part of the profile can differ as much as 0.02 from the mean value.

연구 동기 및 목표

• 표준 광학 특성 측정을 통한 기울기 굴절률 프로파일 복원의 정밀도 평가
• 실험 데이터를 이용한 프로파일 복원에서 민감도 및 목적함수 최소화의 모호성 탐구
• 체계적 매개변수 변동이 진정한 굴절률 프로파일을 신뢰성 있게 특정할 수 있는지, 또는 다수의 프로파일이 동일한 정도의 적합도를 보이는지 평가
• 기울기 굴절률 박막의 광학 특성 측정의 실용적 정밀도 한계 규명

제안 방법

• 제어된 스토이히오메트리 기울기로 반응성 이중 이온 비임프린트 스퍼터링을 통해 SiOxNy 박막 증착
• 넓은 입사각 범위에서 반사율, 투과율 및 엘리프스미터 측정 수행
• 굴절률 프로파일을 4차 다항식으로 모델링하고, 모든 광학 데이터를 동시에 피팅
• 굴절률 프로파일의 체계적 및 무작위 변동을 수행하여 민감도 및 피팅 품질 평가
• 체계적으로 최적화된 프로파일과 무작위로 변형된 프로파일 간의 피팅 품질(목적함수) 비교
• 다양한 z-위치에서 복원된 굴절률 값의 산포를 평가하여 불확실성 정량화

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 광학 특성 측정을 통해 기울기 SiOxNy 박막의 굴절률 프로파일을 복원하는 데 실제로 달성 가능한 정밀도는 무엇인가?
• RQ2 굴절률 프로파일의 소규모 무작위 변동에 대해 피팅 품질은 얼마나 민감한가?
• RQ3 여러 개의 서로 다른 굴절률 프로파일이 실험 데이터와 동일한 정도의 일치를 보일 수 있는가?
• RQ4 왜 체계적 최적화는 랜덤 시뮬레이션에서 관찰된 최적 프로파일의 중심 영역으로 수렴하지 않는가?
• RQ5 프로파일 복원의 모호성이 광학 특성 측정의 신뢰성에 얼마나 큰 제한을 끼치는가?

주요 결과

• 평균 값에서 최대 ±0.02 범위 내에서 변화하는 넓은 범위의 굴절률 프로파일이 실험 데이터와 동일한 정도의 적합도를 보이며, 이는 프로파일 복원에 상당한 모호성이 있음을 시사한다.
• 체계적 최적화 과정은 목적함수의 날카운 최소값을 보이지만, 랜덤 변형을 통한 시뮬레이션에서 확인된 최적 프로파일의 중심 영역으로 수렴하지 않는다.
• 체계적 최적화 값(0.733) 이하의 목적함수를 가진 랜덤 변형 프로파일이 발견되어, 체계적 방법이 전역 최소값을 찾아내지 못할 수 있음을 시사한다.
• 프로파일 전반에서 굴절률 값의 산포는 중간 층 위치(예: z = 200 nm 및 z = 225 nm)에서 가장 작으며, 각각 1.559~1.577 및 1.537~1.555의 범위를 가진다.
• 모서리 영역(예: z = 0 nm)은 가장 큰 산포(1.969~2.043)를 보이며, 이는 다항식 근사화와 데이터 포인트 민감도에 기인한 피팅 오차에서 기인할 가능성이 높다.
• 핵심 프로파일 매개변수의 소규모 변화—예를 들어 특정 산소 유량에서 굴절률이 +0.02 증가—가 최적화된 프로파일을 근본적으로 변화시켜, 해의 고도의 민감도와 유일성 부재를 강조한다.