[논문 리뷰] Preclusion of switch behavior in reaction networks with mass-action kinetics

Elisenda Feliu, Carsten Wiuf|arXiv (Cornell University)|2011. 09. 23.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 16인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 질량작용 속도 법칙을 갖는 화학 반응망에서 다중 정상 상태를 배제하기 위해 직접적인 자코비안 기준을 제시한다. 이는 독립적인 보존 법칙을 통합한 수정된 종 형성 속도 함수의 단사성 분석을 통해 이루어지며, 이 함수의 자코비안 행렬의 행렬식이 영이 아닐 경우에 다중 정상 상태나 퇴화된 정상 상태가 존재하지 않음을 보장한다. 이 행렬식은 농도와 속도 상수에 대한 다항식이며, 조건을 만족할 경우 다중 정상 상태가 존재하지 않음을 보장한다.

ABSTRACT

We provide a Jacobian criterion that applies to arbitrary chemical reaction networks taken with mass-action kinetics to preclude the existence of multiple positive steady states within any stoichiometric class for any choice of rate constants. We are concerned with the characterization of injective networks, that is, networks for which the species formation rate function is injective in the interior of the positive orthant within each stoichiometric class. We show that a network is injective if and only if the determinant of the Jacobian of a certain function does not vanish. The function consists of components of the species formation rate function and a maximal set of independent conservation laws. The determinant of the function is a polynomial in the species concentrations and the rate constants (linear in the latter) and its coefficients are fully determined. The criterion also precludes the existence of degenerate steady states. Further, we relate injectivity of a chemical reaction network to that of the chemical reaction network obtained by adding outflow, or degradation, reactions for all species.

연구 동기 및 목표

• . 이 논문은 질량작용 속도 법칙을 갖는 반응망에서 다중 정상 상태를 배제하기 위한 직접적인 기준을 제공하고자 한다.
• . 이전 방법들이 완전 개방 시스템으로의 변환에 의존하는 한계를 해결하고자 한다.
• . 목표는 각 스토이히오메트릭 클래스 내에서 양의 부영역에서 종 형성 속도 함수가 단사인 네트워크를 특성화하는 것이다.
• . 완전 개방 네트워크로의 변환을 피하면서도 퇴화된 정상 상태를 탐지할 수 있는 능력을 유지하고자 한다.
• . 기호 대수 소프트웨어를 사용하여 계산 가능하고 구현 가능한 방법을 제공하고자 한다.

제안 방법

• . 일부 구성 요소를 독립적인 보존 법칙으로 대체함으로써 종 형성 속도 함수의 수정된 함수를 도입한다.
• . 이 수정된 함수의 자코비안을 계산하고, 모든 양의 농도와 속도 상수에서 행렬식이 영이 아님을 분석한다.
• . 이 행렬식은 종 농도와 속도 상수에 대한 다항식이며, 후자의 선형이며, 계수는 네트워크의 구조에 의해 완전히 결정된다.
• . 만약 모든 계수가 같은 부호를 갖는다면(모두 양수 또는 모두 음수), 자코비안 행렬식이 영이 되지 않음을 보장하여 단사성이 입증된다.
• . 네트워크를 완전 개방 시스템으로 변환하는 것을 피하고, 대신 원래의 네트워크 구조를 직접 다룬다.
• . Mathematica와 같은 기호 계산 도구를 사용하여 구현되며, 스텝으로는 스토이히오메트릭 행렬의 영공간 계산, 수정된 함수 구성, 행렬식 및 계수의 부호 분석이 포함된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 질량작용 속도 법칙을 갖는 임의의 반응망에서 완전 개방 네트워크 변환에 의존하지 않고 다중 정상 상태를 배제하기 위한 직접적인 기준을 개발할 수 있는가?
• RQ2 . 보존 법칙을 통합한 수정된 종 형성 속도 함수의 단사성은 다중 정상 상태 및 퇴화된 정상 상태의 부재를 보장하는가?
• RQ3 . 해당 완전 개방 네트워크의 단사성과 무관하게 네트워크의 단사성을 어떻게 평가할 수 있는가?
• RQ4 . 수정된 함수의 자코비안 행렬식과 네트워크의 구조적 성질 사이의 정확한 관계는 무엇인가?
• RQ5 . 이 기준은 실용적 응용을 위해 기호 계산 소프트웨어를 효율적으로 구현할 수 있는가?

주요 결과

• . 이 논문은 반응망이 단사적임이 수정된 함수의 자코비안 행렬식이 임의의 양의 농도 벡터와 모든 속도 상수에서 영이 아닐 때이고, 그 역도 성립함을 입증한다.
• . 이 행렬식은 종 농도와 속도 상수에 대한 다항식이며, 속도 상수에 대해 선형이며, 계수는 네트워크의 구조에 의해 완전히 결정된다.
• . 만약 행렬식이 영이 되지 않는다면, 어떤 속도 상수의 값이든 간에 각 스토이히오메트릭 클래스 내에서 다중 정상 상태가 존재하지 않는다.
• . 이 기준은 퇴화된 정상 상태도 배제한다: 만약 행렬식이 영이 아니라면, 모든 양의 정상 상태는 퇴화되지 않은 상태이다.
• . 이 방법은 네트워크를 완전 개방 시스템으로 변환하지 않고도 직접 단사성을 평가할 수 있어 이전 접근법의 핵심 한계를 극복한다.
• . 이 기준은 기호 대수 소프트웨어를 사용하여 계산 가능하며, 자코비안 행렬식 계수의 부호 분석에 기반한 신뢰할 수 있는 절차를 제공한다.