[논문 리뷰] Predictive mean matching imputation in survey sampling

Shu Yang, Jae Kwang Kim|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 29.

Survey Sampling and Estimation Techniques참고 문헌 18인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 조사 표본에서 예측 평균 매칭(PMM) 대체법에 대해 비정상적인 부트스트랩의 실패를 비매끄러운 매칭으로 인해 해결하고, 점점 커지는 경우에 대해 타당한 복제 분산 추정 방법을 제안한다. 매트링게일 이론을 사용하여 추정기의 선형 항에서 직접 복제를 구성함으로써, 매칭 빈도의 분포를 유지하고, 미리 정의되지 않은 조건 하에서 일致한 분산 추정을 보장한다.

ABSTRACT

Predictive mean matching imputation is popular for handling item nonresponse in survey sampling. In this article, we study the asymptotic properties of the predictive mean matching estimator of the population mean. For variance estimation, the conventional bootstrap inference for matching estimators with fixed matches has been shown to be invalid due to the nonsmoothness nature of the matching estimator. We propose asymptotically valid replication variance estimation. The key strategy is to construct replicates of the estimator directly based on linear terms, instead of individual records of variables. Extension to nearest neighbor imputation is also discussed. A simulation study confirms that the new procedure provides valid variance estimation.

연구 동기 및 목표

• 예측 평균 함수가 알려져 있지 않고 추정된 경우에 예측 평균 매칭 추정기의 점점 커지는 분포를 규명하는 것.
• 매칭 추정기의 비매끄러운 성격으로 인해 기존의 부트스트랩 및 복제 방법이 분산 추정에 대해 타당하지 않기 때문에 이를 해결하는 것.
• 복제를 추정기의 선형 항에 기반하여 구성함으로써 점점 커지는 타당성을 갖춘 새로운 복제 분산 추정 절차를 개발하는 것.
• 제안된 방법을 최근 이웃 대체법으로 확장하고, 평균 함수의 리프시츠 연속성 조건 하에서의 강건성을 확보하는 것.
• 유한 표본 성능을 시뮬레이션 연구를 통해 검증하는 것.

제안 방법

• 예측 평균 함수가 추정된 경우 PMM 추정기의 점점 커지는 분포를 유도하기 위해 마팅게일 중심극한정리(central limit theorem)를 사용한다.
• 개별 기록에서가 아니라 추정기의 선형 구성요소에서 직접 PMM 추정기의 복제를 구성함으로써 매칭 빈도의 분포를 유지한다.
• 예측 평균 함수와 같은 추정된 부수적 매개변수를 포함하는 통계량의 점점 커지는 분포를 다루기 위해 Andreou와 Werker(2012)의 기법을 적용한다.
• 평균 함수가 리프시츠 연속적이라는 가정 하에 PMM 추정기의 점점 커지는 분포를 유도함으로써 일致성을 확보한다.
• 부트스트랩, 재귀분석, 기타 리샘플링 방법을 수용할 수 있는 일반적인 복제 분산 추정 프레임워크를 제안한다.
• 추정기의 일치성과 점점 커지는 정규성을 보장하기 위해 파라미터 β에 대해 정규화된 추정방정식을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 예측 평균 함수가 알려져 있지 않고 추정된 경우 예측 평균 매칭 추정기의 점점 커지는 분포는 무엇인가?
• RQ2 왜 기존의 부트스트랩 및 복제 방법은 예측 평균 매칭에서 분산 추정에 대해 실패하는가?
• RQ3 매칭 추정기의 비매끄러움에도 불구하고 점점 커지는 타당성을 갖춘 새로운 복제 분산 추정 방법을 구성할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법은 복제 간에 매칭 빈도의 분포를 어떻게 유지함으로써 타당한 추론을 보장하는가?
• RQ5 유한 표본에서 새로운 분산 추정기는 특히 미리 정의되지 않은 조건 하에서 잘 작동하는가?

주요 결과

• 제안된 복제 분산 추정 방법은 복제를 추정기의 선형 항에 기반하여 구성함으로써 매칭 빈도의 분포를 유지하므로 점점 커지는 타당성을 갖는다.
• 이 방법은 개별 기록의 직접 리샘플링을 피하기 때문에 매칭 추정기의 부트스트랩 실패를 극복한다.
• 리프시츠 연속성 가정 하에 PMM 추정기의 점점 커지는 분포가 도출되어 일치성을 보장한다.
• 예측 평균 함수의 추정에 대해 분산 추정기가 강건하며, 매개변수 추정으로 인한 추가 항은 확률적으로 0으로 수렴한다.
• 시뮬레이션 결과는 제안된 방법이 유한 표본에서 타당한 분산 추정을 제공하며, 기존의 복제 기법보다 뛰어나다는 것을 확인한다.
• 이 방법은 일반적인 프레임워크 덕분에 부트스트랩, 재귀분석 등 다양한 리샘플링 기법에 쉽게 적용 가능하다.