[논문 리뷰] Predictor-Based Output Feedback for Nonlinear Delay Systems

Iasson Karafyllis, Miroslav Krstić|arXiv (Cornell University)|2011. 08. 23.

Stability and Control of Uncertain Systems참고 문헌 41인용 수 25

한 줄 요약

이 논문은 샘플링 측정과 제로오더홀드를 사용하여, 임의로 긴 입력 및 출력 지연을 가진 비선형 시스템에 대해 전역적으로 안정화하는 예측기 기반 출력 피드백 제어 설계를 두 가지 제안한다. 첫 번째 방법은 일반 비선형 시스템을 위한 명시적 예측기 모델을 사용한다; 두 번째 방법은 엄격한 피드백 시스템에 고이득 관측기와 차차적 근사법을 활용하며, 선형 경우에 대해 명시적 해를 제공한다—미세한 샘플링 조건 하에서 전역 안정성을 달성한다.

ABSTRACT

We provide two solutions to the heretofore open problem of stabilization of systems with arbitrarily long delays at the input and output of a nonlinear system using output feedback only. Both of our solutions are global, employ the predictor approach over the period that combines the input and output delays, address nonlinear systems with sampled measurements and with control applied using a zero-order hold, and require that the sampling/holding periods be sufficiently short, though not necessarily constant. Our first approach considers general nonlinear systems for which the solution map is available explicitly and whose one-sample-period predictor-based discrete-time model allows state reconstruction, in a finite number of steps, from the past values of inputs and output measurements. Our second approach considers a class of globally Lipschitz strict-feedback systems with disturbances and employs an appropriately constructed successive approximation of the predictor map, a high-gain sampled-data observer, and a linear stabilizing feedback for the delay-free system. We specialize the second approach to linear systems, where the predictor is available explicitly. We provide two illustrative examples-one analytical for the first approach and one numerical for the second approach.

연구 동기 및 목표

• 오직 출력 피드백만을 사용하여 임의로 긴 입력 및 출력 지연을 가진 비선형 시스템을 안정화하는 열린 문제를 해결하는 것.
• 입력 및 출력 지연을 통합된 예측기 프레임워크 내에서 통합적으로 고려하는 전역 안정화 제어 법칙을 개발하는 것.
• 충분히 짧고 비균일한 샘플링 간격을 갖는 샘플드 데이터 구현과 제로오더홀드 조건 하에서 안정성을 보장하는 것.
• 예측기 기반 제어 접근법을 선형 또는 애파인 구조를 초월한 비선형성과 외란을 포함한 시스템으로 확장하는 것.
• 일반 비선형 시스템과 명시적 설계 절차를 제공하는 엄격한 피드백 시스템의 특정 클래스에 대해 구조적 해법을 제공하는 것.

제안 방법

• 첫 번째 접근법은 시스템의 명시적 해 맵을 바탕으로 한 이산시간 예측기 모델을 구성하여 과거의 입력과 출력 측정치로부터 유한 단계의 상태 재구성을 가능하게 한다.
• 이 방법은 단일 샘플링 간격 동안 입력 및 출력 지연의 병합 효과를 보상하는 예측기 기반 피드백 법칙을 사용한다.
• 두 번째 접근법은 외란이 있는 엄격한 피드백 시스템에서 상태를 추정하기 위해 고이득 샘플드 데이터 관측기를 적용하며, 예측기 맵의 차차적 근사를 활용한다.
• 이 방법은 지연이 없는 시스템에 대해 설계된 선형 안정화 피드백과 조합되어, 유한한 외란 조건 하에서도 전역 안정성을 보장한다.
• 선형 시스템의 경우 예측기 맵가 닫힌 형태로 제공되어 제어 법칙의 직접적 구현이 가능하다.
• 두 방법 모두 안정성을 확보하기 위해 충분히 짧지만 반드시 일정하지 않은 샘플링/홀딩 간격을 요구한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오직 출력 피드백만을 사용하여 임의로 긴 입력 및 출력 지연을 가진 비선형 시스템에 대해 전역 안정화를 달성할 수 있는가?
• RQ2 샘플링 측정과 제로오더홀드 조건을 고려할 때 예측기 기반 제어는 어떻게 적응시킬 수 있는가?
• RQ3 엄격한 피드백 시스템에서 지연과 외란이 존재하는 조건 하에서도 정확한 상태 추정을 가능하게 하는 관측기 설계는 무엇인가?
• RQ4 명시적 해 맵이 없는 비선형 시스템에서 샘플드 데이터 환경에서 예측기 맵을 효과적으로 근사할 수 있는가?
• RQ5 예측기 기반 출력 피드백을 통한 비선형 지연 시스템의 안정성을 보장하기 위한 샘플링 간격의 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 논문은 샘플드 데이터를 사용하는 예측기 기반 출력 피드백를 통해 일반 비선형 시스템에 대해 임의의 입력 및 출력 지연이 존재하는 경우에도 전역 안정성을 확립한다.
• 시스템의 해 맵이 명시적으로 알려진 경우, 예측기 기반 이산시간 모델을 통해 유한 단계의 상태 재구성이 달성된다.
• 외란이 존재하는 엄격한 피드백 시스템의 경우, 고이득 샘플드 데이터 관측기와 예측기 맵의 차차적 근사를 조합하여 전역 안정성이 보장된다.
• 선형 경우에 예측기 맵는 닫힌 형태로 제공되어 제어 법칙의 직접적 구현이 가능하다.
• 비균일하지만 충분히 짧은 샘플링/홀딩 간격 조건 하에서도 결과가 성립하여 일정한 샘플링이 필요로 하는 조건을 완화한다.
• 두 가지 예시—분석적 예시와 수치적 예시—는 제안된 접근 방식의 효과성을 확인한다.