[논문 리뷰] Preference Elicitation and Robust Optimization with Multi-Attribute Quasi-Concave Choice Functions

William B. Haskell, Wenjie Huang외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 17.

Multi-Criteria Decision Making인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 선택 함수의 모호성 하에서 다중 속성 의사결정을 위한 강건한 선호 최적화 프레임워크를 제안하며, 선호를 다중 속성 준볼록 함수를 통해 모델링한다. 지원 함수(혼합정수선형계획)와 수준 함수(볼록 위험 최소화)를 사용한 두 가지 해석 가능한 재구성 방식을 도입하여 위험 선호도에 대한 불확실성 하에서도 강건한 의사결정을 가능하게 하며, 보안 예산 배분 사례 연구를 통해 실증 검증을 수행한다.

ABSTRACT

Decision maker's preferences are often captured by some choice functions which are used to rank prospects. In this paper, we consider ambiguity in choice functions over a multi-attribute prospect space. Our main result is a robust preference model where the optimal decision is based on the worst-case choice function from an ambiguity set constructed through preference elicitation with pairwise comparisons of prospects. Differing from existing works in the area, our focus is on quasi-concave choice functions rather than concave functions and this enables us to cover a wide range of utility/risk preference problems including multi-attribute expected utility and $S$-shaped aspirational risk preferences. The robust choice function is increasing and quasi-concave but not necessarily translation invariant, a key property of monetary risk measures. We propose two approaches based respectively on the support functions and level functions of quasi-concave functions to develop tractable formulations of the maximin preference robust optimization model. The former gives rise to a mixed integer linear programming problem whereas the latter is equivalent to solving a sequence of convex risk minimization problems. To assess the effectiveness of the proposed robust preference optimization model and numerical schemes, we apply them to a security budget allocation problem and report some preliminary results from experiments.

연구 동기 및 목표

• 선호도가 다중 속성 전망에 대해 모호할 경우, 특히 유틸리티 함수가 완전히 알려져 있지 않은 경우 의사결정자의 선호도에 대한 모호성을 다루기.
• 쌍별 비교를 통해 구성된 모호성 집합에서 최악의 선호를 선택하는 강건 최적화 모델을 개발하기.
• 기본 볼록 유틸리티를 초월하여 S형 및 목표 지향 유틸리티 함수와 같은 복잡한 위험 선호도를 모델링하기.
• 유도된 최대-최소 선호 강건 최적화 문제를 위한 해석 가능한 계산 재구성 제공하기.
• 실세계 적용, 특히 국토 보안 및 위험 회피 의사결정에서 모델의 효과성을 검증하기.

제안 방법

• 의사결정자가 제공한 쌍별 비교 데이터를 바탕으로 다중 속성 준볼록 선택 함수의 모호성 집합을 구성하기.
• 모호성 집합 위에서 최악의 선호를 보장하는 최대-최소 문제로 강건 선택 함수를 공식화하여 최악의 상황에 대한 강건성 확보하기.
• 강건 문제를 혼합정수선형계획(MILP)으로 변환하는 지원 함수 기반 재구성 개발하기.
• 문제를 볼록 위험 최소화 문제의 순차적 해법으로 줄이는 수준 함수 기반 재구성 제안하기.
• 구조적 표현 결과 활용: 모든 다중 속성 준볼록 선택 함수는 볼록 위험 함수와 포화 수준(목표)을 통해 표현 가능하다.
• 합성 데이터를 사용한 보안 예산 배분 문제에 대해 모델을 구현하고 테스트하며, 민감도 분석 및 외부 표본 성능 분석을 수행하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 의사결정자의 선택 함수가 모호하고 비볼록일 경우, 어떻게 강건한 선호 최적화를 공식화할 수 있는가?
• RQ2 준볼록 선택 함수는 S형 또는 목표 지향 유틸리티와 같은 복잡한 위험 선호도를 충분히 모델링할 수 있는가?
• RQ3 준볼록 선호도 하에서 유도된 최대-최소 선호 강건 최적화 문제를 위한 해석 가능한 재구성은 무엇이 있는가?
• RQ4 더 많은 쌍별 비교 데이터가 포함될수록 외부 표본 설정에서 선호 복구 정확도는 어떻게 향상되는가?
• RQ5 유도된 비교 수가 증가함에 따라 제안된 재구성 방식의 계산 확장성은 어떠한가?

주요 결과

• 강건 선택 함수는 증가하고 준볼록이지만 반드시 이동 불변성은 아니며, 전통적인 통화 위험 측정과는 다릅니다.
• 지원 함수 기반 재구성은 혼합정수선형계획(MILP)을 도출하여 표준 솔버를 통해 정확한 해를 구할 수 있습니다.
• 수준 함수 기반 접근은 문제를 볼록 위험 최소화 문제의 순차적 해법으로 줄여 계산 효율성이 높은 대안을 제공합니다.
• 외부 표본 성능은 더 많은 비교 데이터를 확보할수록 향상됩니다: 비교 쌍 수가 1에서 100으로 증가함에 따라 위반된 선호 순서 수가 7에서 2로 감소합니다.
• 해결 시간은 데이터 크기와 함께 유연하게 증가합니다: 비교 쌍 1개일 때 약 118초에서 10개일 때 약 6,914초로 증가하여 표준 하드웨어에서의 확장성을 보여줍니다.
• 모델은 S형 및 목표 지향 위험 프로파일을 포함한 복잡한 선호도를 효과적으로 포착하며, 보안 예산 배분 사례 연구에서 표준 모델보다 위험 조정 성능에서 뛰어난 성능을 보입니다.