[논문 리뷰] Preference Elicitation in Matching Markets via Interviews: A Study of Offline Benchmarks

Baharak Rastegari, Paul W. Goldberg외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 15.

Game Theory and Voting Systems참고 문헌 18인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 기준이 불완전한 선호도를 가진 에이전트들이 쌍방향 매칭 시장에서 쌍방향 인터뷰를 통해 순위를 학습해야 하는 상황에서 인터뷰 수를 최소화하는 문제를 다룬다. 일반적으로 최적의 인터뷰 전략을 찾는 것은 NP-난이도임을 증명하지만, 특정 선호도 구조(예: 계층형 또는 마스터리스트 설정) 하에서는 다항시간 내에 해결 가능한 경우를 규명한다.

ABSTRACT

The stable marriage problem and its extensions have been extensively studied, with much of the work in the literature assuming that agents fully know their own preferences over alternatives. This assumption however is not always practical (especially in large markets) and agents usually need to go through some costly deliberation process in order to learn their preferences. In this paper we assume that such deliberations are carried out via interviews, where an interview involves a man and a woman, each of whom learns information about the other as a consequence. If everybody interviews everyone else, then clearly agents can fully learn their preferences. But interviews are costly, and we may wish to minimize their use. It is often the case, especially in practical settings, that due to correlation between agents' preferences, it is unnecessary for all potential interviews to be carried out in order to obtain a stable matching. Thus the problem is to find a good strategy for interviews to be carried out in order to minimize their use, whilst leading to a stable matching. One way to evaluate the performance of an interview strategy is to compare it against a naive algorithm that conducts all interviews. We argue however that a more meaningful comparison would be against an optimal offline algorithm that has access to agents' preference orderings under complete information. We show that, unless P=NP, no offline algorithm can compute the optimal interview strategy in polynomial time. If we are additionally aiming for a particular stable matching (perhaps one with certain desirable properties), we provide restricted settings under which efficient optimal offline algorithms exist.

연구 동기 및 목표

• 대규모 매칭 시장에서 선호도 확보가 비용이 많이 들기 때문에 발생하는 실용적 과제인 선호도 확보의 비용 문제를 해결하기 위해.
• 모든 선호도 정보를 사전에 알고 있는 최적 알고리즘과 비교하여 인터뷰 전략을 평가할 수 있는 오프라인 기준을 마련하기 위해.
• 일반적으로 NP-난이도임에도 불구하고 최적의 인터뷰 전략을 계산할 수 있는 조건을 규명하기 위해.
• 선호도 상관관계(예: 계층형 또는 마스터리스트 구조 등)가 포함된 설정에서 최소 인터뷰 수 집합을 효율적으로 계산할 수 있는 조건을 탐색하기 위해.
• 매칭 메커니즘에서 온라인 알고리즘 및 공정한 인터뷰 배분에 대한 향후 연구의 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 에이전트(남성과 여성) 간의 인터뷰를 통해 상호 선호도 정보를 드러내는 과정으로 선호도 확보를 모델링하며, 부분 순서를 완전한 순위로 정밀화한다.
• 안정적 매칭을 위해 선호도를 완전히 규명하기 위해 필요한 최소 인터뷰 수를 찾는 Min-ICR(Minimum Interview for Complete Ranking) 문제를 도입한다.
• 특정 구조적 특성을 가진 그래프에서 정점 커버 문제로의 환원을 통해, Min-ICR가 일반적으로 NP-난이도임을 증명한다.
• 선호도가 계층형 또는 마스터리스트 구조를 따를 경우와 같은 제약 조건이 있는 설정에서는 Min-ICR이 다항시간 내에 해결 가능해짐을 규명한다.
• 그래프 이론적 구성 방법을 사용하여 쌍방향 동일시성과 선호도 기반 차단 쌍(Blocking Pairs, PBPs)을 모델링하며, 특정 조건 하에서 인터뷰 그래프가 완전 그래프의 집합을 이룬다는 것을 보여준다.
• 기존 선호도 하에서 안정적 매칭을 모두 나열하고 각각에 대해 Min-ICR-Exact 문제를 해결하는 전략을 제안한다. 이는 안정적 매칭의 수가 다항시간 내에 가능한 경우에만 실현 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에이전트가 불완전한 선호도를 가진 상태에서 인터뷰를 통해 순위를 학습해야 하는 상황에서, 최적의 인터뷰 전략을 다항시간 내에 계산할 수 있는가?
• RQ2 선호도에 대한 어떤 구조적 가정(예: 계층형 또는 마스터리스트)이 인터뷰 최소화 문제를 해결 가능하게 하는가?
• RQ3 목표 안정적 매칭이 고정되어 있을 때와 아닐 때 인터뷰 최소화 문제의 복잡도는 어떻게 달라지는가?
• RQ4 모든 선호도 정보를 알고 있는 기반 기준을 사용한 오프라인 기준은 단순한 전면 인터뷰 기반 기준보다 더 의미 있는 인터뷰 전략 평가를 가능하게 하는가?
• RQ5 최소 인터뷰 수를 효율적으로 계산할 수 있는 조건는 무엇이며, 어떤 그래프 이론적 성질이 이를 가능하게 하는가?

주요 결과

• Min-ICR 문제는 일반적으로 NP-난이도이며, P ≠ NP라는 가정 하에 목표 안정적 매칭이 고정되어 있을 경우에도 마찬가지로 그렇다.
• 에이전트들이 티어(예: 상위 티어, 2순위 티어 등)에 대해 동의하고, 티어 내부의 상대적 순위만 주관적일 경우, Min-ICR는 다항시간 내에 해결 가능해진다.
• 모든 병원이 거주자를 동일하게 순위 매기는 마스터리스트 설정이 있는 경우에도 Min-ICR는 다항시간 내에 해결 가능하다.
• 동일시성과 차단 쌍 관계에서 유도된 인터뷰 그래프는 특정 조건 하에서 완전 그래프의 집합을 이룬다. 이는 최소 정점 커버 계산을 효율적으로 수행할 수 있게 한다.
• 일반적인 인스턴스에 대해서는 P = NP가 아닐 경우, 최적의 인터뷰 전략을 다항시간 내에 계산할 수 없다.
• 안정적 매칭을 나열하고 각각에 대해 Min-ICR-Exact 문제를 해결하는 실용적인 접근 방식을 제안한다. 이는 안정적 매칭의 수가 다항시간 내에 가능한 경우에만 실현 가능하다.