[논문 리뷰] Preparation of Many-body Ground States by Time Evolution with Variational Microscopic Magnetic Fields and Incomplete Interactions

Ying Lu, Yuemin Li외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 03.

Quantum many-body systems참고 문헌 70인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 상호작용이 불완전한 경우에도 다체계 기저 상태를 준비하기 위해 세밀하게 최적화된 시간에 따라 변화하는 자석장(자기장)을 사용하는 변분 시간진화 방법을 제안한다. 예를 들어, XY 또는 이징 진화를 통해 헤이젠베르크 스핀 체인의 기저 상태를 준비하는 데 응용된다. 자동 미분를 활용해 시간에 따라 변화하는 자기장을 최적화하고, 점진적으로 시간 이산화 해상도를 높임으로써, 국소적 또는 전역 최적화 기반 방법보다 더 높은 정밀도와 안정성을 달성한다.

ABSTRACT

State preparation is of fundamental importance in quantum physics, which can be realized by constructing the quantum circuit as a unitary that transforms the initial state to the target, or implementing a quantum control protocol to evolve to the target state with a designed Hamiltonian. In this work, we study the latter on quantum many-body systems by the time evolution with fixed couplings and variational magnetic fields. In specific, we consider to prepare the ground states of the Hamiltonians containing certain interactions that are missing in the Hamiltonians for the time evolution. An optimization method is proposed to optimize the magnetic fields by "fine-graining" the discretization of time, in order to gain high precision and stability. The back propagation technique is utilized to obtain the gradients of the fields against the logarithmic fidelity. Our method is tested on preparing the ground state of Heisenberg chain with the time evolution by the XY and Ising interactions, and its performance surpasses two baseline methods that use local and global optimization strategies, respectively. Our work can be applied and generalized to other quantum models such as those defined on higher dimensional lattices. It enlightens to reduce the complexity of the required interactions for implementing quantum control or other tasks in quantum information and computation by means of optimizing the magnetic fields.

연구 동기 및 목표

• 진화 해밀토니안에 완전한 상호작용 항이 존재하지 않을 경우에도 확장 가능하고 안정적인 양자 다체계 기저 상태 준비 방법을 개발하는 것.
• 전체 해밀토니안 대신 시간에 따라 변화하는 자기장을 최적화하는 방식을 통해 양자 제어에서 요구되는 상호작용의 복잡도를 줄이는 것.
• 기존의 국소적 및 전역 최적화 전략을 초월하여 상태 준비 정밀도를 향상시키는 것.
• 제한된 상호작용 자원을 갖춘 양자 시뮬레이터 및 양자 컴퓨터에서 효율적인 양자 상태 준비를 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 시간 이산화 해상도를 점진적으로 높이는 세밀한 시간 최적화(FGTO) 알고리즘을 제안하며, 이는 시간 슬라이스 수를 두 배로 늘림.
• 시스템을 목표 기저 상태로 이끄는 제어 매개변수로 시간에 따라 변화하는 변분 자기장 hα_n(t)를 사용.
• 자기장의 경사도를 목표 상태와의 음의 로그 정밀도에 대해 자동 미분을 통해 계산하여 기반 경사 하강 최적화를 가능하게 함.
• 이중 최적화 루프를 적용: 내부 루프는 고정된 시간 이산화 수 K에 대해 자기장을 최적화하고, 외부 루프는 K를 2K로 증가시켜 더 높은 해상도 확보.
• 시간 진화를 다음과 같은 해밀토니안 H(t) = Σ_{m,n} H_{mn} + Σ_n Σ_α hα_n(t) S^α_n 으로 기술함. 여기서 H_{mn} 은 불완전한 상호작용(예: XY 또는 이징)을 나타내며, hα_n(t) 는 변분 자기장이다.
• 초기 상태로 제품 상태를 사용하고, 시간에 따라 변화하는 해밀토니안에 따라 진화시켜 목표 기저 상태에 도달함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변분 시간에 따라 변화하는 자기장이 진화 해밀토니안에서 누락된 상호작용을 보완하여 목표 다체계 기저 상태를 준비할 수 있는가?
• RQ2 세밀한 시간 이산화 방식이 양자 상태 준비의 안정성과 정밀도에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 헤이젠베르크 스핀 체인 기저 상태 준비에서 FGTO가 국소적 및 전역 최적화 기반 방법 대비 성능 향상은 어느 정도인가?
• RQ4 이 방법을 통해 양자 제어 프로토콜에서 요구되는 상호작용의 복잡도는 어느 정도 감소할 수 있는가?
• RQ5 총 진화 시간과 시간 이산화의 세밀함에 따라 정밀도는 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 헤이젠베르크 스핀 체인 기저 상태 준비 시, FGTO 방법은 국소적 및 전역 최적화 기반 방법보다 더 높은 상태 준비 정밀도를 달성한다.
• 시간 이산화 수 K가 증가함에 따라 정밀도가 단조롭게 향상되며, 수렴성과 안정성을 입증한다.
• 불완전한 상호작용(예: 오직 XY 또는 이징 항만 사용) 조건에서도 이 방법은 강건성과 높은 정밀도를 보인다. 예를 들어, 전체 헤이젠베르크 기저 상태를 준비하는 데에도 유용하다.
• 자기 미분를 통해 효율적인 기울기 계산이 가능해져 최적화가 확장 가능하고 대규모 시스템에 적합하다.
• 수치 결과는 총 진화 시간과 시간 이산화 해상도를 증가시킬수록 정밀도가 향상되며, 명확한 수렴 경향을 확인한다.
• 이 방법은 고차원 양자 모델로 일반화 가능하며, 양자 정보 작업에서 요구되는 상호작용의 복잡도를 줄일 수 있다.