[논문 리뷰] Preparations for Quantum Simulations of Quantum Chromodynamics in 1+1 Dimensions: (I) Axial Gauge

Roland C. Farrell, Ivan A. Chernyshev외 4명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 04.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 축 방향 게이지에서 1+1차원 양자 chromodynamics(QCD)에 대한 양자 시뮬레이션 도구를 개발하며, 공간 격자당 12 큒빗으로 이론을 매핑하고 비국소적 게이지 상호작용을 포함한다. 고전적 방법, D-Wave의 양자 앤날링 장치, IBM의 7큐빗 장치를 사용하여, 강입자 스펙트럼, 얽힘, 실시간 동역학을 계산하며, 작은 격자에서 쿼크의 비분리성과 질량 분해를 시뮬레이션할 수 있음을 입증한다. 향후 대규모 시뮬레이션을 위한 유망한 자원 추정치를 제공한다.

ABSTRACT

Tools necessary for quantum simulations of $1+1$ dimensional quantum chromodynamics are developed. When formulated in axial gauge and with two flavors of quarks, this system requires 12 qubits per spatial site with the gauge fields included via non-local interactions. Classical computations and D-Wave's quantum annealer Advantage are used to determine the hadronic spectrum, enabling a decomposition of the masses and a study of quark entanglement. Color edge states confined within a screening length of the end of the lattice are found. IBM's 7-qubit quantum computers, ibmq_jakarta and ibm_perth, are used to compute dynamics from the trivial vacuum in one-flavor QCD with one spatial site. More generally, the Hamiltonian and quantum circuits for time evolution of $1+1$ dimensional $SU(N_c)$ gauge theory with $N_f$ flavors of quarks are developed, and the resource requirements for large-scale quantum simulations are estimated.

연구 동기 및 목표

• 축 게이지에서 두 쿼크 플레이버를 가진 1+1차원 QCD의 양자 시뮬레이션 프레임워크를 개발하여, 비섭동 현상인 비분리성과 질량 생성을 연구할 수 있도록 한다.
• 격자 게이지 이론 해밀토니안을 비국소적 게이지장 상호작용을 유지하면서 큐비트 표현으로 매핑한다.
• 정확한 대각화와 D-Wave 시스템에서의 양자 앤날링을 사용하여 강입자 스펙트럼, 질량 분해 및 쿼크-반쿼크 얽힘을 계산한다.
• IBM의 NISQ 시대 7큐빗 프로세서에서 트로터화와 색 대칭 기법을 사용하여 시간 진동을 위한 디지털 양자 회로를 구현한다.
• Nf 플레이버를 가진 대규모 SU(Nc) 게이지 이론의 시뮬레이션을 위한 자원 요구량을 추정하여 향후 양자 알고리즘과 하드웨어의 공동 설계를 지원한다.

제안 방법

• 이론은 축 게이지에서 기술되며, 게이지장 자유도가 감소하고 각 격자 위치에서 가우스의 법칙이 제약 조건으로 강제된다.
• fermionic 및 게이지 자유도를 표현하기 위해 조르단-휘너 변환을 사용한 큐비트 매핑을 구성하며, 두 플레이버에 대해 공간 격자당 12큐빗이 필요하다.
• 시간 진동은 해밀토니안의 1차 트로터화를 통해 구현되며, 회로 깊이와 오류를 줄이기 위해 색 대칭성과 색 뒤집기 기법이 사용된다.
• 시뮬레이션은 IBM의 ibmq_jakarta 및 ibm_perth 프로세서에서 상태 준비를 위해 변분 양자 고유값 해법(VQE)을 사용하고, 시간 진동을 위한 양자 회로를 적용한다.
• 정확한 대각화와 D-Wave의 양자 앤날링을 사용하여 강입자 스펙트럼을 검증하고, 저에너지 상태에서 쿼크의 얽힘을 연구한다.
• 일반적인 SU(Nc)와 Nf에 대해 자원 추정치를 도출하며, Toffoli 게이트 수와 회로 깊이를 포함하여 향후 대규모 시뮬레이션을 안내한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 축 게이지에서 두 플레이버를 가진 1+1D QCD의 강입자 스펙트럼은 무엇이며, 질량은 운동 에너지, 게이지 에너지, 상호작용 에너지 기여로 어떻게 분해되는가?
• RQ2 저에너지 강입자 상태에서 쿼크-반쿼크 얽힘의 구조는 어떻게 나타나며, 정확한 대각화를 통해 측정할 수 있는가?
• RQ3 NISQ 장치에서 비어 있는 진공에서 쿼크-반쿼크 쌍 상태로의 실시간 동역학을 시뮬레이션할 수 있는가? 시간 진동의 정밀도는 어떠한가?
• RQ4 1+1D에서 Nf 플레이버를 가진 SU(Nc) 게이지 이론을 시뮬레이션하기 위한 양자 자원 요구량(큐비트 수, 게이트 수, 깊이)은 무엇이며, 시스템 크기와 어떻게 스케일링되는가?
• RQ5 비국소적 게이지 상호작용은 QCD의 양자 시뮬레이션에서 회로 설계와 오류 내성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 정확한 대각화를 사용하여 L=1 및 L=2 공간 격자에서 강입자 스펙트럼을 계산하였으며, 격자 경계의 스크리닝 길이 내에서 색 가장자리 상태가 비분리되어 있음을 확인하였다.
• 저에너지 상태에서 쿼크-반쿼크 얽힘을 정량화하였으며, 비분리성과 결합 상태 형성과 일치하는 비자명한 얽힘 구조를 보였다.
• IBM의 7큐빗 장치에서, 비어 있는 진공에서 d¯d 상태로의 시간 진동을 시뮬레이션하였으며, 정밀도는 시간이 지남에 따라 감소하였고, B¯B 상태의 확률는 t≈2.0에서 최고에 도달한 후 감소하였다.
• 비어 있는 진자에서 d¯d로의 진동을 수행할 때 트로터 오차를 0.1 이하로 유지하기 위해 필요한 트로터 스텝 수는 m=g=L=Nf=1 조건에서 N_Trott ≈ 25로 산정되었다.
• 시간 진동 중 에너지 분해 분석에서 초기에는 운동 에너지가 지배적이었고, 상호작용 및 게이지 에너지 기여가 증가하고 진동하며 결합 상태 형성의 특징을 반영하였다.
• 자원 추정치는 10개 격자에서 SU(3) QCD를 두 플레이버로 시뮬레이션하기 위해 약 120큐비트와 10,000개 이상의 Toffoli 게이트가 필요하다고 나타내며, 근접한 장치에서의 도전 과제를 강조한다.