[논문 리뷰] Preparing symmetry broken ground states with variational quantum algorithms

Nicolas Vogt, Sebastian Zanker외 4명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 03.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 강한 상관성 시스템의 양자 시뮬레이션에서 대칭 깨짐 상태를 준비하기 위해 Variational Hamiltonian Ansatz(VHA)의 세 가지 변형—VHAPS, VEHA, VMFHA—을 제안한다. 2D Hubbard 모형에서 외부 필드를 통해 대칭을 명시적으로 깨움으로써, 저자들은 VMFHA와 VHAPS가 매개변수 영역 전반에서 정확한 해와 밀접하게 일치함을 보이며, VEHA는 위상 분리 노이즈에 더 강건하지만 반자성 상태에서는 불안정함을 밝혀냈다.

ABSTRACT

One of the most promising applications for near term quantum computers is the simulation of physical quantum systems, particularly many-electron systems in chemistry and condensed matter physics. In solid state physics, finding the correct symmetry broken ground state of an interacting electron system is one of the central challenges. The Variational Hamiltonian Ansatz (VHA), a variational hybrid quantum-classical algorithm especially suited for finding the ground state of a solid state system, will in general not prepare a broken symmetry state unless the initial state is chosen to exhibit the correct symmetry. In this work, we discuss three variations of the VHA designed to find the correct broken symmetry states close to a transition point between different orders. As a test case we use the two-dimensional Hubbard model where we break the symmetry explicitly by means of external fields coupling to the Hamiltonian and calculate the response to these fields. For the calculation we simulate a gate-based quantum computer and also consider the effects of dephasing noise on the algorithms. We find that two of the three algorithms are in good agreement with the exact solution for the considered parameter range. The third algorithm agrees with the exact solution only for a part of the parameter regime, but is more robust with respect to dephasing compared to the other two algorithms.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 컴퓨터에서 대칭 깨짐 상태를 준비하는 데 도전하는 데 목적이 있으며, 특히 초전도체나 반자성 질서와 같은 대칭 깨짐을 가진 시스템에 초점을 맞춘다.
• 초기 상태가 올바른 대칭을 갖지 못하더라도 끊어진 대칭 상태에 접근할 수 있도록 수정된 VHA 알고리즘을 개발하고 테스트하는 것.
• 게이트 기반 양자 컴퓨터를 시뮬레이션한 환경에서, 특히 위상 분리 노이즈에 대한 현실적인 노이즈 조건 하에서 이러한 알고리즘의 성능을 평가하는 것.
• 세 가지 변형—VHAPS, VEHA, VMFHA—의 정확성과 안정성을 정확한 해와의 비교를 통해 증명하고, 점점 증가하는 노이즈 수준에서의 성능을 평가하는 것.
• 노이즈가 있는 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 알고리즘 정밀도를 향상시키기 위해 Richardson 오차 보정 기법의 효과를 평가하는 것.

제안 방법

• Variational Hamiltonian Ansatz(VHA)는 세 가지 별도의 접근 방식을 통해 확장된다: 후선별(VHAPS), 확장된 해밀토니안 항(VEHA), 평균장 초기화 상태(VMFHA)로, 각각 끊어진 대칭 상태에의 접근을 향상시키기 위해 설계되었다.
• 테스트 케이스로 3×2 격자에 적용된 2D Hubbard 모형을 사용하며, 초전도체 갭(Δs)과 반자성 질서(MAF)에 외부 필드를 통해 대칭을 명시적으로 깨는 방식을 적용한다.
• 모든 알고리즘은 게이트 기반 양자 컴퓨터에서 실행되는 것처럼, 상태 준비, 유니타리 진동, 측정의 전체 회로 수준 시뮬레이션을 포함해 고전 컴퓨터에서 시뮬레이션된다.
• 위상 분리 노이즈는 T₂ 회복 시간 대비 게이트 시간을 늘려 모델링되며, 0에서 0.1%T₂ 범위로 조절하여 현실적인 노이즈 영향을 재현한다.
• Richardson 오차 보정은 게이트 시간을 늘린 두 데이터 포인트에서 선형 외삽을 통해 적용되어 노이즈 유도 오차를 감소시킨다.
• 각 알고리즘의 성능은 정확한 대각화를 통해 확보한 정확한 해와의 비교를 통해 질서 매개변수(Δs 및 MAF)의 기대값과 기초 상태 에너지를 기준으로 평가된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 상태가 관련 대칭을 깨지 않는 조건에서 수정된 VHA 변형이 대칭 깨짐 기초 상태를 성공적으로 준비할 수 있는가?
• RQ2 2D Hubbard 모형에서 명시적 대칭 깨짐 조건 하에서, 세 가지 VHA 변형—VHAPS, VEHA, VMFHA—은 정확한 해와 얼마나 정확하게 일치하는가?
• RQ3 위상 분리 노이즈가 각 알고리즘의 신뢰도와 안정성에 미치는 영향은 무엇이며, 어떤 알고리즘이 노이즈 조건에서 가장 강건한가?
• RQ4 Richardson 오차 보정은 위상 분리 노이즈 존재 조건에서 변량 양자 알고리즘의 성능을 유의미하게 향상시키는가?
• RQ5 각 알고리즘이 가장 잘 작동하는 매개변수 영역(U < 0 대비 U > 0)은 어디이며, 이는 다양한 대칭 깨짐 상태로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• VMFHA와 VHAPS 변형은 매개변수 영역 전반에서 정확한 해와 뛰어난 일치를 보이며, U의 부호가 바뀌는 동안 초전도체 갭(Δs)에서 반자성 질서(MAF)로의 전이를 정확히 포착한다.
• VEHA 알고리즘은 U < 0 영역에서 초전도체 질서가 지배하는 조건에서 정확한 해와 잘 일치하지만, U > 0 반자성 영역에서는 불안정해진다.
• 점점 증가하는 위상 분리 노이즈(최대 0.1%T₂) 조건에서 모든 알고리즘이 성능 저하를 보였지만, Richardson 오차 보정이 모든 변형에서 결과를 유의미하게 향상시켰다.
• VEHA는 U < 0 영역에서 더 짧은 양자 회로를 통해 위상 분리 노이즈에 더 강건한 것으로 나타났으며, VMFHA가 요구하는 장시간 초기화를 피하기 때문이다.
• VMFHA는 노이즈가 없는 조건에서 정확성과 안정성 측면에서 가장 뛰어난 전반적 성능을 보였으며, 특히 U > 0 영역에서 두드러졌다.
• 본 연구는 Richardson 보정 기법이 NISQ 장치에서 노이즈 영향을 보완하기 위해 변량 양자 알고리즘에 정기적으로 적용되어야 한다는 점을 확인했다.