[논문 리뷰] Presentation and Publication: Loss and Slippage in Networks of Automated Market Makers

Daniel Engel, Maurice Herlihy|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 17.

Auction Theory and Applications인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 탈중앙화 금융에서 사용되는 자동시장제안자(AMM) 네트워크의 핵심 경제적 비용인 슬리피지, 분산 손실, 로드를 체계적으로 분석하며, 이들이 완전한 제거가 불가능한 보존 법칙을 따름을 보여준다. 선형 슬리피지와 각도 슬리피지, 분산 손실, 로드에 대한 수학적 정의를 제안하고, 이들이 순차적 및 병렬적 조합에서 어떻게 행동하는지 분석함으로써, 거래자와 유동성 공급자 간의 비용을 균형 잡는 적응형 AMM 프로토콜 설계를 체계적으로 가능하게 한다.

ABSTRACT

Automated market makers (AMMs) are smart contracts that automatically trade electronic assets according to a mathematical formula. This paper investigates how an AMM's formula affects the interests of liquidity providers, who endow the AMM with assets, and traders, who exchange one asset for another at the AMM's rates. *Linear slippage* measures how a trade's size affects the trader's return, *angular slippage* measures how a trade's size affects the subsequent market price, *divergence loss* measures the opportunity cost of providers' investments, and *load* balances the costs to traders and providers. We give formal definitions for these costs, show that they obey certain conservation laws: these costs can be shifted around but never fully eliminated. We analyze how these costs behave under *composition*, when simple individual AMMs are linked to form more complex networks of AMMs.

연구 동기 및 목표

• 탈중앙화 금융에서 사용되는 자동시장제안자(AMM)의 핵심 경제적 비용인 슬리피지, 분산 손실, 로드를 체계화하고 정량화하는 것.
• 비용을 거래자와 유동성 공급자 간에 이동시킬 수는 있지만 완전히 제거할 수는 없음을 보여주는 보존 법칙을 수립하는 것.
• AMM의 순차적 및 병렬적 조합에서 이러한 비용이 어떻게 행동하는지 분석하여 네트워크 수준의 비용 예측 및 최적화를 가능하게 하는 것.
• 변동하는 시장 조건 하에서 기대 비용을 최소화할 수 있도록 동적으로 조정되는 적응형 AMM 설계를 제안하는 것.
• 거래자와 공급자의 인센티브를 기반으로 AMM 공식을 평가하고 개선하기 위한 엄밀한 수학적 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 슬리피지에 대해 두 가지 별개의 수학적 정의를 도입: 선형 슬리피지(거래 크기당 가격 영향)와 각도 슬리피지(거래 크기 변화에 따른 가격 변화율).
• 분산 손실을 자산 가격이 초깃값에서 벗어날 때 유동성 공급자의 기회비용으로 정의하며, 이는 AMM의 불변 함수를 직접적으로 표현한다.
• 로드를 새로운 지표로 제안하여 거래자와 공급자 간의 비용 균형을 수량화하고, 비용 분배 분석을 가능하게 한다.
• 보존 법칙을 적용하여 총 비용이 재구성에 관계없이 일정함을 보이며, 참가자 간 비용 재분배는 가능하지만 비용의 완전한 제거는 불가능함을 밝힌다.
• AMM의 순차적 및 병렬적 조합을 분석하여, 불변 함수와 시장 균형 원리를 사용해 복합 AMM의 행동이 개별 구성 요소로부터 어떻게 유도되는지 유도한다.
• 변동하는 시장 평가에 대응해 AMM 함수를 업데이트하는 적응 전략을 제안하며, 현재 상태에서 예비 및 환율 연속성을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 슬리피지와 각도 슬리피지의 수학적 표현 방식과 거래자에게 미치는 경제적 함의는 각각 어떻게 다를까?
• RQ2 AMM의 불변 함수에 기반해 분산 손실을 정확히 수학적으로 정의할 수 있는가? 그리고 이는 유동성 공급자에게 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 AMM가 순차적 또는 병렬적으로 조합될 경우 슬리피지, 분산 손실, 로드는 어떻게 행동하는가?
• RQ4 이러한 비용에 대해 보존 법칙을 수립할 수 있으며, 이는 완전한 제거의 불가능성을 어떻게 시사하는가?
• RQ5 변동하는 시장 조건 하에서 기대 비용을 최소화하기 위해 동적으로 AMM 함수를 재구성할 수 있는 적응 전략은 무엇인가?

주요 결과

• 슬리피지는 선형 및 각도 변형으로 체계적으로 분해되며, 둘 다 AMM의 불변 함수의 곡률에 직접적으로 의존한다.
• 분산 손실은 구매 보유 전략 대비 공급자 가치의 부족분으로 정확히 정량화되며, AMM의 함수 형태에 의해 유일하게 결정된다.
• 로드는 거래자와 공급자 간의 비용 분배를 균형 잡는 지표로 도입되어 공정성과 효율성의 최적화를 가능하게 한다.
• 보존 법칙이 수립됨: 총 비용(슬리피지, 분산 손실, 로드)은 재구성에 관계없이 일정하며, 비용은 이동 가능하나 제거 불가능함을 의미한다.
• 순차적 조합에서는 복합 AMM 네트워크의 효과적 비용이 개별 비용의 합이며, 체인을 따라 가격 영향력이 전파된다.
• 병렬 조합에서는 거래자가 서로 다른 공식을 가진 AMM에 거래를 분할할 수 있으며, 최적의 분할은 시장 조건에 따라 기대 로드 또는 슬리피지의 최소화에 의해 결정된다.