[논문 리뷰] Price Variations in a Stock Market With Many Agents

Per Bak, Maya Paczuski외 1명|RePEc: Research Papers in Economics|1996. 09. 16.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 실제 시장에서 관찰되는 비정규 분포 및 뚜렷한 尾部(price variations)를 설명하기 위해 다수의 상호작용하는 에이전트를 포함하는 스타일리제이션된 주식시장 모델을 제안한다. 에이전트의 모방 및 시장 피드백을 모델링함으로써, 양자장 이론을 통해 해결할 수 있는 확산 및 상호상소하는 입자 시스템으로의 사영을 통해 가격 수익률의 힘의 법칙 스케일링을 도출한다. 이는 실증 데이터와 일치한다.

ABSTRACT

Large variations in stock prices happen with sufficient frequency to raise doubts about existing models, which all fail to account for non-Gaussian statistics. We construct simple models of a stock market, and argue that the large variations may be due to a crowd effect, where agents imitate each other's behavior. The variations over different time scales can be related to each other in a systematic way, similar to the Levy stable distribution proposed by Mandelbrot to describe real market indices. In the simplest, least realistic case, exact results for the statistics of the variations are derived by mapping onto a model of diffusing and annihilating particles, which has been solved by quantum field theory methods. When the agents imitate each other and respond to recent market volatility, different scaling behavior is obtained. In this case the statistics of price variations is consistent with empirical observations. The interplay between ``rational'' traders whose behavior is derived from fundamental analysis of the stock, including dividends, and ``noise traders'', whose behavior is governed solely by studying the market dynamics, is investigated. When the relative number of rational traders is small, ``bubbles'' often occur, where the market price moves outside the range justified by fundamental market analysis. When the number of rational traders is larger, the market price is generally locked within the price range they define.

연구 동기 및 목표

• 표준 모델이 포착하지 못하는 금융 시장에서 자주 발생하는 큰 가격 변동을 설명하기 위해.
• 특히 모방 행동이 비정규 분포의 수익률 분포를 어떻게 생성하는지 조사하기 위해.
• 합리적 투자자와 노이즈 투자자 간의 불균형이 시장 버블을 어떻게 유도하는지 조건을 규명하기 위해.
• 통계역학 기법을 사용하여 가격 변동의 분석적 스케일링 법칙을 도출하기 위해.
• 미시적 수준의 에이전트 행동과 실제 금융 인덱스에서 관찰되는 거시적 시장 통계 간의 연결을 설정하기 위해.

제안 방법

• 기본 분석을 사용하는 합리적 투자자와 가격 추세에 반응하는 노이즈 투자자로 구성된 이질적 에이전트를 갖는 주식시장을 모델링한다.
• 최근 시장 변동성에 기반해 에이전트가 다른 이들을 모방함으로써 군중행동을 유도하는 피드백 메커니즘을 도입한다.
• 에이전트 역학을 확산 및 상호상소하는 입자 시스템으로 사영하며, 양자장 이론 기법을 통해 해를 구한다.
• 이 사영을 통해 가장 단순한 경우에서 가격 수익률의 정확한 통계적 성질을 도출한다.
• 모방과 변동성 반응을 포함한 모델을 확장하여 실증 데이터와 일치하는 스케일링 행동을 도출한다.
• 합리적 투자자 대비 노이즈 투자자의 비율이 시장 안정성과 버블 형성에 미치는 영향을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 금융 시장은 정규분포 모델에서 벗어나 비정규 분포의 꼬리가 두꺼운 수익률 분포를 보이는가?
• RQ2 에이전트의 모방과 군중행동은 어떻게 큰 간헐적인 가격 변동을 유도하는가?
• RQ3 시간 스케일에 걸쳐 가격 변동의 힘의 법칙 스케일링의 분석적 기원은 무엇인가?
• RQ4 노이즈 투자자가 지배할 경우 시장 버블이 발생하는 조건은 무엇인가?
• RQ5 기본 분석과 시장 추세 추종 간의 상호작용은 가격 안정성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 모델은 다양한 시간 스케일에서 실증 관측된 실제 주식 인덱스와 일치하는 가격 수익률의 힘의 법칙 스케일링을 재현한다.
• 모방이 없을 경우, 확산 및 상호상소하는 입자 시스템으로의 사영을 통해 정확한 해를 도출하며, 이는 비정규 통계를 생성한다.
• 에이전트가 상호 모방하고 변동성에 반응할 경우, 모델은 금융 데이터에서 관찰되는 실증적 레비-안정 분포와 일치하는 스케일링 행동을 생성한다.
• 합리적 투자자 대비 노이즈 투자자의 비율이 낮을수록 가격이 기본가치에서 크게 벗어나는 빈번한 시장 버블이 발생한다.
• 합리적 투자자의 비율이 높을수록 시장이 안정화되어 가격이 기본가치에 의해 정당화된 범위 내에 유지된다.
• 큰 가격 변동의 발생은 외부 충격이 아니라 집단적 에이전트 행동에 기인하며, 내재적 시장 역학의 역할을 부각시킨다.