[논문 리뷰] Pricing under a multinomial logit model with non linear network effects

Felipe Maldonado, Gerardo Berbeglia외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 07.

Consumer Market Behavior and Pricing참고 문헌 15인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 소비자 선택이 과거 거래 이력과 평판 점수에 의해 영향을 받는 디지털 시장에서의 가격 전략을 연구하기 위해 비선형 네트워크 효과를 포함한 다항 로짓 모델을 제안한다. 네트워크 효과가 기대 수익과 시장 점유율을 증가시킨다는 것을 증명하며, 경쟁적 가격 전략은 유일한 순수 내쉬 균형을 이끌고, 협력적 가격 전략은 총 수익을 최대화함을 보여주며, 소비자 기대 효용은 네트워크 강도가 증가할수록 증가한다.

ABSTRACT

We study the problem of pricing under a Multinomial Logit model where we incorporate network effects over the consumer's decisions. We analyse both cases, when sellers compete or collaborate. In particular, we pay special attention to the overall expected revenue and how the behaviour of the no purchase option is affected under variations of a network effect parameter. Where for example we prove that the market share for the no purchase option, is decreasing in terms of the value of the network effect, meaning that stronger communication among costumers increases the expected amount of sales. We also analyse how the customer's utility is altered when network effects are incorporated into the market, comparing the cases where both competitive and monopolistic prices are displayed. We use tools from stochastic approximation algorithms to prove that the probability of purchasing the available products converges to a unique stationary distribution. We model that the sellers can use this stationary distribution to establish their strategies. Finding that under those settings, a pure Nash Equilibrium represents the pricing strategies in the case of competition, and an optimal (that maximises the total revenue) fixed price characterise the case of collaboration.

연구 동기 및 목표

• 과거 거래 이력과 평판이 소비자 구매 결정에 영향을 주는 디지털 시장에서의 소비자 선택을 모델링하기 위해.
• 경쟁적 및 협력적 시장 구조 하에서 네트워크 효과가 판매자 가격 전략에 미치는 영향을 분석하기 위해.
• 네트워크 효과가 시장 점유율, 기대 수익, 소비자 효용에 미치는 영향을 연구하기 위해.
• 스토하스틱 추정 기법을 사용하여 시장 점유율이 유일한 정적 분포로 수렴하는 이론적 수렴성을 확립하기 위해.
• 소비자 복지에 미치는 영향을 포함하여 독점적 및 경쟁적 가격 전략의 결과를 비교하기 위해.

제안 방법

• 과거 소비 기반의 시간에 따라 변하는 점수 함수를 도입하여 다항 로짓(MNL) 모델을 비선형 네트워크 효과로 확장한다.
• 소비자 기대 효용을 내재된 제품 효용, 가격, 그리고 과거 거래 이력의 영향을 조절하는 네트워크 효과 매개변수 $ r \in (0,1) $의 함수로 모델링한다.
• 구매 확률이 유일한 정적 분포로 거의 확실히 수렴함을 보이기 위해 스토하스틱 추정 기법을 적용한다.
• 경쟁적 및 독점적 가격 전략 하에서 균형 시장 점유율에 대한 해석적 표현을 유도하며, 이는 $ \frac{g_i - \beta p_i}{1 - r} $ 에 의존함을 보여준다.
• 소비자 선택의 무작위성을 모델링하기 위해 겔름 분포 오차 항을 사용하여 기대 효용에 대한 닫힌 형태의 수식을 가능하게 한다.
• 합성 데이터를 활용한 수치 실험을 통해 이론적 결과를 검증하고, $ r $ 이 가격 및 효용에 미치는 영향을 시각화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다수의 판매자가 존재하는 다항 로짓 모델에서 비선형 네트워크 효과는 어떻게 시장 점유율 분포를 변화시키는가?
• RQ2 독점적 및 경쟁적 가격 전략 하에서 네트워크 효과 매개변수 $ r $ 이 기대 수익에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 경쟁적 가격 전략 게임에서 순수 내쉬 균형이 존재하는가? 그리고 이는 독점적 최적 가격 전략과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 구매하지 않는 선택지에 네트워크 효과를 포함할 경우 소비자 행동과 전체 시장 효율성은 어떻게 변화하는가?
• RQ5 네트워크 효과 매개변수 $ r $ 을 증가시킬수록 소비자 효용과 시장 결과는 얼마나 향상되는가?

주요 결과

• 네트워크 효과 매개변수 $ r $ 이 증가할수록 구매하지 않는 선택지의 시장 점유율은 단조 감소하며, 이는 강력한 네트워크 효과가 소비자 무작위 행동을 감소시킴을 시사한다.
• 충분히 큰 $ r $ 에서는 기대 총 수익이 $ r $ 과 함께 증가함을 보여주며, 네트워크 효과가 판매자 수익성 향상에 기여할 수 있음을 시사한다.
• 경쟁 상황에서 유일한 순수 내쉬 균형이 존재하며, 이는 모든 제품에 대해 독점적 가격보다 엄격히 낮다.
• 수치적으로 $ r \in \{0.2, 0.4, 0.6, 0.8\} $ 의 여러 값에서 확인한 결과, 소비자 기대 효용은 $ r $ 이 증가함에 따라 증가하며, 경쟁적 가격 전략 하에서 기대 효용은 2.831에서 12.974로 증가한다.
• 내재된 효용이 가장 높은 제품($ g_1 = 0.993 $)은 모든 $ r $ 값에서 항상 가장 높은 시장 점유율을 기록하며, 그 기대 효용은 $ r $ 이 증가함에 따라 증가한다.
• 모델은 경쟁적 균형이 독점적 가격보다 소비자 효용을 더 높게 만든다는 것을 보여주며, 이는 비록 후자가 총 수익을 최대화하더라도 마찬가지이다.