[논문 리뷰] Primordial black hole formation and hybrid inflation

David H. Lyth|arXiv (Cornell University)|2011. 07. 08.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 6인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 하이브리드 인플레이션에서 워터폴 필드의 곡률 편미분을 일반화하며, tachyonic 질량 $ m \gg H $로 인해 워터폴 필드가 지수적 성장을 보일 경우, 그로 인한 초기 우주의 곡률 편미분 $ \zeta $ 는 비정규분포를 띠며, 형태 $ \zeta = \pm (g^2 - \langle g^2 \rangle) $ 를 가짐을 보여준다. 주요 결과는 비정규성의 영향으로 초기 블랙홀에 대한 제약 조건이 크게 강화된다는 것인데, 양의 부호일 경우 $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) \lesssim 10^{-3} $, 음의 부호일 경우 $ \lesssim 1 $ 으로, 기존의 정규분포 가정보다 더 엄격한 제약 조건을 제시한다.

ABSTRACT

We calculate the contribution to the curvature perturbation, that is generated while the waterfall field grows exponentially (which can occur only if the waterfall field mass is $m\gg H$). We consider the upper bound on its spectrum coming from constraints on the abundance of primordial black holes, taking account of possible non-gaussianity. The constraint is satisfied, but extrapolation of our result to the regime $m\sim H$ suggests that the constraint might not be satisfied there.

연구 동기 및 목표

• 하이브리드 인플레이션에서 워터폴 필드의 선형 단계 동안 생성된 곡률 편미분을 이전의 계산들보다 일반화하여, p10 모델에 국한되지 않게 한다.
• 곡률 편미분 $ \zeta $ 의 비정규성, 특히 $ \zeta = \pm (g^2 - \langle g^2 \rangle) $ 의 형태일 경우 초기 블랙홀 제약 조건에 미치는 영향을 평가한다.
• 초기 블랙홀 밀도로부터 유도된 $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) $ 의 상한값이 비정규 조건 하에서도 여전히 만족되는지 확인한다.
• 워터폴 필드 질량 $ m \sim H $ 인 영역에서 블랙홀 형성 제약 조건의 타당성을 점검하며, $ m \gg H $ 경우에서의 결과를 외삽한다.

제안 방법

• 워터폴 필드의 선형 단계에서 생성된 곡률 편미분 $ \zeta $ 를 유도하며, $ m \gg H $ 인 경우 지수적 성장을 가정한다.
• $ \delta N $ 형식을 사용하여 $ \zeta $ 를 워터폴 필드의 편미분 $ \delta\chi $ 와 연결하며, $ \zeta \propto \delta\chi^2 / \langle \chi^2 \rangle $ 라는 형태를 취한다.
• 질량 제곱 $ m^2(t) $ 가 천천히 변화한다고 가정할 때, 피크 $ k_* $ 이하에서는 $ \mathcal{P}_{\zeta}(k) \propto k^3 $ 이며, 피크 이상에서는 지수적 감쇠가 발생함을 계산한다.
• 블랙홀 형성 제약 조건을 적용하기 위해, $ \zeta > 1 $ 인 공간 비율 $ f $ 를 $ \zeta $ 의 확률 분포를 사용하여 추정한다.
• 비정규성의 두 경우를 고려한다: $ \zeta = +(g^2 - \langle g^2 \rangle) $ 과 $ \zeta = -(g^2 - \langle g^2 \rangle) $ 이며, 각각 $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) $ 에 대해 별개의 제약 조건을 유도한다.
• 초과수평 및 초과수평 이하 영역에서 제약 조건을 평가하며, 특히 하향수평 모드에서는 거의 정규분포가 되므로 더 약한 제약 조건이 된다는 점을 주목한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 특히 $ \zeta = \pm (g^2 - \langle g^2 \rangle) $ 의 형태를 띠는 곡률 편미분 $ \zeta $ 의 비정규성이 초기 블랙홀 밀도 제약 조건에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 양의 부호를 가진 비정규 $ \zeta $ 의 경우 $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) $ 의 상한값은 얼마이며, 정규분포 가정과 비교해 볼 때 어떻게 다를까?
• RQ3 음의 부호를 가진 경우, $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) $ 는 어떻게 되며, 왜 이 경우 더 큰 $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) $ 를 허용하는가?
• RQ4 지수적 성장이 유지되지 않을 수 있는 $ m \sim H $ 영역으로 $ m \gg H $ 의 결과를 외삽할 경우, 블랙홀 제약 조건이 여전히 만족되는가?

주요 결과

• 비정규성의 경우 $ \zeta = +(g^2 - \langle g^2 \rangle) $ 일 때, 초기 블랙홀 제약 조건은 $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) \lesssim 10^{-3} $ 를 요구하며, 이는 정규분포 가정보다 훨씬 더 엄격한 제약 조건이다.
• 음의 부호의 경우 $ \zeta = -(g^2 - \langle g^2 \rangle) $ 일 때, 큰 양의 $ \zeta $ 변동성이 없기 때문에 $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) \lesssim 1 $ 이 허용되며, 이는 더 넓은 스펙트럼 허용 범위를 의미한다.
• 기존의 정규분포 가정에서는 $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) \lesssim 10^{-2} $ 의 제약 조건이 존재하지만, 비정규성은 양의 부호의 경우 이를 $ \lesssim 10^{-3} $ 으로 강화시킨다.
• 초과수평 영역에서 $ k_* \ll H $ 일 경우, 음의 부호의 경우 $ \mathcal{P}_\zeta(k_*) \lesssim 6 $ 로 제약 조건을 충족하며, 이는 여전히 허용 가능한 범위 내에 있다.
• 하향수평 $ k_* $ 의 경우, 작은 스케일 모드를 제거한 후 편미분은 거의 정규분포가 되므로, 제약 조건은 $ \mathcal{P}_\zeta(H) \lesssim 10^{-2} $ 로 약화되며, 이 역시 여전히 만족된다.
• 외삽 분석 결과, $ m \sim H $ 영역에서는 제약 조건이 만족되지 않을 수 있으며, 이는 이 영역에서 제약 조건이 붕괴할 수 있음을 시사한다.